（3)最後の最後で解けませんでした、、 最初因数定理を使って試してましたけど無理かな、と思って諦めてました、 簡単な計算方はありますか？ 教えて欲しいです 展開して因数分解する方法しかないですか？

1 (B-α)3 7/14-894 Ley Point 156] E, う +1)x+aty =6 1 x+a}]dx (1-2a) ³ dx _2α)=36 y=a(x-1) x 436 (1) y=-x(x-2), y=tx からyを消去すると -x(x-2)=tx テーマ 面積の比からの係数決定 すなわち x{x-(2-t)}=0 よって a=2-t y=x(x-2), y = tx から を消去すると x(x-2)=tx すなわち よって 437 解答編 → = x{x-(2+t)}=0 Key Point [156] -12-0²-12+1² = β=2+t (2) S(t)=(-x(x-2)-tx)dx =-fox(x-ax)dx = 1/(a−0)³ = (2-1)³ t) (3) S2(t)=f(tx-x(x-2)}dx=-fox(x-β)dx t= これは0<t<2を満たす。 テーマ 面積の最大値 (1) #*+ (0515-²5) 12 α C₂ (3t-2)(3t² — 12t+28)=0 121 Si(t) と S2(t) の比が1:8のとき, 8S(t)=S2(t) であるから 8(2-t)^3=(2+t) d よって tは実数であるから 2 3 B x 54 +2₂ S-XXX-2 +X) BEA Key Point 156] | | |/ No. Date

明日テストなので急いでます💦 ①③からqを削除して整理すると p²-2p-3=0 の意味が分かりません どうやったら、この式になったんですか？

12点A(5,5)から円x2+y2=10に引いた接線の方程式と接点の座標を求めよ。 解説 接点をP(p, g) とすると, Pは円x2+y2=10上にあるから p2+q² = 10 また,Pにおける円の接線の方程式はpx+gy=10 ...... ･･･ ② で,この直線が点A (5, -5) を通るから 5p-5g=10 すなわち p-g=2 3 ①③ から g を消去して整理すると p²-2p-3-0 これを解くと p=3, -1 ③に代入して 3のとき q=1 p=-1のとき g=-3 よって, 接線の方程式 ② と接点Pの座標は次のようになる。 接線3x+y=10, 接点 (3, 1) 接線x-3y=10, 接点(-1,-3) ...... ・① ......

6と-6の和は0になるのに 何故1通りとして考えられているのか 教えてほしいです🙇‍♀️

3 思考・判断・表現 p,a,bを整数とするとき x+px-36を (x+a)(x+b)の形に因数 分解したい。 全部で何通りの因数分解がで きるか求めなさい。 (高知) (10点) x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)より、a+b=p. ab=-36 であるから, (a, b)=(1, -36), (-1, 36), (2, -18), (-2, 18), (3, -12), (-3, 12), (4, -9), (-4, 9), (6, -6) 9通り

指針の部分の「2次式〜〜で割ったときの余りは一次式または定数であるから」とありますが、なぜそうだと分かるんですか？3次式とかの可能性はないんですか？

重要 例題 194 (x-α)2で割ったときの余り (微分利用) xについての整式f(x) を (x-a) で割ったときの余りを,a, f(a),f'(a) を用 いて表せ。 [早稲田大〕 針 整式の割り算の問題では,次の等式を利用する。 A = B XQ+ R 割られる式 割る式商余り p.303 参考事項 重要 55 本 aes. ( 1232次式(x-α)で割ったときの余りは1次式または定数であるから (f(x)=(x-a)"Q(x)+px+q [Q(x)は商, b, qは定数] 平) が成り立つ。この両辺をxで微分して、商Q(x) が関係する部分の式が=0 となるよう な値を代入すると, 余りが求められる。 305 6章 34 微分係数と導関数

