画像の問題を教えてください！

106 K M X(T) M. F sin (NT) (1)X 100 -100 ( XImax 80 0 0 4 Dimensional Scaling Analysis + KX = F sin (2T), X(0) = Xo, 1 n 2 10 T 3 Fig. 4.1 The elementary problem of a mass on spring with an applied force: (Left) dimensional parameters, (Right) solutions X(T) for various parameters and (Inset) the amplitude in relation to the forcing frequency ada 4.2 The governing equation for the linear mass-spring system shown in Fig. 4.1 is d²X dT² dX dT\T=0 20 = Vo, where X(T) [m] is the position of the mass as a function of time with mass M [kg], and spring coefficient K [N/m], magnitude of the applied force, F [N], forcing frequency, 2 [s], as well as general initial conditions, Nondimensionalize and select length- and time-scales L, T to normalise the coef- ficients of the terms on the left side of the ODE and the initial condition for position. Write and solve the scaled problem, and identify the dimensionless parameter for the ratio of the forcing frequency to resonant frequency, where the solution's amplitude grows without bound, as shown for 22 in Fig. 4.1. 4.3 Consider the initial value problem for a damped driven nonlinear oscillator:

二次不等式です。3.4が分からないです。 (3)3/4√3になってしまい3/1＋√2になりません。 (4)なぜ√2の前に2がつかないんですか？

② ex²+bx+c zx いう。 x)のグラ )<0] [< 0] >0] SO D<0 となる。 2次 基本例題 80 次の2次不等式を解け。 (1) x²-x-6≥0 (3) 9x²-6x-1<0 (1) CHART SOLUTION 2次不等式の解法 2次方程式の解を利用 不 まず、不等号を等号=におき換えて、 2次方程式を解く。 a>0 の2次方程式 ax2+bx+c=0 が異なる2つの実数解 α, β (α<β) をもつとき ax²+bx+c>0 ( ≧0) の解は x<α, B<x (x≦a, B≦x) ax2+bx+c<0 (0) の解はα<x<B (a≤x≤ß) (4) 両辺に-1を掛けて x2-4x+2≦0 不等号の向きが逆になる。 別解 α<β のとき (x-α)(x-β)≧0の解はx≦α, B≦x よって, 12x²-5x-3>0の解は 1 3 3'4 x< 解答 (1) x2-x-6=0 を解くと x=-2,3 (1) よって, x2-x-6≧0の解はx≦-2,3≦x 別解 (x+2)(x-3)≧0から x≦-2, 3≦x 1 3 (2) 12x²-5x-3=0 を解くとx=- 3'4 (2) <x (3) 9x²-6x-1=0 を解くと x よって, 9x2-6x-1 <0 の解は 1-√2 3 (4) 両辺に-1を掛けて (x-a)(x-β)≦0の解は α≦x≦β を利用してもよい。 ・<x<- 5 (3x+1)(4x−3)>0 ₺³5 x < -1/3 <x 3 3'4 .1+√2 3 1±√2 3 (2) 12x²-5x-3>0 (4) -x²+4x-2≧0 x2-4x+2≦0 x²-4x+2=0 を解くと x=2±√2 よって, -x2+4x-2≧0の解は 2-√2≦x≦2+√2 ← PRACTICE･・･・ 80 次の2次不等式を解け。 (4) p.119 基本事項 1 + -2 1-√2 3 + 350x 34 + 48 x 1+√2 x 3 (x+2)(x-3)=0 ◆グラフがx軸上も含み 上側にあるxの値の範 囲。 2-√2/2+√2* (3x+1)(4x-3)=0 ◆グラフがx軸の上側に あるxの値の範囲。 :)= 8+2 ◆解の公式利用。 グラフがx軸の下側に あるxの値の範囲。 122 No. ◆ まず、2次の係数を正に する。 不等号の向きが 変わる。 Je Date 4.

