微分の問題なのですが、これはxの値は変化するけどtの値は不変なのですか？x、tがそれぞれどのような役割を果たしているのかわからないので教えて頂きたいです。

EX @158 (1) (t+t)(t+[t-1)= 大教える [1] x≦0 のとき (2)y=f(x) のグラフとx軸で囲まれる部分の面積を求めよ。 0 実数全体を定義域とする関数f(x) を f(x)=3f (t+t)(t+t|-1)dt によって定める。 (1) y=f(x) のグラフをかけ。 x-1 [類 慶応大] 2t(2t-1) (t≥0) (t<0) ←tl=1 t (t≥0) -t (t<0) ←x≦0 のとき, t≦x から t≦0 x-1≦tsxにおいて (t+t)(t+|t|-10 よってf(x)=3f_0dt=0 [2] x-1<0<x すなわち 0<x<1のとき x-1≧≦0 において (t+|t|)(t+|t|-1)=0 0≦t≦x において ①場合分けして (t+|t|)(t+|t|-1)=2t(2t-1) よってf(x)=3f0dt+3f2t(2t-1)dt SS (121² -61)dt= [41³-31"]" より =4x3-3x2 したがって グラフを書 ②0を群にい 2 分け る (水) 大は動かない ←f(x) は3次関数とな るから, 微分法を利用す る。 f'(x)=12x2-6x=6x(2x-1) 1 x 0 f'(x) =0 とすると x = 0, 2 f'(x) f(x) 0<x<1における f(x) の増減 表は,右のようになる。 - [3] 0≦x-1 すなわち x≧1のとき)(1 x-1≦t≦x において よって f(x)=3S_21(2t-1)dt=[41-312] |12|0 1 4 ... 1 + (t+|t|)(t+|t|−1)=2t(2t−1) x-1 =4x3-3x2-{4(x-1)-3(x-1)^} 3 \2 =12x2-18x+7=12x- + [1]~[3] から, y=f(x) のグラフは,右の図の実線部分の ようになる。 (2)(1) のグラフから,求める面積Sは 3 --------[x*x−1}]* S=- =- 4 --(3-)*(-1)-256 27 YA 1 14 1 4 2 31x 7章 EX [積分法]

数列の問題です。 S-3Sで引き算した後がわかりません。 1+2(3+3の二乗、、、)の出し方を教えてください！

S=1・1+3・3+53 ++(2n-1)・3P-1 一般項が (2n-1) · 37-1 で表される数列の初項から第n項までの和 を求めよ。 PART & SOLUTION CHART& 特産)×(等比)型の数列の S 5-15 を作る(rは公比) 00000 数列の一般項はan=(2n-1)・3n-1 これは等比数列ではないが等比数列に似た形である。 等比数列{ar”-1} の和は s=atartare+ rs= .......+arn-1 artare+......+arn-i+arn ← 引き算しやすい位置に項を書く。 の辺々を引いて (1-r)S=α(1-r") から求めた。 この例題でも、同じ方針で S-3S を計算する。 答 S=1・1+3・3+5・32+....+(n-1)・3-1 両辺に3を掛けると 3.S= 1・3+3・32+. 第 (n-1)項は (2n-3)-3-2 …+(2n-3)・3″-1+(2n-1)・3"計算しやすいように, 3* 辺々を引くと | S-3S=1・1+2・3+2・32 + ...... +2・3n- 1 -(2n-1).3" の項を上下にそろえて 書く。 ~ 383 Sh-1 Sor 介 1歳 3 種々の数列 ト -2S=1+2(3+3°+....+3"-1)-(2n-1)3" ここで3+3°+..+3"-13(37-1-1)=2 (3"-1-1) 3-1 2 ゆえに 3 2 -2S=1+2... (3-1-1)-(2n-1)・3" =1+3"-3-(2n-1)・3" したがって =(2-2n)・3"-2 S=(n-1)・3"+1 (2n-1)・3” である。 符号のミスに注意。 ( )が等比数列の和に なる。 初項3, 公比3 項数 n-1の等比数列の和。 n=1,2を代入して検算 しておくとよい。

