何故赤線のようになるのか教えてほしいです🙇🏻‍♀️

f(x)=x2-4x+5 とする。関数y=f(x) のグラフ上の2点(2,f(2)), (4, f (4)) を結ぶ直線の傾きが点(a, f(a)) における接線の傾きに等しい とき, αの値を求めよ。 左の水 〒 366 関数f(x)がxの多項式のとき ト limf(x)=f(a) xa Ese (0)

6番の式変形の仕方を教えてください

2n 次の極限を求めよ。 (1) lim →∞ 3.2"-5 2"+3 (2) lim 3"-4 (4) lim n-x (-3)+1-2" (-3)"+2n 81U (5) lim (5"-4") 818 (3) lim 4"-1 n∞ 3n+5 (6) lim ((-2)"-22"} n→X

なぜ、suggesting になるのかがわかりません💦

英語 About seven years ago I started learning how to paint as a hobby: I was pretty terrible. Everything looked flat, I did not have the right proportions, and my colors were totally off. My friends and colleagues suggested that I stop wasting my time (a ) something I wasn't good at. "Focus on your day job," they said. I kept at it practicing, taking classes, finding the right teachers who could teach and challenge me Over five years, painting started to become intuitive", and surprisingly, I am now considered "good." Today, the same friends say I was born with this talent. "You're in the wrong profession," one said recently. The same thing happened when I started piano and singing lessons a couple of years ago. Comments shifted from. "Stop wasting your time and focus on what you know," to "You've got a musical talent." (A These comments originate from long-held beliefs that growth is largely not possible for adults. Even when there is evidence of learning, it can be caused by talent from birth, like the comments that I received suggested. Most scientific studies on adulthood focus on cognitive maintenance or decline, rather than growth. (b) that even scientists may think that development is severely limited in adulthood. The prevailing" mentality is represented by proverbs, such as "use it or lose it," or worse, "old dogs can't learn new tricks." A few recent studies, such as ones by Arne May and Denise Park, ( C ) suggest that learning new skills, such as juggling or photography, for even three months may strengthen brain functioning in adults. (B) I would take these studies one step further to argue that an important cause of cognitive

問題108の∠POQをθとしたとき∠PAQがθ/2になるのがなぜか分かりません。

AD → +0 40 +COS) =lim 0 +0 1-cos20 402(1+cos0) sin20 = lim →+o 402 (1+cos 9) sine 1 • +0 2 1 = lim (1-(in) 1+ - • 1+cos] B *108 半径αの円0の周上に動点Pと定点Aがある。 Aにおける接線上に AQAP であるような 点Qを直線 OA に関して Pと同じ側にとる。 PQ PがAに限りなく近づくとき, この極限を 求めよ。 AP 例題 24 O 1 P 7 □ 109 曲線 y=cos2x (x) 上の動点PとA(0,1)を通りy軸上に中 心をもつ円の半径をする。PがAに限りなく近づくとき, rはどんな

92の(1)についてで lim(x-2)=0であるからlim(ax^2+bx)=0 のところで分母が0で不定形になるのは分かるんですけど、だから分子が0になる理由が分からないので教えて欲しいです

よって a=8, 6=-1 答 *92 次の等式が成り立つように, 定数 α, bの値を定めよ。 ◆教 p.48 応用例 ax2+bx. (1) lim a√x+1-6 = =1 (2) lim x→2 x-2 =√2 x→1 x-1 □ 93 関数 f(x)= ax2-x について, x → 1のときの極限値が存在するように, x-1 数αの値を定め,極限値 limf(x) を求めよ。 x→1 ⑨ *94 次の等式が成り立つように,定数 α, b の値を定めよ。 lim(√x2-1+ax+b)= 0 x→∞

赤丸で囲んだn+1はどこから出てきたのでしょうか？ 解説よろしくお願いします🙇

□57 次の極限を求めよ。 必 lim n→∞ 1+3+32 + ･･････+3n 3n (2) lim n→∞ 57 2+2+2+....+2" 3+32 +3°+.･････ +3

