合成の問題です。 5行目の ~のとき のところが分かりません。4sin(x＋π/4)では無いんですか？ 解説お願いします。

5 応用 次の関数の最大値と最小値, およびそのときのxの値を求めよ。 例題 5 y=sinx+cosx (0<x<2x) 考え方 三角関数を合成して, rsin (x+α) の形にする。 扉 sinx+cosx=√/2 sin(x+4) であるから y = √2 sin(x+ x+4 -1≦sin(x+4) 1 よって√2 0≦x<2πのとき sin (x+4)-1のとき、x+青一から =1 in (x + 7) = 1 ? sin(x+ =-1のとき, x+4= 3 4 π 4 よって, この関数は π 4 9 であるから 2 5 x= で最大値√2 をとり,x= 4 例 15 (1) 参照 y≦√2 sin(x+4) S x= π 4 TRACI 5 T -π 1²³5 x = π 2 4 2 で最小値-√2 をとる。 第4章 三角関数

合成の問題です。 5行目の ~のとき のところが分かりません。4sin(x＋π/4)では無いんですか？ 解説お願いします。

5 応用 次の関数の最大値と最小値, およびそのときのxの値を求めよ。 例題 5 y=sinx+cosx (0<x<27) 考え方 三角関数を合成して, rsin(x+α)の形にする。 sin(x+4) であるから 解答sinx+cosx=√2 sin x+ sin Got 10 y=√2 sin(x+4) 0≦x<2πのときx+11であるから -1≦sin(x+4) sin (x+4=1のとき、x+青一から 2 70 π sin(x+ = -1 のとき, x+7 3 4 = ≦1 よって, この関数は よって -√2y≦√2 = & 5 x=xで最大値√2をとり,x= 4 2 πから 例 15 (1) 参照 Esin(x+7) x=7 RACH 4 x= 5 47 2 で最小値-√2 をとる。 第4章 三角関数

247 3、4行目の2mπや2ｎπがつく理由を教えてください

24 (1)30° *(2) 45° To 244 次の角を度数法で表せ。 T * (1) 17/04 *(2) 11/1 *(3) -210° (4) 72° 8 (1) * *(2) -— *(3) 31, π 6 (4) □ 246 次のような扇形の弧の長さと面積を求めよ。 *(1) 半径が5, 中心角が 7 □ 245) 座標平面上で、x軸の正の部分を始線にとる。 次の角の動径は、第何象限にあ るか｡ (4) (5) 420° 25 6 *(5), 2 T (5) 2 (2) 半径が12, 中心角が1/03 0255 STEP B □ 247 座標平面上で, x軸の正の部分を始線にとる。 角α の動径が第2象限にあり, 角βの動径が第3象限にあるとき, 次の角の動径は第何象限にあるか。ただ し,2α, α+βの動径は,x軸上,y軸上にないものとする。 (1) 2a *(2) a+β 第4章 ] 248 半径1cm, 弧の長さ2cmの扇形の中心角は何ラジアンか。 また, この扇形の 面積を求めよ。 ヒント 249 直線の部分と円弧の部分に分かれる。 また、直線は円に接する。 WYT THE *249 半径が6cmと2cmで、中心間の距離が8cm である2つの円がある。この2 一つの円の外側にひもをひとまわりかけるとき, その長さを求めよ。

合成の公式についてです。 θはどこから出てきたんですか？ また、この公式はどんな時に使うんですか？

三角関数の合成 右の図のように, 座標が(α, b) であ る点をPとし, 動径 OP とx軸の正の向 きとのなす角をα とする。 また,線分 ; OP の長さをrとすると よって asin0+bcoso=rcosasine+rsinacoso D a=rcosa,b=rsing =r(sinocosa+cososina)=rsin (0+α) asin+bcose のこのような変形を、三角関数の合成という。 このr, α を求めるには,上で述べたように, 点P(a,b) をとるとよい。 ここで,r=√²+62 であるから,次のことが成り立つ。 三角関数の合成 @sin+bcos0=√a²+b²\sin(0+a) ただし r cos a = a a²+ b² P(a, b) sina = b √a²+ b² y 第4章 三角関数