数列問題で引き算の仕方がわかりません。 S-3S を計算すると、2(3+3の二乗、、、、)はどのようにやったら出てくるのか

合 S=1・1+3・3+5・32+…+ (2n-1)・3”-1 両辺に3を掛けると 3S= 1.3 +3.32 ++(2n-3)・3″-1+(2n-1)・3" 辺々を引くと 0 S-3S=1・1+2・3+2・32+ +23-1 よって -2S=1+2(3+32++3"-)-(2n-1)3(-) -(2n-1).3" .or d

三角比を含む不等式の問題です。回答が省略されすぎてどうやって解くか分かりません。解き方を教えて欲しいですm(_ _)m

練習 0°≦0≦180° のとき,次の不等式を解け。 ③ 149 (1) 2sin20-3cos0>0 (2) 4cos20+(2+2√2) sin0>4+√2

(1)(2)がわかりません。 分かる人は途中式と一緒に解説してください。 よろしくお願いします。

f(x)=2sinx+2cosx-3sinxcosx (0≦x<2m)について,次の問い ■答えよ. (1)t=sinx+cosxとおくことで,f(x) を tの式で表すと, 1|2 5 f(x)= t2+ 4t + 3 6 となる. (2) f(x) の最大値と最小値を求めると, 7|8 10 | 11 最大値 最小値 13 14 9 12 である.

なぜ引き算をすると重解を求める式にすることができるのか証明して頂きたいです。よろしくお願いします。

364 2.2.27 演習 例 231 4次関数のグラフと2点で接する直線 00000 関数y=x(x-4)のグラフと異なる2点で接する直線の方程式を求めよ。 [類 埼玉大 ] +16>12x 基本 20 指針 次の1~3 の考え方がある [ただしf(x)=x(x-4),s≠t]。 3 の考え方で解いてみ よう。 h 1 点(t,f(t))における接線が,y=f(x)のグラフと点(s, f(s)) で接する。 2点(s, f(s)), (t, f(t)) におけるそれぞれの接線が一致する。 ③ y=f(x) のグラフと直線y=mx+nがx=s, x=tの点で接するとして f(x) =mx+nが重解s, tをもつ。→f(x) (mx+n)=(x-s)(x-t) 28(2-4)=(math)より y=x(x-4) のグラフと直線 y=mx+nがx=s, x=t 解答(s≠t) の点で接するとすると、次のxの恒等式が成り立つ。 x(x-4)(mx+n)=(x-3)(x-1)^ (左辺) =x-4x-mx-n (右辺)={(x-s)(x-t)}={x2-(s+t)x+st}2 YA にらを入れると口になる x S =x^+(s+t)2x2+s2t2-2(s+t)x3-2(s+t)stx+2stx2 =x-2(s+t)x3+{(s+t)'+2st}x2-2(s+t)stx+s2t2 両辺の係数を比較して (x+x)x-=1- -4=-2(s+t) -m=-2(s+t)st ①から ①, 0= (s+t)'+2st ...... ②, ....2, 下の別解 は,指針の① 3, -n=s²t²......④D s+t=2 ③から m=-8 これと②から (I-st=-2 ④から の考え方によるもので ある。 n=-4 s,tはu2-2u-2=0の解で,これを解くと u=1±√3ss≠t を確認する。 よって, y=x(x-4) のグラフとx=1-√3, x=1+√3 の 点で接する直線があり、 その方程式は y=-8x-4

空欄に入れるものに最も適当なものを①〜④のうちから選びなさい。 People in this country (　) English very well. ①speaks ②speak ③spoken ④is speaking 答えとどうしてそうなるのか・他の選択肢は... Read More

