Question

しな

何で重解から考えるんですか？

282 第4章 関数の極限
Check
例題124 無理関数のグラフと直線
･･① のグラフと直線y=x+k•••••• ② との共
関数 y=√2x-1
有点の個数を調べよ.ただし,k は実数の定数とする.
考え方 まず無理関数 y=√2x-1 のグラフをかく.
次に,kの変化に応じて,直線を動かして考える.
直線を上から下に平行移動するとき, 次の2つに注意
すれば、共有点の個数の変化がつかみやすくなる。
① 曲線 ①と直線②が接するときのんの値
図] 直線②が曲線 ①の端点 (121, 0) を通るときのん
CARAC
の値
つまり,①を境として共有点の個数が
850
0個→1個→2個
を境として共有点の個数が
2個→1個
解答 ①のグラフは右の図のように
なる.
na
まず①,②のグラフが接する
ときのんの値を求める.
① ② より
両辺を2乗すると,
Focus
√2x-1=x+k
k</1/2,k=0のとき.
2'
<0 のとき,
共有点の個数はグ
を対称軸とす
とそれぞれ変化する.
2
YA
34+05-\
flampa
1-
845 VAS
Ø 1 1
MX 2
2個
(2)
(1)
48
2x-1=(x+k)2 より,
x2+2(k-1)x+k²+1 = 0
LEDS
この方程式の判別式をDとすると, 重解をもつから,
D
=k-1)-(k²+1)=-2k=0 より, k=0
次に、直線②が点 ( 12.0)を通るときのたの値を求める。②にx=yal
を
(☆)
0= 1/2+kk), k=-
代入する.
2
以上より, ①,②のグラフの共有点の個数は,
>0のとき、
0個
1個
eta + (a
y=√2x-1
y=x+k
2
y=√/2x-1
①のグラフと数本の
当な②のグラフをかく
y = √(√2(x - 1)
①のグラフは
y=√2x のグラフを
x 軸方向に1/だけ
行移動したもの
接する重解をもつ
⇔D=0
グラフで確認する。
ん の値の減少により、
②は下方に平行な動
る.