合成の問題です。 5行目の ~のとき のところが分かりません。4sin(x＋π/4)では無いんですか？ 解説お願いします。

5 例題 応用 次の関数の最大値と最小値, およびそのときのxの値を求めよ。 5 y=sinx+cosx (0<x<2) 考え方 三角関数を合成して, rsin(x+α) の形にする。 解答 略 sinx +cosx=√2 sin(x+4) であるから 0≦x<2πのときx+1であるから -1 S sin(x+4) \1 sin (x+4)=1のとき、x+=から から 2 π sin (x² + =) = 1 ? 4 10 = √2 sin(x+4) nie) y sin(x+ =-1のとき,x+4=ブルから 3 2 よって, この関数は π 4 よって√y=√2 5 4 x= で最大値2をとり, x= 12 例 15 (1) 参照 x= sin(x+税) S TRA01 4 A=8+5 5 x= π 4 tia 2 で最小値-√2 をとる。 第4章 三角関数

わかりません！！！！ 教えてください！！！

2 (2点) ある商品は、原価に25%の利益を上乗せして定価を付けると､ 1個あたり185円の利益になるが、売れ残った商品を定価から いくらか割引すると、 1個あたり185円の損失になった。 率はいくらか。 □A 18% □ B 25% OD 33% □E 40% □G A~Fのいずれでもない ot N V □C 30% コド 45% Hi 第4章

(3)のn大なりイコール2とありますがこれはなぜですか？

152 00000 重要 例題 95 漸化式と極限(はさみうち) [類 神戸大] 0<a<3, an+1=1+√1+an (n=1,2, 3, ......) によって定められる数列 {an} について,次の (1) (2) (3) を示せ。 (2) 3-an+1<. (1) 0<an<3 ART O SOLUTION 求めにくい極限 CHART はさみうちの原理を利用薫さら 漸化式を変形して, 一般項an をnの式で表すのは難しい。 各小問を次の方針で 考えてみよう。 (1) すべての自然数nについての成立を示すから, 数学的帰納法を利用。 0<a<3 を仮定する。 (2) 漸化式を用いて an+1 を an で表し, (1) の結果を利用する。 (3) (1), (2) で示した不等式を利用し, はさみうちの原理を使って, 数列 {3-an ..... の極限を求める。 ・・・・・!!! はさみうちの原理 すべての自然数nについて ann≦b のとき liman=limbn=α ならば limC=α →∞ 11-00 解答 (1) 0<a<3 ①とする｡ [1] n=1のとき, 条件から0<a<3 が成り立つ。 [2] n=kのとき, ① が成り立つと仮定すると 0<a<3 n=k+1 のとき <(3—an) 3-ax+1=3-(1+√1+ax)=2√1+ak ここで, 0<a<3 の仮定から 1 <1+an<4 ゆえに 1 <√1+a2 よって, 2-√1+αk >0 であるから 3-4k+1 0 すなわち k+1 <3 また,漸化式の形から明らかに 0<ak+1 (3) liman=3 ゆえに, 0 <ak+1 <3 となり, n=k+1 のときにも ① は成 り立つ。 [1], [2] から すべての自然数nに対して①が成り立つ。 ■3-an+1=3-(1+√1+an)=2√1+an (2−√1+an)(2+√1+an) _4-(1+an)_²1 2+√1+an 2+√1+an -(3-a) ( 141 基本事項 3 基本88 数学的帰納法で示す。 ◆n=k+1 のときも 0 < ak+1 <3 すなわち 0 < akt かつ ak+1 <3 が成り立つことを示す。 漸化式から。 分子を有理化。 3-An ここで(1)の結 2+√1+a, </ 3-an+1< <1/13(3-4) (2)の結果から、n=2のとき ② ③ から よって ここで, lim a<3-a<3(3-a-1<3) (3-2)+LE? 0<3-a₂ < (3) m (2) (3- 100 < (1) ²(3-as) がって n-1 liman=3 11-00 lim (3-an)=0 121-00 >3であるから (3-as) 72-00 2+√ltan (3-α) = 0 であるから a>b>0のとき 1 1</ -(3-On) 3 (3-0) 3-an-1 小さいから成り立つ</a 仮定すると, liman+1= α であることから, α=1+√1+α が成り立つ。 |これから,α-1=√1+α であり,この式の両辺を2乗して a²-3α=0 整理すると ゆえに,α(α-3)=0,α> 0 から, α=3であると予想でき る。これを.149のズームUPのようにグラフで確認して みると、 右の図のように極限値が3となることが確かめら </1/3 (3-an-²) はさみうちの原理 INFORMATION 複雑な漸化式で定められた数列の極限 /an+1=1+√1+an, 0<a<3 で定義される数列{an} について, lima =α であると 72-00 y 3 y=1+√1+x 21 153 10 a₁ y=x Az az 3 れる｡ なお,この無理式で与えられた漸化式から一般項 α を求め, 直接 lima =3である ことを示すことは難しいので, lim (3-α)=0を示そうとして (2) の誘導の不等式が 与えられているのである。 2240 4章 10 数列の極限 PRACTICE・・・ 95 ④ u=a (0<a<1), an+1=-120'12/24%(n=1,2,3,..) によって定められる数 列{an} について,次の (1), (2) を示せ。 また, (3) を求めよ。 (1) 0<an<1 (2) r=a2のとき 1-ty≦r (1-an) (n=1, 2, 3, ......) と演習) [鳥取大) ヨチャート の紹介 本質を 全に定 に問 関大 参考書 題学信

