！＞質問く！ 歴史のノートをまとめるときにいつもどう書こうかな、とかココ詰めるべき？とか歴史の流れって書いたほうがいいのか…？とかって 迷っちゃうんだけど、皆が気をつけてるポイント？とかコツ、どんなことを書くのか教えてください!!

数学B・数列の問題です。中央あたりにある赤い矢印の辺りについてです。 Σの上にあるn-1を(8•3^(k-1)−2)のkにn-1を代入したら、赤い矢印のところは、3^n-2になると思ったのですが、なぜこうなるのでしょうか。 よろしくお願いします。

C 63 基本 例題 35 an+1=pan+(nの1次式)型の漸化式 00000 a=1, an+1=3an+4nによって定められる数列{an} の一般項を求めよ。=jp 基本 34 指針 p.60 基本例題 34の漸化式an+1=pan+gで,g が定数ではなく, nの1次式となって いる。このような場合は, nを消去するために階差数列の利用を考える。 →漸化式のnをn+1とおき, α+2についての関係式を作る。これともとの漸化式 との差をとり、階差数列{an+1-a} についての漸化式を処理する。 また,検討のように, 等比数列の形に変形する方法もある。 CHART 漸化式 an+1=pan+(nの1次式) 階差数列の利用 1 章 4漸化式数列 an+1=3an+4n ① とすると 解答 an+2=3an+1+4(n+1) ② 一人の消え ①のnn+1 を代入す ると②になる。 ② ①から an+2-an+1=300mi-an)+4 anti-an=bn とおくと bn+1=36+4 3. これを変形すると bn+1+2=3(b+2) また b1+2=a2-a1+2=7-1+2=8 よって, 数列{6+2}は初項8,公比3の等比数列で bn+2=8.3-1 すなわち bn=8.31-2..... (*) n≧2のとき n-l ana+(8-3-1-2)=1+ k=1 =4-3-1-2n-1 ..... ③ n=1のとき 4・3°-2・1-1=1 8(3-1-1) --2(n-1) 3-1 a=1であるから,③はn=1のときも成り立つ。 したがって an=4.31-2n-1 差を作り, n を消去する。 {6}は{a}の階差数列。 α=3a+4からα-2 <a2=3a,+4・1=7 <n≧2のとき an=a₁+Σbk k=1 ①初項は特別扱い [参考] (*)を導いた後, an+1-an=8・3"-1-2 に ① を代入して α を求めてもよい。 {an-(an+β)} を等比数列とする解法 検討 an+1=3an+4n が, an+1-f(n+1)=3{an-f(n)} 例題は an+1=pan+(nの1次式) の形をしている。 そこで,f(n)=un+βとして, A の形に変形できるようにα, β の値を定める。 練習 Aから an+1-{α(n+1)+B}=3{an (an+B)} ゆえに an+1=3an-2an+α-2β これと an+1=3a+4n の右辺の係数を比較して -2a=4, a-28=0 よって α=-2,β=-1 ゆえに f(n)=-2n-1 したがって an 4-3-1-2n-1 Aより, 数列{an-(-2n-1)}は初項 α1+2+1=4, 公比3の等比数列であるから an-(-2n-1)=4・3"-1 ③ 35 a1= -2, an+1=-3a4n+3によって定められる数列{a} の一般項を求めよ。

(3)ツ、テ、ト、ナ、ニ 解説がなく、解き方も答えも何もわからないので教えていただきたいです！ タ:0、チ:3

85 難易度 目標解答時間 12分 数直線上に次のように定義される点の列 Am (am) がある。 Q1=1, a2= 4, 線分 Am Am+1 の中点が点 Am+2 である (n=1, 2, 3, ......)。 SELECT O 90 ウエ ア a4 である。 また, 数列 {an) は. (1) as オ 漸化式 an+2 an+1+ キ ク ケ an (n=1,2,3, ......) を満たす。 (2) 数列{bm} を bm=Qn+1-am (n=1,2, 3, ...) で定義する。b1= bn+1= サシ b ス ソ である。 (n=1, 2, 3, ...) であるから, 数列{bm} の一般項は, bm=1 サシ セ ス ソ の解答群 n-2 ①n-1 n ③n+1 4n+2 (3) 数列 {an} の一般項は,an= IM= ツ サシ n ak = テ ス タ 1の解答群 + + タ サシ ス + チ であり, ナ n である。 ⑩n-2 ① n-1 ②n ③ n+1 ④ n+2 (配点 15 ) <公式解法集 93 94

