どういう計算でこうなったのか詳しく教えていただきたいです！！至急お願いします🙇‍♀️

円の半径をrとすると 1\2 4 r2=-3m²-2m+1=-3(m+ -3 (m + 1/3 ) ² + + 7/3 ①の範囲で、2はm= 1/23 で最大値 をとる

119. cが3の倍数でないときcの2乗を3で割ったときは2ではないのですか？（a^2+b^2の余りが2でa^2+b^2=c^2なので余りが2だと思いました。）

-9 い。 つ 考え お 。 重要 例題 119 等式 a²+b²=c^に関する証明問題 a,b,cは整数とし,+b2=c^2 とする。a,bのうち、少なくとも1つは3の倍 数であることを証明せよ。 基本 117 指針>「少なくとも1つ」の証明では、間接証明法 (対偶を利用した証明, 背理法) が有効であ る。ここでは,背理法を利用した証明を考えてみよう。 「α, bのうち、少なくとも1つは3の倍数である」の否定は, 「α6はともに3の倍数でない」 であるから, a =3m+1,3m+2;6=3n+1,3n+2 (m,nは整数)と表される。 よって, a,bがともに3の倍数でないと仮定して, d'+b2=c^2 に矛盾することを導く。 CAHOTSAL 08 CHART の倍数に関する証明なら, で割った余りで分類 解答 a,bはともに3の倍数でないと仮定する。 このとき,a2, 62は (3k+1)=3 (3k²+2k)+1, (3k+2)^=3(3k²+4k+1) +1 のどちらかの式のkに適当な整数を代入すると, それぞれ表さ れる。 3k2+2k, 3k²+4k+1は整数であるから、3の倍数でない数α, bの2乗を3で割った余りはともに1である。 [+5] したがって, a2+b2を3で割った余りは2である。…… ① 一方,cが3の倍数のとき, c2は3で割り切れ, cが3の倍数でないとき, cを3で割った余りは1である。 すなわち,c2を3で割った余りは0か1である。 2 ① ② は a²+6°= c2 であることに矛盾する。 -- ゆえに,a^2+b2=cならば、a,b のうち、少なくとも1つは 3の倍数である。 (平方数とは、自然数の2乗になっている数のこと。) DCは奇数である 【検討】 ピタゴラス数とその性質 a2+b2=c2 ゴラス数 (a,b,c) について,次のことが成り立つ。 a, ものうち、少なくとも1つは3の倍数である。 (2) a,bのうち、少なくとも1つは4の倍数である。 a,b,cのうち, 少なくとも1つは5の倍数である。 3 参考 <a =3m+1,b=3n+2 など の場合をまとめて計算。 [①の理由] ( 3K+1)+(3L+1) =3(K+L)+2 AASURA NOTAR 注意 「平方数を3で割った余りは0か1である」 (上の②) も, 覚えておくと便利である。 **a, (K,Lは整数) (から。 (左辺)÷3の余りは2 (右辺) ÷3の余りは0, 1と なっている。 A を満たす自然数の組 (a, b, c) を ピタゴラス数 という。 A を満たすピタ FC <重要例題 119 p.491 EXERCISES 86 p.496 練習 123 (2) ①② から abは12の倍数であり, 1~③から, abc は 60 の倍数である。 b,c, d が等式α'+b'+c2=d2 を満たすとき, dが3の倍数でないな の中に3の倍数がちょうど2つあることを示せ。 [一橋大] Op.491 EX86 489 4章 18 整数の割り算と商および余り あ あ 九

この問題で、赤い線を引いたところは、なぜanとbnの公差を掛けたものがcnの交差だと断言できるのですか？青い線を引いたところを見ると差がそれぞれ12になっているのでcnの公差が12なんだなと分かりますが、赤い線の部分では理解できません。教えて欲しいです！

