例題73 解説で、矢印の行の意味がわからないので教えていただきたいです！

x=2y+1 去するか ET 例 73 2変数関数の最大最小 を実数とするとき、x-4.xy+y²-4y+3 の最小値を求め、そのときの の値を求めよ。 基本 59 SHART & SOLUTION 題のようなxとyの間の関係式(条件式という)がないから、この例題のxとyは互 に関係なくすべての実数値をとる変数である。 難しく考えず、まず、yを定数と考えて、 式をxの2次関数とみる。 そして 基本形 α(xp)+αに変形する。 2次式)も そして、更に残った定数項( 基本形 b(y-r)+s に変形する。 ここで、 次の関係を利用する。 実数X, Yについて X 20 Y 20 であるから､ aX2+by+h (α> 0, b>0は定数) は X=Y=0 で最小値 をとる｡ x2-4xy+7y²-4y+3 ={(x-2y)-(2y)^}+7y²-4y+3 =(x-2y)2+3y²-4y+3 =(x-2y)+3y-)-(号)}+3 =(x-2y)² +3(x-3)² + x, y は実数であるから (x-2y)² ≥0, (y-2) 20 したがって, x-2y=0, y- = 0 すなわち x=1/13. y=1/23 で最小値をとる。 (実数) 20 yを定数と考え、xにつ いて平方完成。 xを定数と考えて 平方完成すると次のように なるが､ 結果は同じ。 7y³-4(x+1)y+x²+3 2x =7{y_²(x+1)}² 4(x+1)^ - 4(x + 1)²+x²+3 7 -12 (7y-2(x+1))2 POINT 2変数x,yの関数の最小値 α(x,yの式)+b(yの式)+k a,b,c,d,e, kを定数として a(x+cy+d)²+b(y+e)²+k (a>0, b>0) と変形できるなら, x+ey+d=0,y+e=0 で最小値kをとる。 PRACTICE 73° x,yを実数とする。 6x2+6xy+3y²-6x-4y+3 の最小値とそのときのx,yの値を [類 北星学園大 ] 求めよ。 00 2次関数の最大・最小と決定

なんでsin(θ+α)がsinαになるのかが分かりません。教えて欲しいです。

184 00000 基本例題 115 関数の極限の応用問題 0を原点とする座標平面上に2点A(2, 0), B(0, 1) がある。 線分AB上に 0+0 0 0(0<0</z/) とするとき,極限値 Jim 点Pをとり, ∠AOP=0 よ。 CHARTO SOLUTION 三角関数の極限 sinx sin 0 ると都合がよい。 正弦定理を利用する。 解答 △OAP において、 正弦定理により AP 2 sine sin OPA ZOAP=α とすると lim -=1 が使える形に変形...・･･! x→0 XC 問題文を式で表す。 0 +0 の極限を求めるのであるから, AP を 0 で表すこと を考える。 その際 →1を利用するためには, AP= sin0×□の形にな sin∠OPA = sin { π-(0+α)} = sin(0+α) よって, ① から ゆえに AP= 2sin0 sin (0+ a) AP lim 0+0 0 ****** sin lim 0 +0 0 =1･ 2 sina 2 1 √5 (A) 1 2 sin (0+ a) =2√5 (2)PがBに限りなく近づくとき, 0 IB 20 P√5 A 2 x の極限値を求めよ。 [類 福島県立医大 ] AP inf. 正弦定理 B a sin A sina: を求め b sin B 基本114 sin C PRACTICE･･･ 115 ③ 点を中心とし、長さ 2の線分ABを直径とする円の周上を動く点Pがある。 △ABP の面積を St, 扇形 OPBの面積を2 とするとき, 次の問いに答えよ。 (1) ∠PAB=0 (0<< とするとき,S,と S" を求めよ。 S₁ S2 BO AB=√/15 本女子大]

