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Mathematics Senior High

次の問題の青線の移行がよくわからないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

2 2 5' a = cosπ+isin πとする。 5 (1)a,1+α+α + α+α, 1 + α+ a + α+ (α) の値を求めよ。 (2) 2 COS mの値を求めよ。 (1)αド・モアブルの定理を用いる。 1+α+α+α+α4 因数分解 x1=(x-1)(x²+x+x+x+1) を利用。 前問の結果の利用 α との関係 aa = |α| を利用 →1+α+α+α+ (α) をつくる。 Action》 α"-1+α"-2+... +α+1は, α-1の因数分解を利用せよ (2) cos 2 を表すと? 8/2/2=(αの実部) a, a の式で cos” Action》の実部は,1/12 (α+α)を考えよ 思考プロセス 5 (1)=(cos/2/2 2 COS π+isin π = cos2π+isin 2 = 1 ド・モアブルの定理 5 5 これより a5-1 = 0 よって (a-1) (a^+α+α+α+1)= 0 一般に α キ1 であるから 1+a+a+a + α = 0 x-1 =(x-1)(xn-1+xn-2 1 |α| =1 すなわち αα = a +... +1) 2 ||a|= = COS +isin 5 25 5 T =1 1より, α = であるから 1+a+a² + a + ( a )² = 1 + a + a² + 2 1 a + 1 a² 1+α+α°+α+α4 = = 0 2 a² である (2) x = 0}{ x < è, com | x = = (a + 0) (3 3 cos- 2 とおくと, 5 から a + α = 2x ... ① 2 また a² + ( a )² = (a + a )² - 2a α = 4x²-2 (1) より, 1+(a + α)+{a°+(α)2}= 0 であるから, ①,② を代入すると 2 1+a+a+a³ + a² = 0 を代入する。 -1±√5 a a = a² =1 x= 0 1+√5 TT = 4 4x2+2x-1= 0 cos x = COS > 0 であるから 2 25 0<cos 4 π < 2 607 より 1

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Mathematics Senior High

下の問題を二枚目の写真のように解きました。 このやり方だと,XとYの値が求めれなかったのですが,求め方はありますか? また,解説のように解く方がいいですか?

その 基本 89 した 00000 実数x,yx+y2=2を満たすとき, 2x+yのとりうる値の最大値と最小値を 求めよ。 また、そのときのx,yの値を求めよ。 指針 [類 南山大 ] 基本101 条件式は文字を減らす方針でいきたいが,条件式x2+y2=2から文 字を減らしても2x+yはx,yについての1次式であるからうま くいかない。 そこで, 2x+y=t とおき,tのとりうる値の範囲を調べることで, 最大値と最小値を求める。 ← 2x+y=t を y=t-2x と変形し,x2+y2=2に代入してyを消 去すると x2+(t-2x) =2となり,xの2次方程式になる。 xは実数であるから,この方程式が実数解をもつ条件を利用する。 実数解をもつ⇔D≧0 の利用。 見方をかっ CHART 最大 最小 =tとおいて,実数解をもつ条件利用 20 2x+y=t とおくと y=t-2x ① 解答 これをx2+y2=2に代入すると したがって x2+(t-2x)=2 整理すると 次 5x2 -4tx+t2-2=0 自去す このxについての2次方程式 ② が実数解をもつための 条件は、②の判別式をDとすると (+)=S+ツの不等式)。 (2) D≧0 ここで D=(2t)-5(2-2)=-(t-10) D≧0から 参考実数a, b, x, yに ついて,次の不等式が成り 立つ (コーシー・シュワル CONCE(ax+by)≤(a+b)(x²+ y²) [等号成立は ay=bx ] この不等式に a=2,6=1 (を代入することで解くこと できる。 t2-10≤0 フェ これを解いて -√10 ≤t≤√10 t=±√10 のとき, D=0で,②は重解 x=- -4t_2t を のとき②は t=±√10 2.5 5 もつ。=±√10 のとき x=± 2/10 よって 5x2+4√10x+8=0 よってまたは 5 /10 ①から y=± (複号同順) 5 よって x= 2/10 10 y= のとき最大値10 主 ゆえに 2√2 2/10 x=± =土・ 5 √ 10 5 ” 5 2/10 √10 x=- 5 " y=- のとき最小値√10 √5 ①からy=土- 5 (複号同順) 5 としてもよい。 である。 たすとき の

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