なぜX=−1 となるのですか

88 基本例題 50 2次関数の係数の符号とグラフ 2次関数y=ax²+bx+c のグラフが右の図で与えら れているとき、次の値の符号を調べよ。 (1) a ( 2 ) 6 (3) c (4) 2-4aca-b+c CHART SOLUTION グラフから (1) 上に凸 (解答) また,(5) ではx=-1 におけるyの値に注目。 →αの符号 bの符号 (2) 軸が負上に凸 (3) y 軸の負の部分と交わる→c の符号がわかる。 b 2a よって, 放物線y=ax²+bx+c の b 軸は 直線 x=- 2a ax²+bx+c=ax+ c=a(x 62-4ac 4a 62-4ac 4a 頂点のy座標は y軸との交点のy座標は c また,x=-1 のときy=a(-1)2+b(-1)+c=a-b+c (1) グラフが上に凸であるから a<0 (2) 軸がx<0 の部分にあるから (1) より, a<0であるから b<0 (3) グラフがy軸の負の部分と交わるから (4) 頂点のy座標が正であるから (1) より, a <0であるから (b2-4ac) <0 すなわち 6²-4ac>0 (5) a-b+c は, x=-1におけるyの値である。 グラフから,x=-1 のとき y>0 すなわち a-b+c>0 b 2a <0 c<0 OOO 6²-4ac >0 4a p.83 基本事項 =1 放物 ように b = (x+2) 2a ax²+bx+c = a (x²+x+₁² JHAE -0 解 ①か よっ b = a (x + 2)² --*- 2a 点平 ◆放物線y=ax2+bx+ について x軸と異なる2点で 36²-4ac70 が成り立つ。 (p.128 以降を参照)

英検準1級writingです。 どなたか採点して頂けますか？ 分かりにくい所があれば遠慮なく言ってください。

177/25 Do you think that the government should use social media to make decisions? I disagree that government should use social media. to make decisions. First, I think there value of determining are politic things by communicating each politicians. Choosing option of solution online may cause them as they can touch. to fail their decision. screen easily to vote. be critical trouble of domestics. TS becoming worse economies. Second, This accident would One of the trouble to utilize social media would be dread to flood confident information of nations These informations can contain about civil's. WIf civils information revealed, it is said that civil's safe wouldn't be protected by their countries. Therefore, some countries is about to introduce social media should consider that it may pose negative effect on their countries circumstance. ./10

写真の赤線部分のwithの意味が分かりません。 どのような意味のwithなのか教えて欲しいです。

Section 4 convince = 確信させる Now, with her experience and expertise, Seya is convinced that just having 専門知識 knowledge and skills is not enough to find a solution. You don't go to areas devastated by war and conflicts with a ready-made solution. Seya believes that in order to find a solution, you need to meet people and listen to them. Seya is also convinced that giving too much assistance can deprive people of the willpower to stand on their own two feet. Seya says, "All I can do is to create an option and assist them a little bit. It is up to the people on the ground to manage their own lives and society." mi

(3)のn大なりイコール2とありますがこれはなぜですか？

152 00000 重要 例題 95 漸化式と極限(はさみうち) [類 神戸大] 0<a<3, an+1=1+√1+an (n=1,2, 3, ......) によって定められる数列 {an} について,次の (1) (2) (3) を示せ。 (2) 3-an+1<. (1) 0<an<3 ART O SOLUTION 求めにくい極限 CHART はさみうちの原理を利用薫さら 漸化式を変形して, 一般項an をnの式で表すのは難しい。 各小問を次の方針で 考えてみよう。 (1) すべての自然数nについての成立を示すから, 数学的帰納法を利用。 0<a<3 を仮定する。 (2) 漸化式を用いて an+1 を an で表し, (1) の結果を利用する。 (3) (1), (2) で示した不等式を利用し, はさみうちの原理を使って, 数列 {3-an ..... の極限を求める。 ・・・・・!!! はさみうちの原理 すべての自然数nについて ann≦b のとき liman=limbn=α ならば limC=α →∞ 11-00 解答 (1) 0<a<3 ①とする｡ [1] n=1のとき, 条件から0<a<3 が成り立つ。 [2] n=kのとき, ① が成り立つと仮定すると 0<a<3 n=k+1 のとき <(3—an) 3-ax+1=3-(1+√1+ax)=2√1+ak ここで, 0<a<3 の仮定から 1 <1+an<4 ゆえに 1 <√1+a2 よって, 2-√1+αk >0 であるから 3-4k+1 0 すなわち k+1 <3 また,漸化式の形から明らかに 0<ak+1 (3) liman=3 ゆえに, 0 <ak+1 <3 となり, n=k+1 のときにも ① は成 り立つ。 [1], [2] から すべての自然数nに対して①が成り立つ。 ■3-an+1=3-(1+√1+an)=2√1+an (2−√1+an)(2+√1+an) _4-(1+an)_²1 2+√1+an 2+√1+an -(3-a) ( 141 基本事項 3 基本88 数学的帰納法で示す。 ◆n=k+1 のときも 0 < ak+1 <3 すなわち 0 < akt かつ ak+1 <3 が成り立つことを示す。 漸化式から。 分子を有理化。 3-An ここで(1)の結 2+√1+a, </ 3-an+1< <1/13(3-4) (2)の結果から、n=2のとき ② ③ から よって ここで, lim a<3-a<3(3-a-1<3) (3-2)+LE? 0<3-a₂ < (3) m (2) (3- 100 < (1) ²(3-as) がって n-1 liman=3 11-00 lim (3-an)=0 121-00 >3であるから (3-as) 72-00 2+√ltan (3-α) = 0 であるから a>b>0のとき 1 1</ -(3-On) 3 (3-0) 3-an-1 小さいから成り立つ</a 仮定すると, liman+1= α であることから, α=1+√1+α が成り立つ。 |これから,α-1=√1+α であり,この式の両辺を2乗して a²-3α=0 整理すると ゆえに,α(α-3)=0,α> 0 から, α=3であると予想でき る。これを.149のズームUPのようにグラフで確認して みると、 右の図のように極限値が3となることが確かめら </1/3 (3-an-²) はさみうちの原理 INFORMATION 複雑な漸化式で定められた数列の極限 /an+1=1+√1+an, 0<a<3 で定義される数列{an} について, lima =α であると 72-00 y 3 y=1+√1+x 21 153 10 a₁ y=x Az az 3 れる｡ なお,この無理式で与えられた漸化式から一般項 α を求め, 直接 lima =3である ことを示すことは難しいので, lim (3-α)=0を示そうとして (2) の誘導の不等式が 与えられているのである。 2240 4章 10 数列の極限 PRACTICE・・・ 95 ④ u=a (0<a<1), an+1=-120'12/24%(n=1,2,3,..) によって定められる数 列{an} について,次の (1), (2) を示せ。 また, (3) を求めよ。 (1) 0<an<1 (2) r=a2のとき 1-ty≦r (1-an) (n=1, 2, 3, ......) と演習) [鳥取大) ヨチャート の紹介 本質を 全に定 に問 関大 参考書 題学信

