紫のマーカーが何を表すのかが分からないです。

19:45 9月29日 (月) × 2024_10月_Z3.pdf Z3 数列の極限 (40点) @ 1 a₁ = an+1= guess (n=1,2,3,………)によって定められる数列{a}がある。 4an+ 2+1 また,bm=2"an (n=1,2,3,.....) によって定められる数列{bm}がある。 (1)b の値を求めよ。 また, bw+1 をb" を用いて表せ。 (2) bm n を用いて表せ。 また, limb を求めよ。 (3) 座標平面上に次のように点をとる。 Ai(bi, ai), A2(b2, α2), ......, An(b, a), An+1 (bu+1, an+1), Bi(b1, 0), B2(62, 0), ......, B (6,0), △Am Bm Am+1 の面積を S,(n = 1, 2, 3, ……… とするとき,無限級数 S の和を 求めよ。 配点 (1) 8点 (2) 14点 (3) 18点 解答 (1) b1=2a1=2.12 = 1 bu bn+1 b=2"an より, an= an+1= を an+1= + 2"+1 =1/2ant20に代入す ると bn+1 1.bm 1 = ・+ 2+1 42" 2+1 両辺に 2+1 をかけて bn+1= =b+1 b₁ +1 (2) 解法の糸口 圈 b1 = 1,bw+1=b+1 = b + 1 93% ☑ {bm} の漸化式は次のようにして求 めてもよい。 1 an+1= 4an+ 1 21 の両辺に 2月+1 をかけて 21.2*+1 bn=2"an より = 12/26+1 数列{bm} の漸化式が bu+1= sbu+t (s, tは定数, s≠1) で与えられるとき, 漸化式を bu+1-α=s(bu-a) (a は定数)と変形することができる。 したがって, 数列{bm-α} は初項b-α, 公比s の等比数列であり,このαは, a = sα+t を満たす。 これらを踏まえて, bu をn を用いて表す。 また後半は, 求めたb を用いて limb を求める。 bu+1=12bu+1 を変形すると 8 bm+1-2= -2) よって, 数列{bm-2} は初項がb-2=1-2=-1,公比が1/2の等比数列 であるから a=12α+1 を解くとα=2 n-1 bm-2=(-1) −1)(1) 71

この解き方解説おしえてください😭

(2)xの2次方程式x2-5x+2=0の2つの解をα, β とする。 また,xの2次方程式 x2+px+g=0(p, gは定数)の2つの解はα+2 p+g= ウ である。 ,β+2 である 。 こ のとき

この問題の解き方が分かりません。 2枚目のところまでは解いたのですがここからが分かりません。そもそもここまでのやり方が間違っているのでしょうか。 わかる方、教えていただけると助かります🙏🏻‎

139 正の数αと実数xについて,a-a-3*=14 が成り立つとき,af-a-ata-の 値を求めよ。

(3)がなぜ2つ答えになるかわかりません、 解説お願いします！

三角形の公式 < 1次関数と図形 > ×高×1/2 A ノート 3章 No.18 4cm 辺上を B, C を通ってDまで動く。 p.88 右の図の長方形ABCD で, 点PはAを出発して、 例1 ycm² 点PがAからcm動いたときの△APDの面積をy/cm²とする。 (1)点Pが次の①~③の辺上を動くとき,!!をェの式で表しなさい。 また、xの変域を表しなさい。 ① 辺 AB -4 cm-D ②辺BC 1 cm D ③ 辺 CD 4 cm rem P 13cm + B 3cm cm CM B 3cm 公式にあてはめる y=4xxx+ y=2x 比例やから! y=4×3×2 y=6 P.C状いうっても y-6. B C C Xcm y=4x (10-xxx y=2(10-x) y 10-3x 式 だんだん大きくなる y = 2x" 変わらない y=6 式 式 y=-2x+20 の変域 0≦x≦ の変域 3≦x≦7 が動くはんい xの変域 7≦x≦10 y(cm³) 点Pが辺 AB, BC, CD 上を動くときの, 切片は 6 きしない △APDの面積の変化のようすを表すグラフを かき入れなさい。 4 2 y=22 とぎれなが x OL 214 68 10(cm) PCABE BC上 CAE (3) APDの面積が5cm²になるのは、点PがAから何cm動いたときか, 求めなさい。 y=2xnysを代 2x y0y=5/代入 5=-2x+20 15 cm cm 表示 2x 15 F I 15 x= 0cm