解説お願い致します🙇‍♀️

★自ら進んで取り組む問題です。 B判の紙の大きさは、 次のように決められています。 ① B0 判の紙は、 面積が1.5m² の長方形です。 B8 深める B6 B7 B4 B5 B2 2 ② B0判の紙を、 長い辺を半分にして切ると、 B1判の紙になります。 3 同じように、 次々に長い辺を半分にして切って いくと、 B2判、 B3判、 B4判 ･･･ の紙になります。 B3 -BO- B1 あおいさんは、 B5判の校内案内図を B4判に拡大して けいじ 掲示するために、 141% の倍率で印刷しました。 倍率が 141% である理由を説明してみましょう。 倍率% (25~400%) 86% A3-B4 100% A4-B5 141 115% B4-A3 自動% B5-A4 50% A3→A5 B4-B6 122% A4 B4 A5-B5 70% A3-A4 B4-B5 141% A4 A3 B5-B4 ちょっと 小さめ (全面) 81% B4-A4 B5-A5 200% A5 A3 B6-B4 それなら B6判から B4判に 拡大するときは･･･ それなら B4判からB5判に 縮小するときは•••

情報です 横21cmに3000ドットの点がかければいいと解説されたのですが、解像度の4000×3000は横×縦であって、これは横に横、縦に縦の考え方でいいのでしょうか？またその後の計算が考え方が分からないので解説お願いしたいです🙇🏻

(2) このカメラで撮影した画像を A4 横向き最大になるように印刷したとき、印刷解像度は 何 dpiになっているか答えなさい。 ただし、A4 構サイズは (29.7cm×21cm) であり、 linchは 〇(2.5cm)とする。 X 横21cmに3000ドットの点がかければいい 21÷2 5=8 チインチ 横29.7cmに4000ドットの点がかければいい 29.7÷25=1188インチ 3000÷8 4:357.1 357dpin 4000÷188=336.7 印刷できない 337dpin 部分がある 大きいほうをとる 答え 357 dpi

線より上が問題で、線より下が解説です (1)の解説で[3]のマーカーが引いてあるところ、「最大値はf(0)＝5」になるのがよくわからないです [3]以外は分かりました。なぜf(0)＝5になるのか解説してくれる方お願いします🙇🏻‍♀️

aは定数とする。 関数 f(x) = 3x2-6ax+5 (0≦x≦4) について (2) 最小値を求めよ。 (1) 最大値を求めよ。 f(x)=3x2-6ax+5=3(x-a)2-3a2+5 この関数のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x = αである。 (1) 定義域 0≦x≦4の中央の値は2である。 [1] a<2のとき 図 [1] から, x=4で最大となる。 最大値は f(4)=3.42-6a4+5 [1]: 軸 x=a 最大 =-24a+53 x=0 x=2x=4 [2] a=2のとき [2] 軸 図 [2] から, x=0, 4で最大となる。 x=2 最大値はf(0)=f(4)=5 最大 x=0 x=4 [3] 2<αのとき [3] |軸 図 [3] から, x=0で最大となる。 x=a 最大値はf(0) =5 最大 [1]~[3] から a<2のとき x=4で最大値-24a +53 a=2のときx=0,4で最大値5 a>2 のとき x=0で最大値5 x=0x=2| x=4

付箋の問に答えていただきたいです。お願いします🙏🏻

*43 ベクトルα= (-1, 7) と 45°の角をなし, 大きさが5のベクトルを求め よ。

２番と３番って何が違うんですか？ 教えてください🙇

重要 例題 34 数字の順列 (数の大小関係が条件) 0000 次の条件を満たす整数の組 (a1, A2, A3, A4, α5) の個数を求めよ。 (2) 0≤a1a2a3a4≤as≤3 (1) (3) 0<a<az<a<a<ab <9 a1+a2+as+a+as≦3, ai≧0 (i=1,2,3,4,5) a 5 α はすべて異なるから, 1, 2, ..., 8 の 8個の数 基本32

