Question

あや

マーカー部分はなぜ3^nになるんですか？

6 [2010 千葉大]
(1) 3+1を満たす正の整数の組(k, n) をすべて求めよ。
(2) 3=k-40 を満たす正の整数の組(k, n) をすべて求めよ。
解答
m は正の整数とする。
mの値を出せば
(1) 3″=k³+1=(k+1)(k² −k+1) kが求まる…..
k+1≧2から,k+1=3m
3"=3m{(3m−1)2−(3" -1)+1} から
このとき
よって
右辺は3で割ると1余るから
n-m-1=0
②
.....
しつk=3ml)
① とおく。
3"-m=32m-3.3"+3 21316=32m0.3m(-2-1)+3
3"-m-1=32m-1_3m+1
=320-3-3mm+3
ゆえに
ゆえに, ①,③から
3m-1-1=0
......
3m(3-1-1)=0
指数から
32m-2-3+1-3+1+1
よって
(k, n)=(2, 2)
m=1

整数問題

Answer 1

吉田さん

左辺が3^nなので…