(2)は私はボイルの法則を使い2枚目のように解きました。 これだとなぜダメなんですか？ よろしくお願いします☀️

発展例題3 水蒸気との混合気体 ピストン付きの容器に窒素と少量の水を入れ77℃に保つと, 容器内の圧力は 9.0×10 Paになった。 このとき, 容器内 に液体の水が存在していた (状態I)。 次に, 温度を77℃に 保ってピストンを押し、 気体部分の体積をはじめのちょう ど半分の0.83Lにした (状態ⅡI)。 77℃における水蒸気圧 を4.0×10' Pa, 液体の体積は無視できるものとする｡ (1) 状態 Ⅰ で, 窒素の分圧は何Paか。 (2) 状態ⅡI, 容器内の全圧は何Paか。 (3) 状態ⅡIで存在する水蒸気の物質量は何mol か。 ■ 考え方 (1) 液体の水が残っていると き上部の空間には水蒸気が 飽和しており, その分圧は水 蒸気圧に等しい。 (2) 窒素の分圧はボイルの法 則にしたがって変化する｡ 水 蒸気の分圧は, 液体の水が共 存していれば,水蒸気圧に等 しい。 (3) 水蒸気に関しても、 気体 の状態方程式が成立する。 Na 9.0×1000 1.66L n= 状態 Ⅰ 77°C = 問題32-33-34 水、 ■解答 (1) 水蒸気圧が4.0×10 Pa なので、 窒素の分圧は, 9.0×10 Pa-4.0×10 Pa=5.0×104 Pa (2) 体積を半分にすると, ボイルの法則から, 窒素の分圧は 2倍になるので, 5.0×10 Pa×2=1.0×10 Pa 一方, 水蒸気の一部は凝縮し, 水蒸気圧は 4.0×10Pa に 保たれる。 したがって, 全圧は次のようになる。 1.0×105Pa +4.0×10 Pa=1.4×10 Pa (3) 水蒸気の物質量は, 気体の状態方程式から, 4.0×10+Pa×0.83L PV RT 8.3×10Pa・L/(K・mol) ×350K =1.1×10-2mol 0.83L 状態 ⅡI 77°C

２ｘの２乗なのにたすき掛けでは1×1になっているのはどうしてですか？写真(2枚目)のようにならないのはどうしてか教えてください。

1-3)(x-(3y-5)}=(x+2y-3)(x-3y+5) (5) 2x²+3xy-2y²-5x-5y+3 = 2x²+(3y-5)x-(2y² +5y-3) (8) = 2x²+(3y-5)x − (y+3)(2y−1) = {x+(2y-1)}{2x-(y+3)} = (x+2y-1)(2x-y-3) 1 1 1 X2y-3 → 2y-3 -3y+5 -(3y-5) -(2y-3)(3y-5) -y+2

数Ⅲ 二次曲線と直線 下の写真一枚目が問題、二枚目が答えです。 赤く書きましたが、なぜそのような式になるのかがわかりません。よろしくお願いします

次の曲線上の与えられた点 における接線の方程式を 求めよ @y² = -2X (-1.√2)

(1)の解答のこの値は～から分かりません。 (2)は分かりました。 よろしくお願いします☀️ 返信昼過ぎ位になります🙇すみません！

例題 5 気体の蒸気圧と状態方程式 水 1.8gをシリンダー状の容器に入れ, ピストンを固定して体積を 8.3L, 温度を27℃に保った。 気体定数は 8.3 x 10 Pa・L/ (K・mol), 27 ℃の水 の蒸気圧は 3.6 × 10Pa とし, 液体の体積は無視できるものとする｡ (1) 液体の水は生じているか。 生じている場合は液体の水の質量を求めよ｡ (2) ピストンを動かして, 27℃のまま体積を 83Lにした。 容器内の圧力は 何Paか。 解 (1) すべてが気体の状態であると仮定した場合の圧力を [Pa} とすると DV=MRT より、 95a 1.8g px 8.3L = 18 g/mol したがって, p = 3.0 x 10' Pa この値は、 27 ℃における水の蒸 気圧より大きいので, 実際には液 体の水が生じ, 容器内の圧力は蒸 気圧に等しくなっている。 水蒸気 として存在する水の質量 w〔g〕は, 3.6 x 10Pa x 8.3L = x 8.3 x 10° Pa・L/(K・mol) ×300 K n ) w 18 g/mol [x104Pa] 3.0 0.36 0 27 P=一定 蒸気圧曲線 t(°C) x 8.3× 10 Pa・L/(K・mol) ×300K したがって, w≒ 0.22g 以上より, 液体として存在している水は 1.8g - 0.22g = 1.58g 答 1.6g (2) 体積は(1)の10倍になるので, すべて気体として存在していると仮定し たときの水蒸気の圧力は, ボイルの法則より 3.0 × 103Paになる。 これ は水の蒸気圧より小さいので、水はすべて気体として存在し, 容器内の 答 3.0 × 10 Pa 圧力はこの大きさになっている。 を 87℃で30Lの容器に入れた。 気体定数は

