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Mathematics Senior High

除外される2点の求め方を教えてください!

Check 例題107 動点に対する軌跡 (2) 座標平面上に定点A(2,0),B(40) と円 C: x+y=9 がある. 動点 Pが円C上に存在するとき,点A, B, P を頂点とする △ABP の重心Gの 軌跡を求めよ. 秋田大改) 解答 考え方 点P, G をそれぞれP(s,t), G(x, y) とおいて, 例題106と同様にすればよいが, 点Gが△ABPの重心であることから、△ABP ができない場合に注意する。 点Pは円C上にあるから, P(s, t) とおくと, +48- s2+t2=9...... ① SAABP の重心をG(x, y) 2+4+s とおくと, 3 -=y より. S=3x-6, t=3y ② を①に代入すると, (3x-6)2+(3y)²=9 したがって (x-2)2+y²=1 ...... 3 1+1+x(1+1)S ここで,点Pが直線AB (x軸) 上にあるとき, A, B, P を頂点とする三角形は作れないから!! (st) (30)mm(30) このとき, ①より, つまり, ② より (x,y)=(3,0),(1, 0) だから, 円 ③上 0+0+t 3 (1−1の2点 (30) (10) を除く. よって、求める軌跡は, 人外 Focus SCREEN ·=x, 3 軌跡と領域 3 4, で、 えた。 問題 と円Cが交点をもたない場合 A(6,0),B(3,3) のとき) は, BP ができるが, 例題107 では, Bを結ぶ直線と円Cが交点を できない場合を除 0 -3| 中心 (2,0), 半径1の円 ただし, 2点 (3,0),(1,0)を除く. かいて考える』こ A B 1 2 3 4x £x=1 8-9 (S-1) 5=1 曲線上の点を (s,t) とおき, 軌跡を求める点の座標を(x,y) として, s, tをx,yで表す (ただし, (x,y) の範囲に注意) ** co O stの関係式を作る. s, tの式をx,yで 表す. (3) B 図で確認する. 点Pが(-3,0), (3,0)のとき,3点 A, B, P が一直線 上に並ぶので、三角 形は作れない. P 199 3 A 6 第3章 x

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Mathematics Senior High

数Iの絶対不等式の問題です。 黄色マーカー部分が分からないので解説をお願いします。(自分が書いた左のような図ではダメなのでしょうか、、、。) よろしくお願いします。

例題 106 絶対不等式 [2] すべての実数xについて, 不等式(k-2)x+2(k-1)x+3k-5>0が成 RACIS り立つような定数kの値の範囲を求めよ。 思考プロセス 例題105との違い・・・問題文では,単に「不等式」となっており, 「2次不等式」とは限らない 4例題83 hout ≪R Action 最高次の係数が文字のときは,かどうかで場合分けせよ BRETRIKOSet 場合に分ける 不等式 >0 ② より D k-2=0のとき 1次関数 y= <IF 解 f(x) = (k-2)x+2(k-1)x+3k-5 とおく。 (ア)=2のとき 与えられた不等式は 2x+1> 0 これはすべての実数xについて成り立つとはいえない。 (イ)2のとき すべての実数x について f(x) > 0 が成り立つのは, 2次関数 y=f(x) のグラフが下に凸であり, x軸と共 有点をもたないときである。 よって, f(x)=0 の判別式をDとすると >2…. ① か *k-2=0のとき 2次関数y= (k-1)^(k-2)(3k-5) -2k² +91-9 -(2k-8)(k-3) < 0 k< よって ゆえに ん=2, ①, ③ より (ア), () より 求めるんの値の範囲は k>3 (2k-3) k-3) > 0 2 常にx軸より上側にある。 -3 <h のグラフが 常にx軸より上側にある。 上?下? 「グラフは [ ] に凸の放物線 [グラフとx軸の共有点は 2. のグラフが y=f(x) (+) に限られる。 x ! 不等式の解は x>-- 2 24hx+y=f(x) 下に凸 D<0 x もし、 グラフが上に凸で あれば、次の図のように f(x) ≧0 となる部分がも 在する。 - y=f(x) f x e AG adım ①の条件を忘れないよ にする。

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