公式間の関係を
x-B)}
--β)}
-B)}
-β)}
141 図形への応用
補充 例題
△ABCにおいて、辺BC, CA, AB の長さをそれぞれα, b, c とする。
00000
△ABC が半径1の円に内接し, ∠A=1であるとき, a+b+cの最大値を
求めよ。
CHART O SOLUTION
条件は∠A=1/3だけで, 辺に関する条件が与えられていない。したがって,
a+b+c を角で表し,角に関する最大値の問題に帰着させる。
△ABCは半径1の円に内接しているから 正弦定理が利用できる。
また, A+B+C=πの条件から、扱う角を1つにすることができる。……
∠A=A, ∠B=B, ∠C=C とする。
A+B+C=ñ & A=/3² +²5
C=π-(A+B)= 2
3
また
0<B<2 π
△ABCの外接円の半径が1であるか
ら,正弦定理により
a
b
sin A sin B sin C
-r-B
4
になっては
π
C = 2.1
いけない!
よって
a=2sinA,b=2sinB, c=2sin C
ゆえに a+b+c=2(sin A+sin B+sin C)
=2{sin sinB+sin(x-B)}
B
π
= 2√3+2 sin cos (B-1)/3
π
3
b
(2) △ABCの面積Sを sina, sin β, siny で表せ。
|補充 139
正弦定理
inで表せ。
C を消去。 よって, 以後
はBのみを考えればよ
い。
辺
sin
= 2x (外接円の半径)
213
√3+2√3 cos (B-5)
|C=135 (4) となるから,
0<B <2/23 x において, cos (B-147 ) は B=/10 のとき最大と a+b+cが最大となるの
は△ABCが正三角形の
ときである。
なり,求める最大値は √3+2√3.1=3√3
PRACTICE･･･ 141 ④
半径1の円に内接する △ABCにおいて,∠A=α, ∠B=B,∠C=y とする。
(1) ABCの周の長さLをsinα, sin β, siny で表せ。
◆和→積の公式を利用。
inf. B=1のとき,
4章
17
加法定理