補 2つの等差数列の共通項 応用 問題 例題2a=3n-2, 6m=4n+1 (n=1, 2, 3,....) で表される2つの等差数列{an},{bn} に共通 に含まれる項を順に並べてできる数列を {cm} とする。 数列 {c. の一般項を求めよ。 解答 数列{an}, {bn} の項を書き出すと {an}:1, 4,7,10, 13, 16, 19, 22, 25,28, 31,34,37, {bn}:5,9,13,17, 21, 25, 29,33,37, 数列{an}, {bm} に共通に含まれる項を書き出すと {C}:13,25,37, よって, 数列{cm}の初項は 13 また,{an}は公差3の等差数列{bn} は公差4の等差数列であるから, {cm} は公差12の 等差数列である。 したがって,数列{ Ch}の一般項は cn=13+(n-1)・12=12n+1 [別解 数列{an}の第1項と,数列{bn}の第m項が等しいとすると 31-2=4m+1 3(1-1)=4m PER よって 3と4は1以外に正の公約数をもたないから, I-1は4の倍数である。 よって, 1-1=4k (k=1,2,3,......) とおける。すなわち l=4k+1 したがって,数列{an} と数列{b.} に共通に含まれる項は,数列{an} の第 (4k+1) 項 (k=1, 2, 3, ......) T Ck=a4k+1=3(4k+1)-2=12k+1 よって,数列{cm}の一般項は Cn=12n+1 1140 MANetw 13 [[][][]笑え

演習β 21回 6 (2)マーカー部分がなぜこうなるのか分からないので教えてください。

6 [2010 千葉大] を (1) 3"=k+1 を満たす正の整数の組(k, n) をすべて求めよ。 E (2) 3"=k-40 を満たす正の整数の組(k, n) をすべて求めよ。 解答 m は正の整数とする。 (1) 3″=k³+1=(k+1)(k² −k+1) k+1≧2から,k+1=3m 3"=3m{(3m-1)-(3-1)+1} から 3"m=32m-3.3m +3 In kazmy) 3n-m-1=32m-1_3" +1 よって 右辺は3で割ると1余るから n-m-1=0 ① とおく。 3m-1-1=0 13 (3-1-1)=0 このとき, ② ゆえに ゆえに, ①,③から (2)3=k²-40から k2-3"=40 [1] n=2m のとき k2-32m=40 よって mの値を出せばい kが求まる….. (k+3)(k-3m)=40 k+3">k-3m> 0から 21312 よって (k, n)=(2, 2) んは正の整数であるから 塩から 3²m-23m +1-3+1+1 = 3²m. 3 m (-2-1) +3 ²3²m-3-3m +3 m=1 (k+3m, k-3)=(40, 1), (20, 2), (10, 4), (8, 5) let} ™=20 J 21:23 Kay ...... 13:3 -3 m = -9 3m = 9 を考 数 M (k, 3)=(11, 9), (7, 3) + 6 = 2 ゆえに (k, m)=(11, 2), (7, 1) よって (k, n)=(11, 4), (7, 2) [2] n=2m-1のとき k2-32m-140 40 の一の位は0であるから, ④より, k2と32m-1の一の位が一致する。 ところがんの一の位は1, 4,5,69であり, 32m-1の一位は3,7であるから 矛盾。よって, ④ を満たす (k, m) は存在しない。 [1], [2] から (k,. n)=(11, 4), (7, 2) 30445

マーカー部分はなぜ3^nになるんですか？

6 [2010 千葉大] (1) 3+1を満たす正の整数の組(k, n) をすべて求めよ。 (2) 3=k-40 を満たす正の整数の組(k, n) をすべて求めよ。 解答 m は正の整数とする。 mの値を出せば (1) 3″=k³+1=(k+1)(k² −k+1) kが求まる….. k+1≧2から,k+1=3m 3"=3m{(3m−1)2−(3" -1)+1} から このとき よって 右辺は3で割ると1余るから n-m-1=0 ② ..... しつk=3ml) ① とおく。 3"-m=32m-3.3"+3 21316=32m0.3m(-2-1)+3 3"-m-1=32m-1_3m+1 =320-3-3mm+3 ゆえに ゆえに, ①,③から 3m-1-1=0 ...... 3m(3-1-1)=0 指数から 32m-2-3+1-3+1+1 よって (k, n)=(2, 2) m=1

なぜm≧1なのでしょうか？

45.方程式x-3x-1=0 の解αに対して次のことがらを示せ。 △ (1) αは整数ではない. (2)α は有理数ではない値を求めよ。 (3)αは+qv3(p、qは有理数)の形で表せない. 08 自幸(小樽商科大) ats d

