は自然数とする。 3本の直線3x+2y=6n, x= 0, y=0で囲まれる三角形の周上および内部に
EX
⑤21
あり,x座標と y 座標がともに整数である点は全部でいくつあるか。
直線3x+2y=6n (nは自然数)
①
y
とx軸, y 軸の交点の座標は,それぞ
3n
れ (2,0), (0, 3n) である。
Il 3n-3i+
直線x=k (k=0, 1, ......, 2n) と,
32
2n),
3n-3i
座標平面において x 座
標,y座標がともに整数
である点を 格子点とい
う。
①の交点の座標は(k3n-12/21k)
[1]が偶数のとき
k=2i(i=0, 1, ………, n) とすると
021
2i-1
-12k=3n-22i=3n-3i (整数)
よって, 直線 x=2i上の格子点の個数は
(3n-3i)-0+1=3n-3i+1
2n
X
←交点のy座標 3n-3
が整数になるかならない
かで場合分けして考える。
2
(1)
←x軸上の点 (20) も
含まれることに注意。