数Ⅲの関数の極限の問題です。私は左の写真のように計算して答えは、合っていたのですが、右の写真の解説の途中の計算がどうなっているのかよくわからなかったので、教えて欲しいです。

演48 (1) lim Ix- →1 = lim (5-1)(+1) x=1 (x-1)(√5x+1) x-1 = lim x=1 +-- lim 261 x-1 lim x→1 44 2 (x-1)+(x-1) Wx +1

（1） 最初の式からどのようにして変形しているのか分かりません。教えてください。お願いします！

図 140lim(1+k) vino e を用いて,次の極限を求めよ。 k-0 log(1+x) x→0 x (1) lim (2) lim 81X

（2） lim a nは1で収束してるのに、数列anではなぜ収束しないんですか？ 後、なんで0に収束しないといけないんですか？（1とか2には収束ですか?！） 教えてください！お願いします。

5 n=1\2 60 次の無限級数は発散することを示せ。 8 *(1) ∑(-1)^-1.2n n=1 (2) n+1 n=1n+2

[1]の場合分けについて質問です。 なぜcosx^2-cosx/x^2-xの極限を求めているのですか？ 赤のところの式が成り立つのは理解出来たのですが、求めたい極限はcosx-cosx^2/x-x^2のものなので、 -(cosx^2-cosx/x^2-x)かなと思ったのです... Read More

58 重要 例題 1 平均値の定理を利用した極限 平均値の定理を利用して, 極限値 lim x→0 COS x -COS x2 x-x2 を求めよ。 基本的 よって、 指針 f(x) =cosxと考えたとき,分子は差f(x)-f(x2)の形になっている。 ページの基本例題 90 同様, 差f(b)-f(a) には 平均値の定理の利用 2 の方針で進める。それには、平均値の定理により, xx2 COS x-COS x2 を微分係数の [f'(c)] に表して極限値を求める。 なお、平均値の定理を適用する区間は x+0のときで異なるから注意が必要である。 f(x) =cosx とすると, f(x) はすべての実数xについて微平均値の定理が適用 解答 分可能であり f'(x)=-sinx [1] x < 0 のとき (p)-(d) る条件を述べている。 x<x2 であるから,区間[x, x2] において,平均値の定x<0<x2 gol=(x) できる時間 x2-x=-sin01, _x<0₁<x²/ J=V[d f(b)-f(a) b-a f'(c) a<c<b 参考事項 f(x) limg(x) x-a が 00 理化などを学ん かいなものもある ロピタルの定 微分可能で, li これは,平均値 (コーシーの平均 関数f(x), g(x 理を用いると COS x2 COS x を満たす実数 f(B)-f (証明) を満たす 01 が存在する。 g(B)-g limx=0, limx2=0であるから lim01=0 はさみうちの原理。 x110 x-0 x-0 このとき,F(x F(c COS x2 COS x よって lim x-0 x-x x1-0 = lim (-sin 0₁) >> が成り立つから =-sin0=0 [2] x>0のとき, x → + 0 であるから, 0<x<1として F'(c)=f'(c)- k= x → +0 であるから, い このとき,x2xであるから, 区間 [x2, x]において, gol 平均値の定理を用いると DI x=0 の近くで考える。 証明 コーシー [f(x), g(x) ( はされ COS x-COS2 x-x2 -sin02, x²<02<xld を満たす 02 が存在する。 f(b)-f(a)=f(c), b-a (0) x+0 limx2=0, lim x=0であるから lim02=0 x+0 よって lim XITO COS x-COS x2 x-x2 x+0 = lim (-sin02) x+0 =-sin0=0 となるcが有 Ca<c<b よって はさみうちの原理。 得られる場合は li ロピタルの にも成り立つ 以上から lim COSx-COSx2=((*)の x→0 x-x2 (*)左側極限と右側極限 が0で 致したから ① limf