歴史総合 南、東アジアの植民地化 画像問3の、下線分③「オランダは、ジャワ島などを占拠し」に関連して、オランダはジャワ島で何をつぶしてさとうきび栽培を行わせたのか、またその結果、インドネシア国内はどのような状況に陥ったのか。 上記の問題の回答がどうしてもわからないです。 ... Read More

1. インドと東南アジアの植民地化について述べた次の文の空欄に適語を補充し、 下線部に関する下の問いに答 えなさい。(教科書p59~60) 17世紀前半の(1 の領土はインドのほぼ全域に広がり、中国の清と並ぶ巨大国家であった。 特産の (2 は世界各地に輸出され、 インドに大きな富をもたらしていた。 しかし、 17世紀後半以降、 (1) の力が衰え ると、地方に独立政権が次々と現れ、 インドの統一は失われた。 この混乱の中、イギリスの (3 は、対立するフランスを追い出すと、各地の独立政権を破っていき、19世紀半ばまでにインドのほぼ全域を植民地化 した。 その間、 インドには (4 でつくられたイギリスの安価な (2) が輸入されるようになり、 ①綿の手工業は 衰退した。1857年、②シパーヒーが反乱を起こすと、 都市農村のあらゆる人を巻き込んで、イギリス支配を倒そうと する闘争、 (5 へと発展した。 これを鎮圧したイギリスは、 ムガル皇帝を廃位し、 (3) を廃止 して直接統治を始め、1877年にヴィクトリア女王がインド皇帝を兼ねる英領(6 )を成立させた。 フランスはベトナムの植民地化を開始し、 カンボジアとラオスも合わせて、 仏領(7 )を成 立さ オランダは、ジャワ島などを占領し、インドネシア全域を勢力範囲とするオランダ領東インドを成立させ た。このような植氏位の柏木、共仏惟氏地の (8 にあった ④ タイ (シャム王国)を除き、 ⑤ 東南アジ アは欧米諸国の植民地となった。 問1. 下線部①に関連して、イギリスのインド総督は、イギリスの綿製品の普及によるインド手工業の破壊の状況を 記した報告書を、本国に送っている。 その一部を記した下の文の空欄に、適語を補充しなさい。 「その惨状は、経済史上未曽有のものである。 木綿職人の骨)はインドの原野を(白色 に染めている」 P.59. 問2. 下線部②のシパーヒーとは何か、書きなさい。 東インド会社の傭兵 P.59. 14行目 問 3. 下部③に関連して、 オランダはジャワ島で何をつぶしてさとうきび栽培を行わせたのか、 またその結果、イ ドネシア国内はどのような状況に陥ったのか、書きなさい。 問4.下線部④に関連して、近代化政策を進め、タイの独立を保った国王の名を 書きなさい。 問 5. 下線部⑤に関連して、 教科書 p60の地図3と地図4を参考に、 右の地図 (3と4を合わせた地図) に指示に従って作業しなさい。 タイ (シャム王国)の位置にタイと記入する 英領インド(ビルマ含む) : |赤で着色 英領マレー (北ボルネオ含む): |赤で着色 仏領インドシナ連邦 青で着色 オランダ領東インド : 赤・青・黒以外 アメリカ領フィリピン : 黒の斜線 チュラロンコーン王 2. ヨーロッパの日本接近とアヘン戦争に関する下の問いに答えなさい。 (教科書p 61~6267) 問1. 日本との自由貿易を求めるロシアが、蝦夷地と (蝦夷地) 長崎に送った使節の名を、 それぞれ書きなさい。 (長崎) a

