-
![]()
■bm となる定数の
■奈川大 ]
す。
★★★
列{an}について
2
7
10
--1998
17
[11-1/30円
a₁-1
1+1
n-1
-=1,
例題124
2an-1
an+1
{an} について
AST
[埼玉大)
練習
例題 126 漸化式と極限 (3)
2つの数列{an}と{bn}が,a=1,b=1, an+1=2an+66n, bn+1=2a+36 で
定められている。
(1) an+2-Qan+1=β (an+1 - aan) を満たす定数α, βの組を2組求めよ。
[類宮崎大〕
(2) an を,nを用いて表せ。
(1) 1つ目の漸化式から bm= 6
bn
解答 (1) an+1=2an+66 から
これとbn+1=2an+36 から
よって an+2+an+1=6(an+1+an)
an+2-6an+1=-(an+1-6an)
2つの数列{an}, {bn}の一般項an, bn を求めてから極限を求める。
an+1-2an
ゆえに, 求める α, βの組は
これを2つ目の漸化式に代入して数列{an}の隣接3項間の漸化式を作る。
例題124(2) の要領で, 特性方程式を用いて α, βの組を求める。
(3) bn=-
bn=
よって
|126]
(3) 極限値 lim
11-0
(a,β)=(-1,6),(6,-1)
(2) an+1=2an+66 において n=1 とするとaz=2a1+6b1=8
① から, 数列 {an+1+an} は初項a2+α=9,公比6の等比
数列で
an+1+an=9・6n-1
3
② から 数列{an+1-6an} は初項 α2-6a1=
等比数列で
an+1-6an=2(-1)^-1
③ ④ から
an
an+1-2an
6
9.6"-2(-1)"
7
an
bn
an+1-2an
6
9.6-¹-2(-1)^-1
7
と ⑤ から ta=m
n-1
lim (-/-)" - = 0 であるから
n-0
an+2-5an+1-6an=0
Date
9.6"-¹-2(-1)-10
7
9・6"-1-2(-1)n−1
6"+(-1)"-1
--2--
6
9.6"-2(-1)"-18・6"'+4(-1)-1 6"+(-1)^-1
42
7
9-2 (-1/2)^²-²
1
6
lim
118
an
bn
6+
す平面上の点列 Pn(xn,")が
なく近づくことを証
an 9
bn
6
1
4
3
P₁(1, 1), Xn+1=Xn+ 5 Yn. Yn+1 = -
を求めよ。
1 の
2,公比
(4)
⑤
3
2
n-1
◆例題 124
P2.
<b, bn+1 を消去して
整理。
特性方程式
x2-5x-6=0 の解
はx=-1,6
an+1 を消去して整
理。
18.6"-L=3.6”
分母・分子を 6-1
で割る。
1
xn+yn (n=1,2,……)を満た
5
はある
に限り
[大]
213
4章
18
無限等比数列
