2番の問題で底を5にする場合の途中式を教えて欲しいです。

(2)5%=32x-1 (3) 2x+25x-3 4 363 次の方程式, 不等式を解け。 N (1) 9.2x=3*

（2）の答えはa🟰5、b🟰7 になるんですけどなんでですか？ 誰か解説してほしいです。

ve 9図1のように, 水が 30L入っている水そうがある。 この水そうに, A管 から毎分 aLの割合で水を入れ続ける。 また, B管は,水そう内の水の量が 80Lになると開いて, 毎分6Lの割合で排水し, 水の量が減って 60L になる と閉じるようになっている。図2のグラフは,A管から水を入れ始めてか らの時間分と水そう内の水の量yLの関係を表したものの一部である。こ のとき、次の問いに答えなさい。ただし,B管で排水をしているとき,A 管 は水を入れ続けるものとする。 (1)B管が最初に開いたのは,A管から水を入れ始めて何分後か, 求めなさい。 □2a, bの値を求めなさい。 1 分後] 図1A管 図2(L) 80 60 30 2 [a= b = ] 5B管 -π(分) 10 20

（2）です。偶数は2の約数を持つが奇数は2の約数を持たないでは証明できませんか？

529 例題 基本例 (1) n ((2) 120 互いに素に関する証明問題(1) 00000 は自然数とする。 n +3は6の倍数であり, n+1は8の倍数であるとき, +9は24の倍数であることを証明せよ。 任意の自然数nに対して, 連続する2つの自然数nとn+1は互いに素で あることを証明せよ。 指針 P.525 基本事項 重要 122 (1) n を用いて証明しようとしても見通しが立たない。 例題110のように,n+1, n+9がそれぞれ8, 24の倍数であることを, 別々の文字を用いて表し, nを消去す る。そして,nの代わりに用いた文字に関する条件を考える。 次のことを利用。 a,bは互いに素で, akbの倍数であるならば、 はの倍数である。 (a, b, k は整数) +1は互いに素⇔nn+1の最大公約数は nとn+1の最大公約数をg とすると n=ga, n+1=gb (a, bは互いに素) この2つの式からnを消去してg=1を導き出す。ポイントは A,Bが自然数のとき, AB=1 ならば A=B=1 ak=blならばんは の倍数はαの倍数 a,bは 1 CHART) 互いに素 ② aとbの最大公約数は1 よ。ただし 付する。 とすると 素である。 JAを果た 4 4章 ⑩約数と倍数、最大公約数と最小公倍数 (1) n+3=6k,n+1=8l(k, lは自然数) と表される。 参考 (1) +9 は, 6 の倍 数かつ8の倍数であるか 6と8の最小公倍数 である24の倍数, とし て示してもよい。 解答 n+9=(n+3)+6=6k+6=6(+1) n+9=(n+1)+8=8l+8=8(+1) よって 6(k+1)=8(+1) すなわち 3 (k+1)=4(+1) 3と4は互いに素であるから, k+1は4の倍数である。 したがって, k +1=4m (mは自然数) と表される。 <指針_ ゆえに n+9=6(k+1)=6.4m=24m したがって, n+9は24の倍数である。 (2)nn+1の最大公約数をgとすると n=ga, n+1=gb (a, b は互いに素である自然数) と表される。 n=ga をn+1=g6に代入すると ga+1=gb すなわち g (b-α)=1 の方針。 なお,3と4は互いに 素」 は重要で,この条件 がないと使えない。 答案 では必ず書くようにする。 また、このとき, 1+1は 3の倍数である。 したがって, l+1=3m と表されるから、 n+9=8・3m=24m としてもよい。 PAC 注意 練 E ② 120 g は自然数, b-α は整数であるから g=1 したがって, nとn+1の最大公約数は1であるから, nn+1は互いに素である。 (2) の内容に関連した内容を、次ページの参考で扱っている。 積が1となる自然数は1 だけである。 (1)は自然数とする。 n+5は7の倍数であり,n+7は5の倍数であるとき, (2) n+12を35で割った余りを求めよ。 nを自然数とするとき、2-1と2+1は互いに素であることを示せ (1) 中央大 (2) 広島修道大] p.535 EX83、

（４）「腹で振幅は入射波の振幅の2倍となるので」の部分が分かりません。解説していただきたいです。

5.0X10 ■山が入だけ移 ーる時間は 波の基本式 「v=fa」より f=4.0 = 5.0Hz (2)定在波の節と節の間隔は入射波の半波長となるので 0.80 …… ⑤ 入を求める。 -=0.80 X- -=0.40m =0.8 (3) 固定端は定在波の節となるので、図の ように固定端 (x=1.80m) から0.40m ごとに節ができる。 よって x=0.20, 0.60, 1.00, 1.40, 1.80mの5個 (4) 腹での振幅は入射波の振幅の2倍となるので 0.30×2=0.60m 4y [m] 固定端 * [m] 0.20 0.60 1.00 1.40 1.80 -= 0.20s また求める周期を T [s] とすると, 入射波の周期と同じなので T=1=1 5.0 160 することで求められる。 160 (3) L.80m の位置は固定端なので節となる。 解説 移動距離 経過時間