(2)の場合分けが分からないです。 どう考えればこのように場合分け出来ますかね？

重要 例題100 杷) 次の関数のグラフをかき, その値域を求めよ。範囲に異なる②つの実数 CLOFETAO (1) y=2x-6 (1≤x≤4) CHART & SOLUTION 絶対値 場合に分ける A≧0 のとき A=A, A<0 のとき | 4|=-A 絶対値のついた関数のグラフをかくには,まず,||内の式=0 となるような変数 場合を分けて|をはずす。 1.03 (1) 2x-6=0 すなわち x=3が場合の分かれ目であるから,x≧3,x<3で場合分けて (2) x=0 と x-1=0 から x=0 と x=1 が場合の分かれ目。x<0, 0≦x<1, 1≦x ( つの場合に分ける｡ 解答 (1) 2x-6≧0 すなわち xのとき y=2x-6の軸は直線 2x-6<0 すなわち x<3のとき y=-(2x-6)=-2x+6 (2) x<0 のとき -------- (2) y=\x|+|x-1| 27 S<x cs 1. 34 £¬7, y=|2x−6) (1≤x≤4) 2 のグラフは 右の図の実線部分で - 01 ある。 したがって、値域は 0≤y≤4 x≧1 のとき [3] y=x+(x-1)=2x-1 > 0 から よって, y=|x|+|x-1 のグラフ は右の図の実線部分である。 したがって、値域は y≥1 .83 め の 最大 わいわ O y=-x-(x-1)=-2x+1 0≦x<1のとき Cado TO 100 JA y=-f(x) y=x−(x−1)=1&$$4015 ($) {/F 1 x /1 \/I 基本 y= x=1のとき x=3のときy x=4 のときy info (1) のような y=f(x) | のグラフ f(x)≧0のときy= f(x)<0 のときy= であるから, y=f( ラフでx軸より下 分をx軸に関して対 返したものにな y=f( £>*> [!] 0<(S) &&0>(1) 折 す f(x)<0 2>(p) (2) のように複数の く場合や PRACT (4) のように、 右辺 に|がつく場合 の方法は適用でき

③のa+b+X＝45の45ってどう出すんですか？

276 要 例題 10 グループの人数と集合 (3つの集合) 100人のうち、A市に行ったことのある人は50人, B市に行ったことのある 人は13人, C市に行ったことのある人は30人であった。 A市とB市に行っ たことのある人はx人, A市とC市に行ったことのある人は9人, B市とC 市に行ったことのある人は10人であった。A市とB市とC市に行ったこと のある人は3人,A市にもB市にもC市にも行ったことのない人は 28人であ った。このとき, xの値を求めよ。 ●基本 3, p. 275 STEP UP CHART & SOLUTION 集合の応用問題 図をかいて 1 順に求める ② 方程式を作る ②の方針で解く。 図において分割される各部分集合の要素の個数をかき込んでいく。 そして、 残った部分の要素の個数を α 6 とおいて考える。

practice9のところの解説お願いします

42 人の生徒のうち,自転車利用者は 35 人,電車利用者は30人である。このとき,ど ちらも利用していない生徒は多くてもア 人であり,両方とも利用している生徒は 人, 少なくても 多くても人までである。 人はいる。自転車だけ利用している生徒は少なくても

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42 人の生徒のうち,自転車利用者は 35 人,電車利用者は30人である。このとき,ど ちらも利用していない生徒は多くてもア 人であり,両方とも利用している生徒は 人, 少なくても 多くても人までである。 人はいる。自転車だけ利用している生徒は少なくても

下線部の不等式なのですが、なぜ2Xよりも30の方が大きくなるのかが分かりません。2Xが30よりも大きくなることないのでしょうか。

次不定方程式の自然数解 基本例題 等式2x+3y=33 を満たす自然数x,yの組は 組ある｡ それらのうち xが2桁で最小である組は (x,y)=(1, である。 [福岡工大] CHART SOLUTION 方程式の自然数解 解答 2x+3y=33 から 2x=33-3y すなわち 2x=3(11-y) 2と3は互いに素であるから, xは3の倍数である。 ...... ② ① において, y ≧1 であるから 11-y≦10 不等式で範囲を絞り込む ・・・・・・① 「x,yが自然数」すなわち x≧1, y≧1 (あるいは x>0,y>0) という条件を利 使用して, 最初からx,yの値の範囲を絞り込むとよい。 基本例題 122 と同様にして方程式 2x+3y=33 の整数解を求めた後で, 「別解 yが自然数になるように絞り込んでもよい。 って 2x≦3.10=30 更に, x≧1 であるから 1≤x≤15 ..... ③ ②③から x = 3, 6, 9,12,15 ゆえに、等式を満たす自然数x,yの組は それらのうちxが2桁で最小である組は 別解 x=0, y=11は, 2x+3y=33 であるから ①-②から すなわち 2.0+3・11=33 2x+3(y-11)=0 2x=-3(y-11) ア5組 (x, y)=(¹12, 3) ① の整数解の1つ ‥. ② 基本 122 2と3は互いに素であるから, ① のすべての整数解は x=3k,y=-2k+11 (kは整数) 重要 125 11-yは2の倍数 からyは奇数。 から絞り込んでも an それぞれのxに対 は自然数になる ■2x=33-3y =3(11-y) と変形してもよ