🚨至急🚨 （1）が解説読んでもよく分かりません💦bも2乗しているからたとえマイナスだったとしてもプラスになると思うのですが、、違うのですか？ 教えてください🥲💦🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

基本例題 22 √Aの根号のはずし方 (1) a>0, b<0 のとき,√α462 の根号をはずして簡単にせよ。 (2)(ア)~(ウ) の場合について,√x+√(x-2)^の根号をはずして簡単にせよ。 (ア) x<0 (イ) 0≦x<2 (ウ) 2≦x p.42 基本事項 3 CHART & SOLUTION A (A≥0) √A2 のはずし方 場合分けVA=A={-A(4<0) (√²=● であるが, ではない。 ナスがつくことに要注意。 Aは, A にあたる文字の符号を調べて変形する。 例 A-3<0 のとき,√A²=√(-3)=-(-3)=3>0であって √A²=√(-3)^=-3< 0 ではない。 AD JT (1) √a¹b² = √(a²b)² =\a²b| a> 0, 6< 0 から よって (2) P=√x^2+√(x-2)^=|x|+|x-2| とする。 (ア) x<0 のとき, x-2<0であるから P=-x-(x-2)=-2x+2 (イ) 0≦x<2のとき, x≧0,x-2<0であるから P=x-(x-2)=2 (ウ) 2≦xのとき, x>0,x-2≧0であるから P=x+(x-2)=2x-2 で A <0 のときは,√A²=-A と マイ A' (2) について a²b<0 |ab|=-a2b すなわち √a^2=-ab ピンポイント解説 (2) の場合分けの背景 x (x≥0) √√x² = 1x1= -x (x<0) -21=1. 20000① (文字式)2は, √A²=|A| のように, 絶対値をつけてはずす クセをつけるとよい。 J|x|=-x l|x-2|=-(x-2) ← [1x1=x BV& l|x-2|=-(x-2) J|x|=x ||x-2|=x-2 x-2<0 x<0 x>0 x-2 (x≧2) √(x-2)^=|x-2|= -(x-2) (x<2) それぞれ2通りずつの場合分けが必要であり, まとめると右の図 のように3通りの場合分けになる。 √A すなわち|A| では, 4=0 となる値が場合分けのポイントとなることに注意。 0 2 x-2≧0 場合の分かれ目 x

