Question

りゅう

解答の下から4段目⇒3段目の過程で
どうやって和と差の積を使ったのですか？
サインBの値がわかっていないのになぜできるのか分からないので教えて欲しいです🙇‍♀️

公式間の関係を
x-B)}
--β)}
-B)}
-β)}
141 図形への応用
補充 例題
△ABCにおいて、辺BC, CA, AB の長さをそれぞれα, b, c とする。
00000
△ABC が半径1の円に内接し, ∠A=1であるとき, a+b+cの最大値を
求めよ。
CHART O SOLUTION
条件は∠A=1/3だけで, 辺に関する条件が与えられていない。したがって,
a+b+c を角で表し,角に関する最大値の問題に帰着させる。
△ABCは半径1の円に内接しているから 正弦定理が利用できる。
また, A+B+C=πの条件から、扱う角を1つにすることができる。……
∠A=A, ∠B=B, ∠C=C とする。
A+B+C=ñ & A=/3² +²5
C=π-(A+B)= 2
3
また
0<B<2 π
△ABCの外接円の半径が1であるか
ら,正弦定理により
a
b
sin A sin B sin C
-r-B
4
になっては
π
C = 2.1
いけない!
よって
a=2sinA,b=2sinB, c=2sin C
ゆえに a+b+c=2(sin A+sin B+sin C)
=2{sin sinB+sin(x-B)}
B
π
= 2√3+2 sin cos (B-1)/3
π
3
b
(2) △ABCの面積Sを sina, sin β, siny で表せ。
|補充 139
正弦定理
inで表せ。
C を消去。 よって, 以後
はBのみを考えればよ
い。
辺
sin
= 2x (外接円の半径)
213
√3+2√3 cos (B-5)
|C=135 (4) となるから,
0<B <2/23 x において, cos (B-147 ) は B=/10 のとき最大と a+b+cが最大となるの
は△ABCが正三角形の
ときである。
なり,求める最大値は √3+2√3.1=3√3
PRACTICE･･･ 141 ④
半径1の円に内接する △ABCにおいて,∠A=α, ∠B=B,∠C=y とする。
(1) ABCの周の長さLをsinα, sin β, siny で表せ。
◆和→積の公式を利用。
inf. B=1のとき,
4章
17
加法定理

Answer 1

✨ Best Answer ✨

おぐりん

わかり良いようにB=α、2／3Π-B=βと置いて見ました。

りゅう

自分で公式作る練習しててまだ慣れないですw

こうやってするんですねー！
ありがとうございました！
文字でくると分かりにくいww

おぐりん

https://goukaku-suppli.com/archives/37280
このサイトでまずは語呂で覚えるのもありです！
私はすぐ忘れます笑
こちらこそありがとうございました！

りゅう

河野玄斗さんのやつで覚えるな！と書いていたので全部自分で作れるようにしてましたw
練習積んでなれます！

おぐりん

確かに、導けた方がいいですね。
この公式、数Ⅲの積分でめちゃくちゃ使うのでいちいち導くのが面倒になって暗記してましたw
私ももう一度全部導く練習しておきますw
ありがとうございました！

りゅう

数3で使うんですね！！！
もうすぐ数3積分範囲入るのでそれまでに完璧にできるように頑張ります！
情報ありがとうございました！！

Answer 2

こうき

質問の部分は写真の部分で合ってますか？
この部分は三角関数の和積の公式です。

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos ((A-B)/2)

導出などは調べると出てきます。