青で書いている式から理解できません 教えて欲しいです

数ⅡI (点の回転) ⑩点P(3.4)を、原点Oを中心としてだけ回転させた点Qの座標を求めよう。 F+3 Tos (x,y) Q P(3.4) Q KUASA Q(x,y)とする。 OP=rとして、動径OPとx軸の正の向きになす角をxとすると、 rcosα = 3rsin α= 4 同様に、動径OQについて考えると rcos (r+ ³x)=x, rsin(x + x) = y =X

2番の問題です 色の着いたところなんですが自分はq=1-3p+rとしたんですが、答えが出ませんでした。 r=にしないと答えはでないのですか？またなぜq=で答えは出ないのですか？

TT=0·5+28+1=10mon PRACTICE 80 次の式の展開式における, [ ]内に指定されたものを求めよ。 6 1 9 (1) [x3 の項の係数] (2) (x³ + x 1/12 [xの項の係数] X x² + XC

(2)の丸をつけた所について質問です。 なぜ=ではなく≧を使っているのですか？ P’はPについて対称なのでP’R+RQ=P’Qとなりませんか？

88 38 直線に関する対称点 ry平面上に直線l:x-y-4=0 と2点P(3, 2), Q(-3,3) がある. (1) 直線に関して,点Pと対称な点の座標を求めよ。 (2) 直線上を点Rが動くとき, PR + QR の最小値を求めよ. (1

下線引いてるところの意味が分からないです。どこがαですか？？

B2 基本例題 148点の回転 点P(3, 1) , 点A(1, 4) を中心としてだけ回転させた点をQとする。 (1) 点Aが原点Oに移るような平行移動により, 点Pが点P'に移るとする 点Pを原点Oを中心としてだけ回転させた点Q'の座標を求めよ。 reson (2) 点Qの座標を求めよ。 指針 , 原点Oを中心として0だけ回転させた点を 点P(xo,yo) π 3 Q(x,y) とする。 SATBOSSRICE OP=r とし, 動径 OP とx軸の正の向きとのなす角をとす ると x=rcosa, yo=rsina OQ=r で,動径 OQ とx軸の正の向きとのなす角を考えると, 加法定理により x=rcos(a+b)=rcosacosorsinasin0 = xo coso-yosin0 よってx'=rcosa+ 解答 (1) 点Aが原点Oに移るような平行移動により, 点Pは点 P' (2,-3) に移る。 次に, 点 Q'の座標を(x, y') とする。 また, OP'=rとし、動径 OP' とx軸の正の向きとのなす角 をαとすると 2=rcosa, -3=rsina 練習 ③ 148 π π 13 = 2.1/2-(-3). √3 2 =rcos acOS- π is food -r sinasin / TR 3 3+ 2+3√3 2 π y=arsin (a+1/25) = rsinacos24.5+rcosasin / 3 3 -3.+2√3-2√3-3 +2・ したがって、点Q'の座標は 2+3√/3 2/3-3) 2 (2) 点Qは,原点が点Aに移るような平行移動によって, 点Qに移るから、点Qの座標は y=rsin(a+0)=rsinacoso+rcosasin0=yocos0+xosin0 この問題では、回転の中心が原点ではないから,上のことを直接使うわけにはいかないの で,3点P, A, Q を,回転の中心である点Aが原点に移るように平行移動して考える。 (2+3√3+1, 2√3-3+4) 5 (4+3√3 2√3+5) から (1) 点P(-2,3)を、原点を中心として YA 0 p.27 基本事項 YA 4F Y Q (rcos(a+0), 1-2 I 3 [日 -3--₁ a Y x軸方向に -1, y 軸方向 に-4だけ平行移動する。 を計算する必要はない。 3 rsin(a+0)) P 0 12/3 I (rcosa, P' rsina) X I i ast P(x²) Q' x

もう(1)の一発目の式から分かりません。助けてください。

基本例題 88 線対称の点、直線 直線x+2y-3=0をl とする。 次のものを求めよ。 (1) 直線ℓに関して, 点P(0,-2)と対称な点Qの座標 (2) 直線ℓに関して、 直線m: 3x-y-2=0 と対称な直線の方程式 / P.141 基本事項 1 重要 89, 基本11 セ |指針 FI (1) 直線ℓに関して, 点Pと点 Q が対称 (2) 直線ℓに関して,直線と直線が対称 であるとき、次の2つの場合が考えられる。 ① 3 直線が平行 (m//ℓ//n)。 ② 3 直線l,m,nが1点で交わる。 2 本間は、② の場合である。 右の図のように. 2直線l, の交点をRとし, R と異なる 直線上の点Pの, 直線ℓに関する対称点をQとすると, 直線 QR が直線とな (1) 点Qの座標を(p, g) とする。 直線POは!に垂直であるから PQl 線分PQの中点が l上にある 1 2 12A m 11 l n フ P m R

(2)です。 最後の「求める係数は〜」の下の段の式で、 どうしてr=1とr=2の場合の係数を足すのですか？ r=1の場合は〇〇。r=2の場合は〇〇。 というように分けて答えるのではないのでしょうか？

基本例題 3 多項展開式とその係数 (1) ① 次の式の展開式における, [ ]内に指定された項の係数を求めよ。 4 8 (1)(x+2y+3z) [x2yz] [武蔵大] (2)(1+x+x2) [x4] [愛知学院大 ] /p.16 基本事項 1

代数学 問3.2なのですがどうやって証明すればいいのか方針がよく分からないのです。 できれば全て知りたいですが何個かでもいいのでどんな感じにすればいいのか教えて頂きたいです。

