330数学ⅡI
EX
[④] 205
Q(0, 0, gh) とする。
PkQk=1から
を原点とするxyz空間に点P (1-4.0),k=0.1..... nをとる｡また、軸上の
の部分に点Qを線分PQの長さが1になるようにとる。 三角錐 OP Pk+1Qkの体積を
Vxとするとき, 極限 lim V を求めよ。
7100 k=0
HINT Q2(0.0.x)として で表し、V=1/23 AOP,Ps+1" を n.
n
0, Q R Z
k≧0であるから
/k+1
n
また, Pk+1 (
gk=/1
n-1
n
2
2
k
√ ( ²2² ) ²+ ( 1 _ ^ ² ) ² + a^² =
-
n
n→∞k=0
k+1
n
n
2
2
1 - ( 1 ) ² - ( ₁1 - 12 ) ²
--
n
n
0) であるから
1-
7
k
AOP.P...=-1-(+1)+
1
k
= ) *
-
6n
n
2 1
1 - ( 12 ) ² - (
0
n
n
2n
2
1
1
k
1921= V₁ = 100P P+19= = 2 2 √ ₁ - ( 2 ) ²- (1₁-12)
ゆえに
△OPP+1gk
1
●
32nV
n
n
よって Vk=lim-
><lim Ev.-lim ¹2√/1-(A)-(1-²)*
n
6n k=0
¹-S²√/1—x²—(1—x)²³ dx
k
n
= 15²√/2x-2x³² dx
2
2
= √2²2 S √/ (+/-)² = ( x - ²1² ) ² ₁
6
dx
2
+k+1
IVS
2
円を表すから,その面積を考えて
4 S√/ (+)-(x - 2) dx = √², 1/1 P
²dx=
6
1²
6
√2
n
2-74)-
2
::.- √(1)-(x-1) +++ (1.0). *# 1/1 or
ここで,
2は中心
y=₁
半径
の半
kを用いて表す。
n
ZA
qh Qk
k O
n
P+1
Ph
〔東京大〕
Jel
k
n
tl xb
2xy平面上で,点Pk.
A
O
(8)
X3
Pk+1 は直線 x+y=1 上
にあるから, A(0, 1, 0)
とすると
AOP RPk+1
=△OP+1A-△OPkA
ya
+- 2 So √ ( 2 ) ² - (x - 2)² dx
1 x