3番の問題は和の公式を使わなければ場合分けはしなくて良いのですか？

(2) 初項が2,公比が 3, 和が242である等比数列の項数を求めよ。 (1) 公比が3,初項から第6項までの和が728 の等比数列の初項を求めよ。 和をSとすると, S3 = 3, S6=27 であった。 このときa, rの値を求めよ。 [(3) 大阪工大] p.365 基本事項 3 基本11 (3) 初項a,公比rがともに実数の等比数列について,初項から第n項までの CHART & SOLUTION 等比数列の決定 まず初項 αと公比r (3) の値が与えられていないので, 和の公式を使うとき,r=1 と r≠1 に分けて考える (1),(2),(3) 和が与えられた問題では, 項数nについても考える。 必要がある。 開 (1) 初項をaとすると,条件から よって, α(1-729)=4･728 から r≠1のとき, S3=3 から a{1-(−3)} 1-(-3)。 (2) 項数をnとすると,条件から ゆえに 3-1=242 したがって, 項数は n=5 (3) r=1のとき S3=3a, S6=6a 3a=3,6a=27 を同時に満たすαは存在しないから不適。 3101534 PRACT LEDS a=-4 2(3-1) 3-1 a = すなわち a(r³--1) r-1 -=728 -=242 =3 .P¶ "(x + a(rº_1)__LA また, S6=27 から = 27 19 7-1-17 E r°−1=(r3)2−1=(n-1)(n+1) であるから、②より 3"=35 „§ (= a(r³−1).(√³+1)=27 r-1 これに ① を代入すると 3 (3+1)=27で解くと、 よって r3=8 rは実数であるから 3 r=2, ① から 7 ...... (1) 公比 - 3 項数 n=6の等比数列の和が 728 である。 Sn=a(²-1) r-1 ← 243 = 35 等比数列の和の公式を 使うときは,まず,公比 rが1であるかどうか を調べる｡ St. a(³-1) r-1 369 の 17a=3 -·(³+1)=27 に3を代入。

🚨至急🚨 イとウが分かりません。全部数えたつもりなんですが分からなくて💦教えてください🥲🙇🏻‍♀️

284 基本例題 16 数字の順番 PENURUN 5個の数字 0, 1,2,3,4を並べ替えてできる5桁の整数は,全部で あり,これらの整数を小さい順に並べたとき, 40番目の数はイ 32104 は 番目の数である。 CHART & SOLUTION 数字の順番 要領よく数え上げる HOITUTO 2 15 (イ) 一番小さい 10234 から順列 (整数) の個数が40個になるまで適当なまとまりごとに個 数を数えていく。 → →まず,万の位の数字を1で固定した場合の整数を1□□□□で表し、条件を満たす 整数の個数を考える。 (ウ) 32104 より前に並んでいる順列 (整数) を10000, 30□□□などのように表して、 個数を調べる。 IS DOUG 解答 (ア) 万の位には0以外の数字が入るから そのおのおのに対して,他の位は残りの4個の数字を並べて A 41=24(通り) よって,5桁の整数は全部で (イ) 小さい方から順番に (UB) N=IN 4通り 4×24=96 (個) の形の整数は の形の整数は 20 21 の形の整数は 230□□の形の整数は 40 番目の数は, 231□□ の形の整数の最後で (ウ) 32104 より小さい整数のうち, 小さい方から順番に 000, 20 の形の整数はともに の形の整数はともに 4!=24 (個) 3!=6 (個) [計 30 個 ] 3!=6 (個) [計 36 個] ( 2!=2 (個) [計 38 個] 30 10, 3100 320□□の形の整数は 2! 10 32104 は 32 0□□の形の整数の次であるから 4!×2+3!×2+2!+1=63 ( 番目) であり、 [四日市大] 基本14 195128 23140 4!個 3! 個 最高位の条件に注目。 This inf. (ウ) について (32104 より後ろに並んでい 順列(整数)の個数を調 べてもよい。 4□□□□の形の整数は 4! 1 34 □□□の形の整数は 3!個 324□□の形の整数は 2個 321□□の形の整数は 32104,32140 であるから 32104 より後ろには, 4!+3!+2!+1=33 (個) の順列 (整数) がある。 よって 96-3363 (番目)

解説見ても分かりません😭😭教えてください‪‪💦‬🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

重要 例題 9 集合の要素の個数の最大と最小金) 海外旅行者 100 人の携帯薬品を調べたところ, 風邪薬が75人,胃薬が80人 であった。 風邪薬と胃薬を両方とも携帯した人数をmとするとき,mのとり うる最大値と最小値を求めよ。 問 [北海道薬大] がご 基本3