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重要 例題 9 掛ける順序や組み合わせを工夫して展開 (2) 00000
次の式を計算せよ。
(1) (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) (5)
(2)
(3) (a+b+c)(a²+b+c-ab-bc-ca)
文) (平は)
(a+b+c)²+(b+c-a)²+(c+a−b)²+(a+b=c)² _ x){(S-x)(1+x); m^{
基本7.8~]
指針▷ 前ページの例題同様, ポイントは掛ける順序や組み合わせを工夫すること｡･･･ [
(1) 多くの式の積は、 掛ける組み合わせに注意。
4つの1次式の定数項に注目する。 (-1)+(-4)=(-2)+(-3)=-5であるから
(x-1)(x-4)×(x-2)(x-3)=(x2-5x+4) (x2-5x+6)
共通の式 x²-5x が出る
(2) おき換え を利用して, 計算をらくにする。 6+c=x, b-c=yとおくと
(5x)=(x+a)²+(x-a)²+(a−y)²+(a+y)²
(3) ( )内の式を1つの文字αについて整理してみる。
CHART 多くの式の積掛ける順序・組み合わせの工夫
解答
(1) (与式)= {(x-1)(x-4)}×{(x-2)(x-3)}
={(x2-5x)+4}×{(x2-5x)+6}
=(x2-5x)+10(x2-5x)+24
=x-10x3+25x2 +10x²-50x+24
To=x²-10x³ +35x²-50x+24
(2) (与式)={(b+c)+α}+{(b+c)-α}^
+{a_(b-c)}+{a+(b-c)}
=2{(b+c)^+α²}+2{a²+(b-c)"}
(=4a²+2{(b+c)²+(b-c)²}
=4a²+2.2(62+c²)
(₁+0=4a²+46² +4c²
(3) (与式)={a+(b+c)}{a²-(b+c)a+b²-bc+c2}
=a²+{(b+c)-(b+c)}a^
>* TIAH
+{(62-bc+c²)-(b+c)^}a+(b+c) ( 62-bc+c2 )
=a³-3bca+b³ + c³
=a³ + b³ + c³-3abc
4000)()
<x-5x=t とおくと
(t+4) (t+6)
=t2+10t+24
2) (11(x+y)²+(x−y)²
=2(x+y^) となることを
利用。
(a+O)(a²-▲a+[
とみて展開。
◄(b+c)(b²-bc+c²)=b³ + c³
(3) の結果は公式として使
「ってよい。