[4]の不等号が0<=a<=2 [5]2<a ではだめなのでしょうか？

本事項2 (1)定義域 0≦x≦a の中央の値は 1/2 である。 [1] 01 <2 すなわち 0<a<4 [1] [1]軸が定義域の中央 軸 のとき 最 大 [ 図 [1] から, x=0で最大となる。 最大値は f(0)=5 x= x=a x=2 x= =1/2 より右にあるか ら, x=0 の方が軸より 遠い。 よってf(0)>f(a) [2] 軸が定義域の中央 x=1/2 に一致するから, [2] 1/2 =2 すなわち a=4 のとき [2] 図 [2] から, x=0, 4 で最大となる。 最大値は f(0)=f(4)=5 最大 -----K 軸と x=0,α(=4) との 距離が等しい。 最大 よってf(0)=f(a) 3章 最大値をとるxの値が 2つあるので, その2つ の値を答える。 [3] 軸が定義域の中央 x=1/2より左にあるか ら、x=αの方が軸より 遠い。 よってf(0) <f(a) 答えを最後にまとめて 書く。 x=4 x = 0 x=0 x=21 ほどの値は [3] 2< すなわち 4<a のとき 図 [3] から, x=αで最大となる。 最大値は f(a)=a-4a+5 [3] 軸 最大 域の中央に [1]~[3] から 0<a<4 のとき x=0 で最大値5 x=0 x=2 x=a [最大] 8 2次関数の最大・最小と決定 a=4 のとき x = 0, 4 で最大値5 a4 のとき x=αで最大値α2-4a +5 (2)軸x=2 が定義域 0≦x≦a に含まれるかどうかを考える。 軸 [4] 軸が定義域の右外にあ るから, 軸に近い定義域 の右端で最小となる。 最小 -x=a [5] 軸が定義域内にあるか ら頂点で最小となる。 [4] nk のとき [4] 三城 ■中央 図 [4] から, x=αで最小となる。 最小値は f(a)=a-4a+5 含まれてい [5] のとき いかで場合 図 [5] から, x=2 で最小となる。 lx=2 最小値は f(2)=1 [5] [4] [5] から 0 <α <2 のとき x=αで最小値α2-4a+5 答えを最後にまとめて 書く。 最小 a≧2 のとき x=2で最小値1 x=0x=2| x=a PRACTICE 63 名 αは正の定数とする。 0≦x≦a における関数 f(x) =-x+6x について (1)最大値を求めよ。 (2) 最小値を求めよ。

254（1） 傾きを出すところまでは合っていたのですがその後の計算が合わず答えが違っていました 私は傾き（a^2）を求めてから接片をcと置いて、 P（a,a^3-2a）をy＝a^2x+cに代入したのですが、このやり方はどこが間違っていますか？

f'(2)=0より 12a+ 原点における接線の傾きが2であるから f(a) =g(a) より '(0)=-2 す-a2+ma-3=a3-a よってc=-2 ③ ① ② ③ より a=- , b=2 11089 以上から a=- -2126=2,c=-2,d=0 別解 3次関数のグラフ y=f(x) が原点を通り、 x=2でx軸と接するから f(x)=ax(x-2)2 f'(a)=g' (a) より よってm=3a2+2a-1 これを①に代入すると よって -a2+(3a2+2a-1)a_ 2a+m=3a2_1 ...... とおける。 よって f(x)=ax3-4ax2+4ax ④ ゆえに f'(x) =3ax2-8ax+4a 整理すると2a3+α2-3 = 0 よって (a-1)(2a2+3a+3)= α は実数であるから a=1 原点における接線の傾きが-2であるから ② に代入すると m=4 f'(0)=-2 よって, 点A (1, f(1)) における 式は y-(13-1)=(3・12-1 よって 4a=-2 ゆえに a=- 501-300 ゆえに y=2x-2 このとき,④ より f(x)=1/2x+2x2-2x 係数を比較して 6=2,c=-2, d=0 254 (1) f(x)=x2x とすると f'(x) =3x2-2 (+1) Jet 点 P, Q における接線の傾きが等しいとき f'(a) =f'(b) すなわち 3a2-2=362-2 よって a2=62 abであるから b = -a (ただし,a>0) ゆえに Q(-a, -a3+2a) したがって, 直線 PQ の方程式は (2) 直線 PQ の傾きは 2-2 y-(a³-2a)=(a³-2a)-(-a³+2a), (x-a) 1 すなわち y=(2-2)x 点Pにおける接線の傾きは 3-2 26 [1]f(x)が定数関数である このとき,左辺は定数で, るから,不適 [2]f(x)がn次関数 (n≧1) f(x) の最高次の項をAx" 左辺 f(x) +xf'(x) の最高 Ax”+xnAx-1 すなわち, (n+1) A ¥0で。 f(x) +xf'(x) はxの次 一方, 等式の右辺x(x-2) 式であるから n=3 したがって, f(x)は3次 f(x) = Ax3+ax+bx+B くと f'(x) =3Ax2+2 よって DAN f(x) +xf'(x) =Ax3+ax2+bx 直線PQ と点Pにおける接線が直交するとき DAG(a2-2)(3a²-2)=-1 AIO よって 3a4-8a2+5=0 ゆえに (α-1)(3a2-5)=0 キャが放物線 一方 +. =4Ax3+3ax+ x(x-2(x-3)= したがって'=1,2をさせ 5 3 >0であるから=1, √150-b これを解くと 3 Tei よって, a=1のとき P(1, -1), Q(-11) 係数を比較して 4A 1, 3a=-5 A=1½, a a=