コンデンサー 電位 (5)です 解説にある、 「S1,S2を開閉しても変化しない」 ということの意味が分かりません 教えて欲しいです🙏🙏

必修 基礎問 72 コンデンサーのつなぎかえ 図のように, 3個のコンデンサー C1, C2, C3, 2個の電池 E1, E2, 2個のスイッチ S1, S2からなる回路がある。 3個のコンデン サーの容量はすべてCであり, 2個の電 池の起電力はともにVであるとする。 は 162 HH ●電荷保存の法則 孤立部分の極板電 荷の和は保存される。 式の立て方の手 順は, ① 孤立部分を見つけ, 変化前の電荷 を確認する｡ E₁ じめの状態では,各スイッチは開いており、各コンデンサーに蓄えられた電 荷は0 とする。 また,点Gを電位の基準 (電位0) とする。 1. スイッチ S1 を閉じた。 点Xの電位は(1) れた電荷は (2) である。 2.次に, スイッチ S」 を開き, スイッチ S2を閉じた。 点Xの電位は(3) (V) C2= Point 43 着目する極板の電荷: Q着目= C(V 着目V 相手) (0) である。 3. さらに,スイッチ S2 を開いて, スイッチ S, を閉じた。 点Xの電位は 電池 V (4) である。 4. このようなスイッチ操作を繰り返したとき, 点Xの電位は (5) に近づ く。 (上智大) 精講 ●極板電荷 コンデンサーの極板 A, B の電位をそれぞれ VA, VB, コンデンサーの電気容量をCとすると, それぞれ の極板の電荷QA,QB は右図のようになる。 すな わち,着目する一方の極板の電位を V 日, 向かいあう他方の極板の電位をV相手 QA=C(VA-VB) とすると, G コンデンサー C2 に蓄えら S2 (VA) E2- AB 接地点 ( 電位0) (V: 仮定) (VB) -QB=C(VB-VA) 「孤立部分 ② 回路の電位を調べ, わからないところは仮定する。 孤立部分のすべての極板電荷を求め, 電荷保存の式を立てる。 3 ●回路の電位 原則 (i) 接地点を定め, 電位の基準 (電位0) とする。 (i) 一つながりの導線は同電位である。 素子の両端の電位差 (i) 電池正極側は負極側より電位がVだけ高い。 Q (Ⅱ) コンデンサー: 電荷が正の極板から負の極板の向きにだけ電位が下がる。 : () 抵抗 電流の向きに RI だけ電位が下がる (電圧降下)。 着眼点 コンデンサーにつながる抵抗 (十分に時間が経過した場合) 電流 は 0抵抗の両端は同電位 (1),(2) コンデンサー C1, C2は直列で,電 1/12cv-/12/cr 解説 気容量が等しいので,C1, C2 の電圧は 11 となる。 よって, 点Xの電位は, C2 の電圧と等し いから, 2=1/12/1 U₁² よって, 2 の電気量 Q2 Q2=(1/2)=1/2CV (3) 点Xの電位をV」 とすると, コンデンサー C2, C3のX側 の極板電荷の和が保存されることより, 11 0+12CV=C(Vi-V)+CV よって, Vi=201 (4) スイッチ S1 を閉じる前, コンデンサーCのX側の極 板電荷は12CV, C2のX側の極板電荷は 12 CV である。 よって、点Xの電位を2 とすると, 電荷保存の法則より、 -1/12CV+242CV=C(u2-V) + Cu 5 8 (5) スイッチ S1, S2 を開閉しても変化しないことから, S1, よって, u2= V S2を同時に閉じた場合と同じ状態になる。 点Xの電位を V とすると,電荷保存の法則より、 0=C(V-V) +C (V-V) + CV よって、a=2 3 (1) 2/1/201 V (2) 12/2CV (3) 2 200 31 ト ¹-CV C(V-V) -C(V-V) (V) (V.) 2CV1 T-CV₁ T-i/cr -CV 2 G (0) G (0) -C(M2-V) C(M2-V) (V) (V) 2 (5) V 3 .X (u) _Cu FCM2 DE CV- G (0) CV. G(0) (V) 19. 電場 コンデンサー 163 第4章 電気と随気