下線部の不等式なのですが、なぜ2Xよりも30の方が大きくなるのかが分かりません。2Xが30よりも大きくなることないのでしょうか。

次不定方程式の自然数解 基本例題 等式2x+3y=33 を満たす自然数x,yの組は 組ある｡ それらのうち xが2桁で最小である組は (x,y)=(1, である。 [福岡工大] CHART SOLUTION 方程式の自然数解 解答 2x+3y=33 から 2x=33-3y すなわち 2x=3(11-y) 2と3は互いに素であるから, xは3の倍数である。 ...... ② ① において, y ≧1 であるから 11-y≦10 不等式で範囲を絞り込む ・・・・・・① 「x,yが自然数」すなわち x≧1, y≧1 (あるいは x>0,y>0) という条件を利 使用して, 最初からx,yの値の範囲を絞り込むとよい。 基本例題 122 と同様にして方程式 2x+3y=33 の整数解を求めた後で, 「別解 yが自然数になるように絞り込んでもよい。 って 2x≦3.10=30 更に, x≧1 であるから 1≤x≤15 ..... ③ ②③から x = 3, 6, 9,12,15 ゆえに、等式を満たす自然数x,yの組は それらのうちxが2桁で最小である組は 別解 x=0, y=11は, 2x+3y=33 であるから ①-②から すなわち 2.0+3・11=33 2x+3(y-11)=0 2x=-3(y-11) ア5組 (x, y)=(¹12, 3) ① の整数解の1つ ‥. ② 基本 122 2と3は互いに素であるから, ① のすべての整数解は x=3k,y=-2k+11 (kは整数) 重要 125 11-yは2の倍数 からyは奇数。 から絞り込んでも an それぞれのxに対 は自然数になる ■2x=33-3y =3(11-y) と変形してもよ

数II　剰余の定理です なぜ2次式で割ると 余りが1次式または定数になるのかが分かりません 教えていただけると嬉しいです🙇‍♀️

90 の 基本例題 53 剰余の定理の利用 (1) 多項式 P(x) を x-2で割ると3余り, x+3で割ると -7余る。 P(x) を 基本 52, C 重要 57 (x-2)(x+3) で割ったときの余りを求めよ。 [中央大] CHART & SOLUTION 割り算の問題 基本公式 A=BQ+ R を利用 (余りR の次数) < (割る式の次数)が決め手 one 2 THAM 2 割る式 (x-2)(x+3) は2次式であるから, 求める余りは1次式または定数である。 したが って、余りはax + b (a, b は定数) とおける。 P(x) 商Q(x), (x-2)(x+3), ax+bを 用いて表し, 剰余の定理により α, bの連立方程式を作る。

至急！！！高2数学です 写真の赤線の部分の意味を教えてください 詳しく教えていただけると嬉しいです！！

2 重解をもつ条件 基本例題 63 3次方程式x3+(a-1)x2+(4-α)x-4=0が2重解をもつように,実数の 定数aの値を定めよ。 基本 61 CHART & SOLUTION 3次方程式の問題 人数分解して(1次式)×(2次式)へもち込む x=1 を代入すると成り立つから、与えられた方程式は (x-1)g(x)=0 g(x) は2次式] の形となる。 ここで,「2重解をもつ」のは次の2通りで、場合分けが必要。 [1] 2次方程式 g(x)=0が1でない重解をもつ。 [2]x=1 が2重解→g(x)=0の解の1つが1で,他の解は1でない。 解答 f(x)=x²+(a-1)x2+(4-α)x-4 とすると f(1)=1+(a-1)・12+(4-α)・1-4=0 よって, f(x)はx-1 を因数にもつから f(x)=(x-1)(x2+ax+4) ⑩ ゆえに, 方程式は (x-1)(x2+ax+4)= 0 したがって x-1=0 または x2+ax+4=0 この3次方程式が2重解をもつ条件は,次の [1] または [2] が成り立つことである。 [1] x2+ax+4=0が1でない重解をもつ。 判別式をDとすると D = 0 かつ 12+α・1+4=a+5 = 0 D=α²-16=(a+4) (a-4) D=0 とすると α = ±4 これは α+5≠ 0 を満たす。 [2] x2+ax+4=0 の1つの解が1,他の解が1でない。 x=1 が解であるから 12+α・1+4=0 よって a+5=0 ゆえに a=-5 このときx2-5x+4=0 よって これを解いて (x-1)(x-4)=0 NOHTS! 1 a x=1,4 -+- したがって、他の解が1でないから適する。 [1], [2] から 求める定数αの値は a=±4, -5 1 a-1 4-a -4 1 4 a 15 4 0 別解 次数が最低の文字 α について整理する方針で, 因数分解してもよい。 |x-x2+4x-4+α(x2-x) =(x-1)(x2+4)+αx(x-1) =(x-1)(x2+ax+4) inf. 次のように考えても よい｡ [2] x2+ax+4=0 の解が 1とβ (1) のとき, 解 と係数の関係から 1+β=-a, 1・β=4 β=4 は適する。 このとき α=-5 NO SODAN 2章 9 高次方程式