赤線部のように分かるのはなぜですか？🙏 お願いいたします🙇‍♀️

53 関数の連続 関数 f(x) を次のように定める. x²+ax (x<1) x-1 f(x)= [x] (1≤x≤2) x2+bx+α (2≦x) ただし, [x] はxを超えない最大の整数を表す. このとき,f(x)がすべてのxで連続となるような a, b を求めよ。 「関数f(x) がx=αで連続である」とは 精講 limf(x)=f(a) xia が成りたつとして定義されますが, limf(x)は,rが右から1に近づくときと、 左から近づくときで f (x) の式が異なるので, 52 で学習したように 「左側極限と右側極限がf (1) に一致する」と考えます。 解答 x=1, x=2のとき連続だから, x=1, 2 のときを考える. i) x=1 における連続性 f(1) =1であり, limf(x)=lim[x]=1 だから, lim f(x) =1であればよい. x→1+0 x→1+0 lim f(x) = lim x-1-0 x+ax →1-0 x-1 x→1-0 (Sa -=1 となるためには, lim (x-1)=0 だ x-1-0 から lim (x2+ax)=0 x-1-0 であることが必要. .. 1+α= 0 よって, a=-1 このとき, lim f(x) = lim -x x-1-0 →1-0 x-1 となり、確かに適する. lim x=1 x→1-0 Amil (8) 49 吟味が必要 ので であればより CLE ボイン

48番なんですけどなんで質量を分子量で割っているんですか?

C3 H4 (3) 下線部(イ)について,ゴミ処理問題の解決のため, 生分解性高分子が注目されている。 ポリ乳酸 HO-CH (CH)-CO-OHは自然環境中で微生物によって分解される。 分子量 8658 のポリ乳酸の ある。 このポリ乳酸48.1g が微生物によって完全に分解された場合, 発生する 重合度nは 47 である。 二酸化炭素は標準状態で 48 Lである。ただし,ポリ乳酸を構成する炭素は、微生物の細胞を構 成する材料には使われないものとする。 47 の解答群] ① 90 ② 100 ③ 105 4 110 ⑤ 115 6 120 ⑦ 125 130 135 [ 48の解答群] ① 11.2 214.9 ③ 22.4 ④ 33.6 ⑤ 44.8 ⑥ 56.2 ⑦ 67.2

問4について 解説のマーカー部分が分かりません！

3 (配点 26点) 次の I, II に答えよ。 ただし, 気体はすべて理想気体の状態方程式に従うものとする。 I 次の文を読み, 問1~ 問4に答えよ。 次の図1のように,ピストン付きの密閉容器と液体のエタノールが充填されたシリ ンジが,コックの付いた細管で接続された装置がある。この装置を用いて,温度を 320Kに保ちながら下の一連の操作1~4を行った。ただし,細管部分の容積や液体 のエタノールの体積は無視できるものとする。 また、液体のエタノールへの窒素の溶 解は無視できるものとする。必要があれば次の値を用いよ。 気体定数 : R=8.3×103 Pa・L/(K・mol) 320Kのエタノールの飽和蒸気圧: 2.5×10 Pa コッ ピストン シリンジ 図 1 操作1:コックを閉じた状態で, 容器内に窒素のみを封入して容積を16.6Lに保っ たところ、容器内の圧力は 3.2 × 10 Paであった。 操作2:ピストンを押し下げ, 容積を8.3Lに保った。 操作3 : 容積を8.3Lに保ちながら, コックを開けてシリンジからエタノールを容器 内に少しずつ注入したところ,注入量がn 〔mol] を超えたところで容器内に エタノールの液滴が残り始めた。さらにエタノールを注入し、容器内に注入 したエタノールの総物質量が0.10mol になったところでコックを閉じた。 -53-

定積分でlogを使って極限を求める問題です。 矢印（→）の式のようにどうやって変形したらいいんですか。ｎ分の1を（）中に入れ方が分かりません。

16 (2) an n/ 2mPn 1 √ (2n)! |=|= nln! n 1 ニー {(n+1)(n+2).....(n+n)}たとえば,n=5のとき = {(n +1)(n+2)......(n+n) 10!_10・9・8・7・6・5・4・3・2・1 nn 5! ={(1+1)(1+2)(1+7)とおくと 301+ 55-4-3-2-1 =10-9-8-7-6 =(5+1)(5+2) (5+5 (+) 201mil (8) mil(s)

赤線部のようになるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏

46 無限級数 次の無限級数の和を求めよ. 1 1 (1) 1-3 + 2-4 + +･･ 3.5 5 52 (2) 3+4+ 3+ 4+...+3+4 5n

赤で囲んでいるグラフについて質問です。 a-2/2が正で、頂点のy座標が負だと分かるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

礎問 40 逆関数 f(x)=√ax-2-1 (a>0, x≧ とするとき,次の問いに答えよ. 1 (a>0, 22) とするとき, (1) y=f(x)の逆関数 y=f(x) を求めよ. (2) 曲線 y=f(x) と曲線 C2y=f(x) が異なる2点で交わる ようなαの値の範囲を求めよ. (3) C1, C2 の交点のx座標の差が2であるとき, αの値を求めよ. 〈逆関数の求め方〉