数Ⅲ 媒介変数表示　　青チャ 下の写真の青マーカーのところがわかりません。 なぜ、どこからこの式が出てきたのでしょう？ あと、マーカー引き忘れて申し訳ないのですが、その下のxとyを0とそれぞれ置く理由も知りたいです 教えていただきたいです。よろしくお願いします

基本例題 74 媒介変数表示と最大・最小 x² 000 =1 (0<b<a) の第1象限の部分上にある点Pにおける楕円の法線 が,x軸,y軸と交わる点をそれぞれ Q R とする。 このとき, △OQR (Oは原点) の面積Sのとりうる値の範囲を求めよ。 [類 立命館大] 楕円 指針 点Pにおける法線は, 点Pを通り, 点Pにおける接線に垂直な直線である。 そこで まず 点Pの座標を媒介変数 0 で表し, 点Pにおける接線の方程式を求める。 また, 点Pは第1象限の点であるから, 媒介変数の値の範囲に注意して △OQRの面 積Sのとりうる値の範囲を考える。 解答 条件から,P(acos0, bsine) (0<< 2 ) と表される。 acos o bsino a² (bcos/)x+(asin0)y=ab 点Pにおける接線の方程式は すなわち ① に垂直な直線は, (asin)x- (bcos0)y=c (cは定数) と表される。(*) これが点Pを通るとき よって, 点Pにおける法線の方程式は x= c=asin0•acos o-bcos0・bsin 0 =(a²-62) sinocoso a²-6² a (asin0) x- (bcos0)y=(a²-b^)sin0coso ② において, y=0, x=0 とそれぞれおくことにより -cos 0, y=- *cos0>0, +x. ゆえにQ(a-b cose, 0), R (0, b cose, a²-b² b a²-b² b ここで, 0<b<α, sin> 0, cos0 >0 より a²-6² a 6² y=1 sin0 o), R(0, -a²-b² sine) b ****** S=1/1OQ･OR (a²-6²)² *sin 0 cos0= 2ab 0<0</1より、0<20<πであるから (a²-b²)² したがって 0<S≤ 4ab -sin0 <0であるから 1 a²-b² a²-b² b 2 a cos g (a²-b²)² Aab -sin0 -sin20 0 < sin20≦1 p.129 基本事項 [②] b Posinor 0 ◄b² <a² OR= RI - b P QVa (*) 2直線px+qy+r= 0, qx-py+y=0 は互いに垂 直である。 なお, 点 (x1,y) を通り, 直線 px+qy+r=0 に垂直 な直線の方程式は q(x-x)-p(y-y)=0 このことを用いて②を導 いてもよい。 <sin 0 cos0= acoso a²-b² sine b ぎ sin20 2 20= すなわち04 ときSは最大となる。 3 2章 1 媒介変数表示 10

（3）の問題ですが、なぜ解と係数の関係を用いると言う発想になったのでしょうか。

3次方程式 の虚数解と実数解 x = 2 をもつ。 ただし, p, g は実数の定数とする。 (1) g の値を求めよ。 (2) 方程式①の左辺を因数分解せよ。 また, かのとり得る値の範囲を求めよ。 (3) とき, 方程式 ①の2つの虚数解を求めよ。 ...... ① があり、①は異なる2つ 2(p+1)x²+(7ヵ-2)x-6p+g-1=0 また,この 方程式①の3つの解の逆数の2乗の和が1であるとき,の値を求めよ。