Question

:e

青チャート 群数列
線を引いたところがどんな考えなのかわかりませんでした。 解説をお願いしたいです。

練習 第n群がn個の数を含む群数列
29 1|2, 3|3, 4, 54, 5, 6, 7|5, 6, 7, 8, 9|6,... について
(1) 第n群の総和を求めよ。ar 'arg
大学 (2) 初めて99が現れるのは,第何群の何番目か。
[類 東京薬大]
△×3 (3) 最初の項から1999番目の項は,第何群の何番目か。 また、 その数を求めよ。

練習 第n群がn個の数を含む群数列
58-001
1|2, 3|3, 4, 5|4, 5, 6, 7|5, 6, 7, 8, 9|6,
(3) 29
(1) 第n群の総和を求めよ。
について
原木の種の
(2)初めて99 が現れるのは,第何群の何番目か。
(3)最初の頃から1999 番目の項は,第何群の何番目か。また,その数を求めよ。[類 東京薬大]
(1)第 n群は初項 n, 公差 1,項数nの等差数列をなすから,そ
総和は
1/21n{2n+(n-1)・1}=1/21n(3n-1)
(2)第群は数列k, k +1,k+2, ・・・・・, 2k-1であるから, 99 が ←第ん群は,kから始ま
第ん群の第1項であるとすると
り項数がんである (公差
1の等差数列)。
よって
k≦99≦2k-1 すなわち 5099
50+(Z-1)・1=99
ゆえに
l=50
したがって,第50群の50番目に初めて99が現れる。
1
m
(3) 1+2+3+･･･
·+m:
=
-m(m+1)
i=m(m+1)
2
ゆえに,第 m 群の末項はもとの数列の第1/12m(m+1)項である。
皆
TE
第 1999 項が第群にあるとすると
1/12(m-1)m <1999≦1/12m(m+1)
すなわち (m-1)m<3998≦m(m+1)
... ①
(m-1)は単調に増加し, 62・63=3906,63644032 である
から ①を満たす自然数は
←まず, 第1999 項が含
まれる群を求める。
これは大
m=63
1
m=63のとき
2
(m-1)m=12.62・63=1953
また
1999-1953=46
よって, 第1999項は 第63群の46番目の項である。
そして、その数は 63+(46-1)・1=108
1部(1)
←第62群の末項が第
1953 項となる。

Answer 1

ブドウくん

写真に書きました