Question

Hi（受験生）

３番を純粋に因数分解するのは複雑なように思うのですが、
公式として暗記するほうがいいですか？

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重要 例題 9 掛ける順序や組み合わせを工夫して展開 (2) 00000
次の式を計算せよ。
(1) (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) (5)
(2)
(3) (a+b+c)(a²+b+c-ab-bc-ca)
文) (平は)
(a+b+c)²+(b+c-a)²+(c+a−b)²+(a+b=c)² _ x){(S-x)(1+x); m^{
基本7.8~]
指針▷ 前ページの例題同様, ポイントは掛ける順序や組み合わせを工夫すること｡･･･ [
(1) 多くの式の積は、 掛ける組み合わせに注意。
4つの1次式の定数項に注目する。 (-1)+(-4)=(-2)+(-3)=-5であるから
(x-1)(x-4)×(x-2)(x-3)=(x2-5x+4) (x2-5x+6)
共通の式 x²-5x が出る
(2) おき換え を利用して, 計算をらくにする。 6+c=x, b-c=yとおくと
(5x)=(x+a)²+(x-a)²+(a−y)²+(a+y)²
(3) ( )内の式を1つの文字αについて整理してみる。
CHART 多くの式の積掛ける順序・組み合わせの工夫
解答
(1) (与式)= {(x-1)(x-4)}×{(x-2)(x-3)}
={(x2-5x)+4}×{(x2-5x)+6}
=(x2-5x)+10(x2-5x)+24
=x-10x3+25x2 +10x²-50x+24
To=x²-10x³ +35x²-50x+24
(2) (与式)={(b+c)+α}+{(b+c)-α}^
+{a_(b-c)}+{a+(b-c)}
=2{(b+c)^+α²}+2{a²+(b-c)"}
(=4a²+2{(b+c)²+(b-c)²}
=4a²+2.2(62+c²)
(₁+0=4a²+46² +4c²
(3) (与式)={a+(b+c)}{a²-(b+c)a+b²-bc+c2}
=a²+{(b+c)-(b+c)}a^
>* TIAH
+{(62-bc+c²)-(b+c)^}a+(b+c) ( 62-bc+c2 )
=a³-3bca+b³ + c³
=a³ + b³ + c³-3abc
4000)()
<x-5x=t とおくと
(t+4) (t+6)
=t2+10t+24
2) (11(x+y)²+(x−y)²
=2(x+y^) となることを
利用。
(a+O)(a²-▲a+[
とみて展開。
◄(b+c)(b²-bc+c²)=b³ + c³
(3) の結果は公式として使
「ってよい。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ブドウくん

まず積の形を和の形にしているので因数分解ではなく展開ですね。見た目が厳ついですが、していることはaについての降べきの順に直して、各次数の項ごとに3乗、2乗…とバラしているだけでとても単純です。当然公式としては可能なら覚えたほうがいいですが、覚えてなくても解けたほうがいいのも事実です。これくらいの式の整理はこれからも出てくることがあるので計算力を鍛える意味でも頑張りましょう。

Hi（受験生）

あ、ほんとだ。展開でした。。
ありがとうございます！