まず一つ目のマーカーの部分なんですけどこれって公式みたいな感じで覚えていいんですか？ すなわち、って書いてあるけどなんでこうなるかよくわかりません。 二つ目のマーカーもなぜこう考えられるのかわからないです。 詳しく教えていただきたいです。

基本 例題 134 関数の極限 (4) ･･･はさみうちの原理 次の極限値を求めよ。 ただし, [x] は x を超えない最大の整数を表す。 2002 1 (2) lim(3*+5*) * (1) lim [3x] x 指針▷ 極限が直接求めにくい場合は, はさみうちの原理 (p.21852) の利用を考える。 (1) n≦x<n+1(nは整数)のとき [x] =n すなわち [x]≦x<[x]+1 よって [3x]≧3x<[3x]+1 この式を利用してf(x)≦ [3x] -≤g(x) x (ただし limf(x)=limg(x)) となるf(x), g(x) を作り出す。なお,記号[ ]は ガウ X→∞ x-00 ス記号という｡ (2) 底が最大の項5 でくくり出すと CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち im(3-12-3であるから X→∞ 0 lim (3* + 5*) * = [(5*{( ³ )* + 1}} * = 5{ ( ³ )* +1} * (3³)* の極限と{(1/3) +1} 32 の極限を同時に考えていくのは複雑である。そこで,はさ 解答 (1) 不等式 [3x]≧3x< [3x] +1が成り立つ。x>0のとき,各辺 [3x] [3x] 1 をxで割ると ≤3< + ここで, x x 3 [3x] +1 から 3- 3< x xC X8 みうちの原理を利用する。 x →∞であるから,x>1 すなわち0< − <1と考えてよい。 x→∞ x [3x] よって =3 2²+5) ² - [3 ( ² ) + 1}]* - ( ²³ )* + ₁} ² =5 ... すなわち (+1)+1 1<{( ²³ )* + 1} * < ( ²³ )* + 1 :{( (23) +1}=1であるから lim x18 lim(3"+5").v=lim5 [3x] lim xC X→∞ X→∞ x→∞であるから,x>10<<1と考えてよい。 ²0x*__ {( ²³ )* + 1} *<{( ²³ )* +1} *<{( ³ )*+1}' このとき x→∞ 3- p.218 基本事項 5, 基本 105 1 5 [3x] x 00000 +1-3-1-5 ≤3 はさみうちの原理 f(x)=(x)=g(x) で limf(x)=limg(x)=α x →∞ 00 ならば limh(x)=α x48 225 底が最大の項でくくり 出す。 (*)が成り立つ。 4章 16 (*) <A>1のとき, α<bならば A°A°である。 +1>1であるから, 関数の極限

マークしたところがわかりません。 xは何を表しているのか、また、なぜxからsinθとcosθの両方がわかるのか、本当に謎です…。 必ずベストアンサーつけるのでよろしくお願いします

268 第4章 三角関数 つまり, 8x²-4x-3=0の解である. 2±2√7 1±√7 これより, X 8 4 π << より cosd>0 だから, 2 π 2 cose= より,tan0= - (ii) t=1のとき 1+√7 4 sin cose 9 sin0 = 1-√√7 4 1+√7 4 1-√7 4 1-√7 √7-4 3 1+√7 1+√7 4 ->0. 1-√7/0 4

（２）なんですけど、赤く囲った部分どういうことですか？何言ってるのかわからないので解説お願いしたいです。 場合わけをするべきってことはわかったのですが、なぜこの問題で偶数奇数が関わってくるのでしょうか

nπ mono. 2 (1/3) sin の和を求めよ。 2 (2) J (2) 無限級数 Σ n=1 8 指針 無限等比級数 Σar"=a+artare+.･････ の収束条件は α = 0 または |r|<1 [1] a=0, |x|<1のとき 収束して、和は [2] a=0のとき 収束して,和は0 員 (1) 公比ヶが|r|<1, r≧1のどちらであるか を,まず確かめる。 CHART 無限等比級数の収束 発散 公比 ±1が分かれ目 n=1 n 4 1-1-13 2 (2) 自然数とすると (1) (1)(ア)初項は√3,公比はy=√3で, x>1 であるから,発散する。 H 2√3 √√3 (イ)初項は 4,公比はr=- で, r<1であるから, 収束する。和は 4 2 -=8(2-√3) 8-0.0343 8 (2-√3) 2+√3 == nπ n=2k-1のとき sin n ¹7 = sin(kx-7)=- 2 104 (2+√3)(2-√3) n=2kのとき n nπ よって,数列{(1/3 ) 'sin 7/7 } は 2 nπ sin- =sinkx=0 2 3 1-(-3/2) 3² a 1-r *coskx=(-1)+1 3 10 37⁹ .. 無限等比級数であり,公比rはr<1であるから収束する。 1 その和は [(2) 愛知工大] 0<al+x81 p.202 基本事項 ① TRAHO (初項) 1 (公比 ) 1 3, 0, -3, 0,5, 0, - 35 33 .07439 0.0000243+0.000000 n となる。ゆえに,(1/3 ) 'sin "は初項 1/3,公比 - 12/13 の 無限等比数列 1/3/31 3³⁹ 9 3² 2 n=1\ の和とみる。 na まず sin- -がどのような 値をとるかを n が奇数・ 偶数の場合に分けて調べる。 んが整数のとき 1 (kが偶数) -1 (奇数) cos k= =(-1) (初) 1 (公比 ) 4章 15 無限級数