(3)について質問です。 (-2,-1)を通る直線の傾きと書かれていますが、x=-2を代入したら分母がゼロになってしまい、『 ０でわる』という数学的に良くないことではないのですか？

176 第4章 三角関数 最大・最小 (1) 標問 77 (関西大) 〇〇 (1) 0 の関数 a²-2asino-cos' の最小値を求めよ.ただし,0≧0≦と する. の最大値、最小値およびそのときの6の値を求めよ、 3+ ○ ○ (2) cos@cos (o+/-) ただし、 (3) 2 sinr+1 cos x+2 ・精講 とする. の最大値と最小値を求めよ。 ただし, 0≦x<2πとする. sin, cos.xなどを含む関数の最大値,解法のプロセス 最小値を求める問題です. 方針は 登場する三角関数を1つにそろえる ことです. そろえるための道具としては cos20+ sin'0=1, 合成の公式,和を積に直す公式, tan 10へのおきかえ cos a cos B={cos (a+B)+cos (a− B)} を使ってみましょう.α=0+1=0 とおくと π 20+²₁ α-B=² 3' a+β=20+ 3 となり,変数0が1か所にまとまります. (3) (cosx, sin) は単位円 X 2+Y2=1 上の などがあります. (1) cos2=1-sin' とすれば sin 0 だけの式 になります. sin0 = t とおけば 与式=(tの2次関数) となります.0≦0≦元より, 0≦t≦1に注意して解法のプロセス 最大値、最小値を求めます . (2) 積を和に直す公式 三角関数の最大・最小 | cos20+sin'0=1 (1) 合成の公式 和積公式 (2) a- 点を表します. CATE Y+1 -=k X+2 とおくと,k は2点(X, Y), (-2, -1) を通る直 線の傾きです. (182120) 0 tan へのおきかえ 2 などを利用して 変数を含む関数を1つにそろえ る ↓ 変域に注意して, 最大値、最小 値を求める (3) cosr=X, sinr=Y 与式=kとおく ↓ | X 2+Y2=1 Y+1=k (X+2) 直線と円が共有点をもつた のんの条件を求める ↓ ん の最大値、最小値 Axie0+15 nie