数IIの三角関数の問題です。 写真にある式の変形が何も分かりません。 sinθcosθがsin2θ/2であることだけは分かるのですが、 ・他のsin²θとcos²θの変形がなぜこうなるのか ・変形し終えたあとなぜ5−2（sin2θ＋cos2θ）になるのか ・最後の変形が完了... Read More

解答 y=7sin20-4sin cos 0+3 cos20 1-cos 20 sin 20 1+cos 20 =7• ・4・ +3・ 2 2 2 =5-2(sin 20+ cos 20)=5-2√2 sin 20+ sin(20+) 4

数2の三角関数の合成と最大最小の問題ですが、（2）の②の後、どうやったら最大値最小値がわかるのですか？感覚的にこうだよなとはわかるのですが、、お願いします。

1500 2 のとき,関数y=3sin'0-2sincosf + cos'0 について次の問に答えよ。 (1)y を sin20, cos20 の式で表せ。 (2)yの最大値と最小値を求めよ。 また, そのときのの値を求めよ。 解 1- cos20 (1) sin20 = cos20= = 2 1+ cos20 2 0≦02 より ≤30+<17 20 π ② 1 sin cose: = -sin20 2 ②の範囲で、 ① の最大値・最小値は よって π 3 7 20+ y=3sin20-2sincost+cos2日 = ・π, 4 2 ② 2π すなわち 1-cos20 = =3· 1 - 2 - sin20+ 1+ cos20 5 13 0 = π, 2 2 2 8 8 = -sin20-cos20+2 (2) 三角関数の合成の公式より y=2sin20+ sin (204) +2 π π 5 20+ = 4 2 2 ① 0 = TT 8 " 9 8 πのとき最大値2+√2 π すなわち π のとき 最小値2-2

この赤で囲ったところなのですが、tについて合成するのは何故ですか？質問の意図が分かりにくいかもしれませんが、プロセスをよく納得したいです。お願いします

正 13関数y= |解 角関数を含む関数のとり得るの = sin20+ 2(sin0+cost)-1 について, 次の問に答えよ。 (2)002 のとき,この関数のとり得る値の範囲を求めよ。 (1) sin0 + cost=t とおいて, sin20をtで表せ。また,yをtで表せ。 (1) sin+cose = t の両辺を2乗すると (sin+cos)²= t2. sin20+2sincosa+cos20=t 1+sin20 = t2 よって sin20=t2-1 また y=(t-1)+2t-1 =t2+2t-2 (2)t について,三角関数の合成の公式より t = √2 sin (0+) 図より,②の範囲で,yは = 最大値2,2 t = -1 のとき 最小値 -3 をとる。 (i) t = √2 のとき sin(+1)=1 ①の範囲で解くと π 10+1=1 4 - すなわち=4 4 Biz& 002n より π π ≤0+ > ...... π ① 4 4 (S) (ii) t = -1 のとき このとき -1ssin (0+zx)= π ≦1 よって (1)より sts√........ ② y=t2+2t-2= (t + 1)' - 3 (2) π sin(0+1)=-7 4 ①の範囲で解くと YA 2√2 1 √21 y=t+2t-2 √√2 t ・3 π 5 0+ = ・π, π 4 4 4 3 すなわち 0 =π, 2 ・π π 0 よって, (i), (ii) より 9=2のとき最大値2/ 0 = π, したがって 3 2 π のとき 最小値 -3 -3≤ y ≤2/2

今重要そうな公式をまとめてるんですけど、これもまとめておく価値はありますか？

2つの円の位置関係 2つの円の半径をr,r'(rr), 中心間の距離をdとする。 外接する 互いに外部にある 2点で交わる ( 1点を共有する) 接点 内接する (1点を共有する) FCH 一方が他方の 内部にある dr点 d>r+r' d=r+r' r-r'<d<r+r' d=r-r' d<r-r'