何で重解から考えるんですか？

282 第4章 関数の極限 Check 例題124 無理関数のグラフと直線 ･･① のグラフと直線y=x+k•••••• ② との共 関数 y=√2x-1 有点の個数を調べよ.ただし,k は実数の定数とする. 考え方 まず無理関数 y=√2x-1 のグラフをかく. 次に,kの変化に応じて,直線を動かして考える. 直線を上から下に平行移動するとき, 次の2つに注意 すれば、共有点の個数の変化がつかみやすくなる。 ① 曲線 ①と直線②が接するときのんの値 図] 直線②が曲線 ①の端点 (121, 0) を通るときのん CARAC の値 つまり,①を境として共有点の個数が 850 0個→1個→2個 を境として共有点の個数が 2個→1個 解答 ①のグラフは右の図のように なる. na まず①,②のグラフが接する ときのんの値を求める. ① ② より 両辺を2乗すると, Focus √2x-1=x+k k</1/2,k=0のとき. 2' <0 のとき, 共有点の個数はグ を対称軸とす とそれぞれ変化する. 2 YA 34+05-\ flampa 1- 845 VAS Ø 1 1 MX 2 2個 (2) (1) 48 2x-1=(x+k)2 より, x2+2(k-1)x+k²+1 = 0 LEDS この方程式の判別式をDとすると, 重解をもつから, D =k-1)-(k²+1)=-2k=0 より, k=0 次に、直線②が点 ( 12.0)を通るときのたの値を求める。②にx=yal を (☆) 0= 1/2+kk), k=- 代入する. 2 以上より, ①,②のグラフの共有点の個数は, >0のとき、 0個 1個 eta + (a y=√2x-1 y=x+k 2 y=√/2x-1 ①のグラフと数本の 当な②のグラフをかく y = √(√2(x - 1) ①のグラフは y=√2x のグラフを x 軸方向に1/だけ 行移動したもの 接する重解をもつ ⇔D=0 グラフで確認する。 ん の値の減少により、 ②は下方に平行な動 る.

割合苦手な分野なため、詳しく教えてください。 お願いします。

(2) 次のグラフは, 日本の貿易の様子をあらわしたものである。 輸入品別の輸入額の割合 その他 42% 石油 20% 機械類 19% 医薬品 3% 石炭 4% 衣類 4% 輸入総額 68兆1112億円 液化ガス 8% 石油 機械類 おもな輸入品の相手先 サウジアラビア アラブ首長国連邦 カタール イラン 28% 21% 10% 7% アメリカ合衆国 中国 46% 12% 韓国 台湾 |7%6% その他 34% その他 29% (すべて2011年 日本関税協会、 経済産業省、財務省調べ) 輸入総額をおよそ68兆円として, アメリカ合衆国からの機械類の 輸入額を上から3けたの概数であらわすと, [エ][オ]千 カ]百億円である。 日眺キラー

約数の個数と総和についての疑問点をまとめてみました。教えていただきたいです！

基本例題 約数 360 の正の約数は全部で ある。 ?? ○個ある。 また, その約数の総和は [類 芝浦工大] CHART & SOLUTION 約数・倍数の問題 素因数分解からスタート 例として, 12=2･3 の正の約数について考える。 ここで 12の正の約数は 0 に対し p=1 と定める(数学ⅡⅠで学習)。 2-3³ (a=0, 1, 2; b=0, 1) と表され, 組 (a,b) のとり方だけ約数がある。 aは3通り, bは2通りの値をとるから, 組 (α, b) の個数は, 積の法則により MOTTU/2⁰< そのおのおのに対して,6の定め方は3通り。 更に、そのおのおのに対して,cの定め方は よって,積の法則により (イ) 360 の正の約数は 4×3×2=24個) 360=23・32･5 であるから, 360 の正の約数は a=0,1,2,3;b=0,1,2; c=0,12°=1 として, 2%･3%･5° と表される。 (ア) α の定め方は4通り。 -2¹. 3×2=6 (個) (右の樹形図を参照) また,2'-3'の正の約数は,すべて ( 2'2'+2)(30+3') を展開したときの項として1つずつ 出てくるから、 約数の総和はこの式の値である。 TICE 73 (1+2+2+2°)(1+3+3²)(1+5) (+ 3°=1 J5⁰=1 を展開したときの項として1つずつ出てくる。 よって, 求める総和は 15×13×6=11709bd.) p.264 基本事項 A 約数 -3°......2.3° -3¹20 3¹ -3°2.3° -3¹2¹.3¹ -3°......22.3° -3¹...2².3¹ 2)360 2) 180 2) 90 3) 45 3) 15 5 INFORMATION 正の約数の個数と総和 自然数NがN=pq're と素因数分解されるとき, Nの正の約数の 個数は (a+1) (6+1)(c+1) 総和は(1+p+……+p)(1+α++α°)(1+r+......+r) 上の内容については,数学A 第4章 「数学と人間の活動」でも学習する。 CH 場 台 (A 直接 (1) (2) HIPE (1) (2)