大なりイコールにならない理由が分からないです

(3) 点(4, 2) を通り, x軸と軸の両方に接する円 * 375 方程式x2+y2+2mx-2(m-1)y+5m²=0が円を表すとき, 定数mの値の範囲を求めよ。 また,この円の半径を最大にする m の値を求めよ。

y=-3/4x+3m にy=0を代入する以降の解説の意味が全くわかりません。

3 7 [正の格子点] 関数y=x+k(kは定数)のグラフ上にある点のうち、x座標とy座標 4 とがどちらも正の整数である点の個数をSとする。 ただし, kは正の整数とする。 (10点×2) [大阪] (k=10 k=10であるときのSの値を求めなさい。 Yen= 2)kが3の倍数であるときのSの値をkを用いて表しなさい。

お願いします

第4問 # (1) 1.2.3,4,5,6,7,8のとき17で割ったりは表1のように "² #³² & 17 (選択問題) (20) 17割ったときの余りについて考える。 となることがわかる。 I 1 4 9 4 =9のとき､9-17-8 であるから 9¹-(17-8) 17-2×17×8+8? -17 (17-2x8)+8¹ 3 4 16 9 0)² = (12-1² 15 表1 したがって 9 17で割った余りはアイ 同様に考えると、 356" を17で割った余りは 16 25 8 である。 2 7 8 64 49 15 13 16 225 are 24 324356 ウ である。 (数学Ⅰ・数学A第4問は次ページに。) 数学Ⅰ・数学A (2) 171+1=①を満たす自然数の組について考えてみよう。 ① 変形すると 171-²-1 (+1) (-1) となり、 17 は素数であるから、+1または-117の倍数である。 +1が17の倍数であるとき、自然を用いて n+1=17p 17p-1 と表される。 ⑦のように表される月のうち、15 100 の範囲にある最大のものは エオである。 また、1が17の倍数であるときも含めると、①を満たす自然数の組で、 IS100 を満たすものは全部でカキある。 (3) 17m +1･･････③ を満たす自然数の組について考えてみよう。 を変形すると 17m-n¹-1 - (n²+1) (n²-1) となり、 17 は素数であるから、 +1 またはパー1 が 17の倍数である。 +117の倍数となるのは､が、 17 で割ると 余る数または ケコ 余る数のときである。 また、w-117の倍数であるときも含めると、を満たす自然数nの組 で, 15 100 を満たすものは全部で サシあり、このうち最大のは スセである。また、 〃が最小となるときのの値はソタである。

なぜ４と１３が答えになるのですか？？

数学Ⅰ・数学A 第3問 第5問は、いずれか2問を選択し、 解答しなさい。 第 4 問 (選択問題) (配点20) (1) 1,2,3,4,5,6,7,8のとき、17で割った余りは表1のように なる。 M² OY. #² & 17 割った余り 17 で割ったときの余りについて考える。 「 1 4 2 [4] 月9のとき、917-8 であるから 9 (17-8) -172-2×17×8+8² -17 (17-2x8)+8 9 同様に考えると、356 17 で割った余りは 表1 4 16 16 となることがわかる。 したがって 9 17 で割った余りはアイ である。 5 25 8 6 36 2 である。 15 64 13 225 256 +34 (数学Ⅰ・数学A 第4問は次ページに続く。) 数学Ⅰ・数学A (2) 17/+1を満たす自然数の組について考えてみよう。 ①を変形すると 171-²-1 -(n+1)(x-1) となり、 17 は素数であるから、+1または117の倍数である。 +1が17の倍数であるとき を用いて n+1-17p 17p-1 と表される。 ②のように表されるのうち、15 100 の範囲にある最大のものは エオである。 また、n-1が17の倍数であるときも含めると、①を満たす自然数の組で、 IS100 を満たすものは全部で カキある。 (3) 17+1=③ を満たす自然数の組について考えてみよう。 を変形すると 17m-x³-1 - (x²+1) (x²-1) となり、 17 は素数であるから､ +1または-117の倍数である。 +117の倍数となるのは、が､17で割ると 余る数または ケコ 余る数のときである。 また、パー1が17の倍数であるときも含めると、③を満たす自然数の組 で 15100 を満たすものは全部で サシ あり、このうち最大のは スセである。また,"が最小となるときのの値はソタである。 写真を使用 再撮影