(4)はなぜこの答えだとわかるのですか？そもそも一度静止したら、静止したままなのではないのですか？

図のように, なめらかな水平面内にあるx軸上を,質量 2kgの物 体が速度 12m/s で運動している。 12 m/s 2kg 6N →x づき / Q (1) この物体に時刻t=0s から,x軸の負の向きに6Nの力を加 え続けた。物体に生じる加速度の向きと大きさを答えよ。 運動方程式 ma=Fに値を代入していきましょう。質量は m=2kg, 加速度aは未知数なのでそのまま,力は負の向きに6N なのでF=-6Nです。 したがって, 2xa=-6 a=-3 x軸の負の向きに3m/s 2 (2)この物体が静止する時刻を求めよ。 (1)の答えから、 加速度が定数 (-3)であることがわかったので、こ の物体はx軸上を等加速度直線運動します。 したがって, 等加速 度直線運動の3公式を使うことができます。 (2)では, 物体が静止する時刻, すなわち速度 = 0 となる時刻を 求めるので, v=vo at の公式を用います。 公式にv=0m/s, vo=12m/s,a=-3m/s を代入して

(1)って同様に確からしくないから、区別できないってことで合ってますか？？曖昧です😵‍💫 だから5!/3!1!1!してるってことですか、？

0 例題 基本 533つの事象に関する反復試行の確率 00000 ボタンを1回押すと, 文字 X, Y, Zのうちいずれか1つがそれぞれ・ 212 確率で表示される機械がある。 ボタンを続けて5回押すとき、次の確率を求めよ。 Xが3回,Y,Zがそれぞれ1回ずつ表示される確率 (2)X, Yの表示される回数が同じである確率 5'5'5 の /p.367 基本事項 3, p.411 基本事項 ■ 2 与えられた確率をすべて足すと1で, 3つの事象に関する反復試行の問題と考えられ (1) まず, Xが3回, Y が1回 Zが1回表示される場合が何通りあるか求める。 (2) 表示される回数を求める 必要がある。 X, Y が回(r は整数, 0≦x≦5) ずつ表 る。 反復試行の確率では,特定の事柄が何回起こるかということを押さえる。 示されるとすると, Zは5-2回表示されることになる。 (1) ボタンを5回押したときに, Xが3回, Y が1回, Zが1回表示される場合の数は 5! 419 5C3 ×2C, X,C, でもよい。 =20 3!1!1! 求める確率は 20× 1x (/)(/)(/)= 20.24 64 55 625 場合の数 20 に, Xが3 回, Yが1回 Zが1回 起こる確率を掛ける。 2章 独立な試行・反復試行の確率 (2)は整数で,0≦x≦5 とする。 ボタンを5回押したときに,X,Yが、回ずつ表示され るとすると,Zは5-2r 回表示される。 0≦5-2r≦5を満たす整数は r=0, 1, 2 よって,X,Yの表示回数が同じになるには [1] X,Yが0回ずつ, Zが5回表示される ◆不等式 0≦5-2r≦5を 解くと 0≦x≦ 5 [2] X, Y が1回ずつ, Zが3回表示される [3] X, Y が2回ずつ, Zが1回表示される 場合がある。 [1]~[3] の事象は互いに排反であるから, 求める確率は 5! 2 1 3 5! + 2!2!1! • (²)+ 1!1!3! 5 32+320 +240 592 55 T 3125 a 排反なら 確率を加える い 1回の試行で事象A, B, C が起こる確率がそれぞれ,g,r (p+g+r=1) であり,この試 行をn回繰り返し行うとき, 事象A, B, C がそれぞれk, L, m回(k+1+m=n)起こる確 率は n! nСk*n-kC₁•pq'rm= k!l!m! Þ³q'rm 一習 AチームとBチームがサッカーの試合を5回行う。 どの試合でも,Aチームが勝 53 つ確率は1/2 Bチームが勝つ確率は 1, 引き分けとなる確率は1/12 である。 (2) 両チームの勝ち数が同じになる確率を求めよ。 (1) Aチームの試合結果が2勝2敗1引き分けとなる確率を求めよ。