(1)ですが、なぜマーカー部分の数字が出てくるかわかりません、。教えてください( ; _ ; )

116 第4章 三角関数 練習問題 3 (1) sin= (2) 0≦2において、次の方程式、不等式を解け. (420) (i) cost=- (ii) tan0= -√3 (1) sin= 4つ分」と 101 を満たす0を求めよ. 精講 これまでとは逆に, 三角関数の値からそれに対応する角を求めるこ とを考えてみましょう. これを三角方程式といいます. ここで注意 してほしいのは,1つの角に対応する三角関数の値は必ず1つに決まるのに対 して、1つの三角関数の値に対応する角は一般には無数に存在するということ です.それゆえに,三角方程式を解く上では,解を「どの範囲で求めるか」が とても大切になります. πC 6 2 5 6 1 点PのY座標が 0 の値を求める 単位円周上でY座標が 1/23 となる点は、単位円 解答!!!! 1/12/3となる -π+2nT と直線Y=- との交点なので,右図の2つの点 2 である。この点に対応する角は +2nx (nは整数) (iii) sine Sng these 無数の解が 存在する コメント 例えば,右側の点に対応する角はと見ても √3 2 ( 5 6 π+2nπ 1 TU 6 +2nn Y=1/12 LY -101 X -=8500 (EXG) Ed 単位円と 右図の & 0≤0 (i)tan とな 対 ITTO

三角関数です。(1)の問題で、tanθはなぜ45度なのですか？

146 第4章 三角関数 練習問題 9 SCRI 78.0 次の2直線のなす角の大きさをそれぞれ求めよ. (1) h: y=−1⁄/x+2, l₂: y=−3x−1 (2) Z:y=x,h:y=-(2+√3)x

男子が奇数、女子が偶数の場合と、男子が偶数、女子が奇数の2通りの場合があるとありますが、これって回転したら一緒じゃないんですか？ この解説が分からなくて困ってます。 教えて頂けると助かります。 宜しくお願いします。

189 練習問題 9 Aを含む男子3人と,Bを含む女子3人が円形に並ぶ.次のような並び 方は何通りあるか.ただし, 回転して重ねられるような並び方は同じとみ なし区別しないことにする. (1) A,Bが向かい合うような並び方 (2) A,Bが隣り合うような並び方 (3) 男女が交互に並ぶような並び方

数2の三角関数です。2枚目の波戦の部分が分からないので教えてください🙇🏻‍♀️💦

2002において,次の三角方程式, 不等式の解を求めよ. ( cos(0+5)=√/³ 1 三角関数 π 精講 (1) A=6+ / / という変数変換をすることで ) A=0+₁ π A=0+- のとり得る値の範囲は 3 π of といけないのは,変数を変えたときに,解を求める範囲も変わるということで す。 元の方程式において, 解を求める範囲は 0≦0 <2πでしたが、このとき π COS A= とおくと cos A = π 3 ですので,変数変換をした後の① の方程式の解は,この範囲で探さなければな りません.そうでないと,変数を0に戻したときに解が 0≦0<2π からはみ 出してしまったり,あるいはあるべき解が足りなかったりすることが起こりえ るのです. 今後も変数変換が登場するたびに思い出してほしいのは, 変数が変われば, 変域も変わる ということです. 標語のように紙に書いてトイレの壁に張っておきたいくらい これはとても大切なことです. sin 20<-- 1 √√3 2 7 ≤A< π √√√3 2 0≦0<2πにおいて 7 >A</² π 7 = 0 + 1 = < <= x 3 3 3″ 方程式 ① の解をこの範囲で求めると, 解答 72 0≦2の π 各辺に π 3 を足すと T C T π 3 a. PP 4 tx= Pの角を 1/24/7/3の範囲 で答える