定理 3.1 命題 p,g,r に対して, 以下が成り立つ。 (1) ベキ等法則) (2) (交換法則) (3) (結合法則) (4) ( 吸収法則) (5) (分配法則) (8) (9) (10) (対偶) PAP⇔P p^q⇔q^p, (6) (ドモルガンの法則) - (p^)V (7) (二重否定の法則) ¯¯ ⇔p P→qpVq (1) p^(q^r) r^(g^p) (3)-(pq)→ p^(g^r)⇔(p^q)>r, p^(pVg)p, p^(gVr) ⇒ (p^q)V(p^r), pV(q^r) ⇒ (pVg) ^ (pVr) pvp⇔p pVqqVp pV(qVr) ⇒ (pVg) Vr PV(p^q)⇔P (pg)⇔p^_g P→qqp (pVq) p^q 問 3.2 P,g,r を命題とするとき, 次は成り立つか証明とともに答えよ。 成り立つ場合 の証明については, 定理 3.1 を用いること。 (2) p (gr)⇔g→(p→r) (4) pq^rr^q→→→p

(4)の最大値がなぜこの求め方なのか分かりません。どうして直線X=2と円Cの交点を通る時に最大値になるのか教えて欲しいです。

④ 座標平面上に,直線l:x+3y-k=0 (kは正の定数) と円 C: x2+y2+4x-1=0 がある。 また,円Cと直線ℓ は異なる2点A,Bで交わり, AB=10 である。 以下の問いに答えよ。 (1) 円 C の中心Pの座標と半径を求めよ｡ (2) kの値を求めよ。 (3) (4) の2つの交点A,Bを通り, 点 (1,2) を通る円 C2 の方程式を求めよ。 Cと直線ℓ 点Q(-2,-1) とする。 また,2つの不等式 x2+y2+4x-1≧0 と x+3y-k≧0をともに みたす領域 D上を点 R (x,y) が動くとき,線分 QR の長さの最大値および最小値を求めよ。 また,そのときの点 R の座標をそれぞれ求めよ。 【配点】 (1) 4点 (2) 7点 (3) 6点 (4) 8点 (1) x2+y2+4x-1=0 よって (x+2)2+y2 = 5 ゆえに, 円 C の中心Pの座標は (-2,0) 半径はV5 (2) 円 C の中心Pと直線ℓ との距離をdとすると 1-2+3.0-kl |k+2| d= V12 +32 √10 ここで, 線分ABの中点をM とすると, ∠PMA=90° となる。 したがって, 三平方の定理より d=PM=√PA2-AM2 = よって |k+2| √10 √10 2 ここでk>0より k=3 ... = -= •√(√5)² - (√10)² 2 点 R2 座標 (3)Cと直線ℓの2つの交点A, B を通る円 C2 の方程式を x2+y2+4x-1+t(x+3y-3)=0 (t は実数) とおく。 円 C2は点 (1,2) を通るから 1+4+4 -1 + t(1+6-3)=0 したがって,円 C2 の方程式は x2+y2+4x-1-2(x+3y-3)=0 の座標は x2+y2+2x-6y+5=0 より (x+1)²+(y-3)^=5 ... √10 2 より [k+2=5 すなわち k+2= ±5 点 R の座標は (-2,√5) であり, 点 R が点 R に一致するとき, QR は最大値 1+√5 をとる。 また, 直線ℓ': x+3y-3=0 に垂直で、点Qを 通る直線の方程式は, y+1=3(x+2) x+3y-3=0とy=3x+5 を連立して 直線ℓ' と ① の交点 R2 の座標を求めると, 6 7 (一) QR=QR2= (4) 領域 D は右図の斜線部分である。 ただし, 境界線上の点を含む。 次に,直線x=-2と円 C の交点のうち, y 座標が正であるものを R とすると, よって y=3x+5 ... ① 点 R2 は線分AB上にあるので, 点 R が点 R2 に一致するとき, QRは最小値をとる。 A M よってた=2 R1 -P- R2 Q O B したがって, 6 7 (-2, √5) のとき,最大値1+√5,(-1, 1/3)のとき、最小値 4.5 410 5 0 B 6 12\2 √(-2+ 3) + (-¹-3) - √(-3) + (²4/0 +(-1- )*+ 5 5 5

Qの座標を求める時に分子をそれぞれ-2×7+3×8 -2×6+3×1としてしまったのですが、なぜこれで求まらないのですか？

P RACTICE 69② 3点A(7,6),B(-3, 1), C(8, 1) に対して, 辺BCの中点をP, 辺CAを3:2に 外分する点をQ、辺AB を 3:2に内分する点をRとする。 このとき, △PQR の重 心の座標を求めよ。

今日学校で、形容詞のものを名詞に直すとどうなるかって言うのをやりました。 例えば2は 名詞になると、 confidence になるみたいな感じです。 私が写真に○を付けました（単語の左横です） その単語について名詞になるとどうなるのか教えてください！

A Words & Phrases 1 Look up the words and phrases in a dictionary. 2 confident /ká:nfədənt/t direction /dərékfon/Fo 3 leadership /li:darjip/ !-R-7 less + 原級(〜ほど)…でない 5 cooperative /kouá:parativ/f anita. 6 modern /má:dərn/ (to inigo mwo 7 focus on ~に重点を置く、~を重視する ※音声は太字のみ ○ empower /impáuǝr/~/+8573 enhance /inhæns/th 10 incredible /inkrédəbl/CSAVACO of etadlo slavilosu na o at a ~ pace /péis /~な速度で 11 tackle /tækl/ + ~ (= √2 | $t ~に取り組む ongoing /á:ngouiŋ/ 10 n