（1）って分母分子をnで割る lim（n→∞ ）=1/ncosnπ=0 としてはいけないんですか？

基本 例題105 数列の極限 (4)・・ はさみうちの原理 / 183 00000 COS Nπ (1) 極限 lim- を求めよ。 2012 12 1 (2) an= + n2+1 1 n2+2 +......+ 1 n²+n とするとき, lima を求めよ。 p.174 基本事項 [3] 4章 指針 極限が直接求めにくい場合は、はさみうちの原理 の利用を考える。 14 はさみうちの原理 すべてのn について ansen ≦ bm のとき lima=limb =α ならば limc=α (不等式の等号がなくても成立) 00 →co 8111 COSπ (1) an≤- n bm の形を作る。 それには, かくれた条件-1≦cos01 を利用。 THARD 1 (2) n²+k 1/12 (k=1, 2,...,n)に着目して、4mの各項を 12/13 におき換えてみる。 CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち 解答 111であるから COS Nπ 各辺をnで割る。 n n n 1-1)=0,lim1/2=0であるから (2) n-con 11/23s(k=1, 2,..., 12-00 n) であるから COS Nπ lim 0 はさみうちの原理。 n An²+k>n2>0 n²+k 1 1 a= + + + n2+1 n2+2 n2+n n² <+ 1 1 1 +...+ = •n= n² n2 n² n よって0<a< 1 lim =0であるから lima=0 8 n n 検討はさみうちの原理を利用するときのポイント ■各項を12でおき換える。 40≤lima,≤0 数列の極限 はさみうちの原理を用いて数列{c} の極限を求める場合、次の① ② の2点がポイントとなる。 ② 2つの数列{an}, {6}の極限は同じ これをαとする)。 ①≦bを満たす2つの数列{an}, {bm} を見つける。 なお、①に関して、数列{a}, {bm} は定数の数列でもよい。 105 次の極限を求めよ。 (1)lim- 1 sin nπ => ① ② が満たされたとき limcn=α 00 1 1 (2) ++ (n+2)2 (2m) 1001

tに置き換えずにsin（cos）のまま計算していいのでしょうか?

103190- 34.7= sin34 重要 例題 143 三角比を含む方程式(3) 次の方程式を解け。 *2cos 0+3sin0-3=0(0°M0≦180°) (2) sin Otano= 3 2 (90° <0≦180°) 00000 指針 sino, coso, tan のいずれか1種類の三角比の方程式に直して解く。 sin20+cos20=1やtan0= sino cos 0 を用いて、1つの三角比だけで表す。 (1)はsin0 だけ (2) は cos 0 だけの式になるからその三角比とおく。 →tの2次方程式になる。 ただし, tの変域に要注意! ③tの方程式を解き, tの値に対応する0の値を求める。 基本141 237 CHART 三角比の計算 かくれた条件 sin20+cos20=1が効く (1) cos20=1-sin' 0 であるから 解答 整理すると 2sin20-3sin0+1=0 2 (1-sin20)+3sin0-3 = 0 4 章 01... ① sin=t とおくと, 180°のとき 方程式は 2t23t+1=0 ゆえに (t-1)(2-1)=0 sin0の2次方程式。 出 <おき換えを利用。 YA よって t=1, 2 三角比の拡張 これらは①を満たす。 150° t=1 すなわち sin0=1 を解いて =90°nia- t=1/23 すなわち sing= 11 を解いて0=30°,150° -11 0 √3 1x 2 2 以上から 0=30° 90° 150° 最後に解をまとめる。 sin sin (2) tan= 3 であるから sine.. cos 0 両辺に 2cos を掛ける。 Cos 2 ゆえに 2sin20=-3coso (*) 慣れてきたら, おき換 |えをせずに, (*) から sin20=1-cos' 0 であるから 2 (1-cos20)=-3cOSA (cos0-2) (2cos8+1)=0 整理すると 2cos20-3 cos0-2=0 cosa=t とおくと, 90°も180°のとき -1≦t<0.･････ ① ...... (*) よってcos=2,12 などと進めてもよい。 YA 方程式は2t2-3t-2= ゆえに (t-2)(2t+1)=0 よって t=2, T 1 ①を満たすものはt=- 2 2 TAL 120° 求める解は,t=- 1 1 -1 O 1x すなわち cos0=- を解いて 2 0=120° 2 練習 次の方程式を解け。 8 143 (1) 2sin20-cos0-1=0 (0°≦0≦180°) (2) tan 0=√√2 cos 0 (0°≤0<90°) p.247 EX101

全て解説して欲しいです🙇🏻‍♀️

【8】 過酸化水素水に過マンガン酸カリウムの硫酸酸性水溶液を加えると,それぞれの物質は次の ①,②の式のように変化する。 以下の問いに答えよ。(配点 19) H2O2 → O2 +2H+ +2e- MnO4 + 8H + + 5e → Mn2+ + 4 H2O (1) 過酸化水素の酸素の酸化数はいくらか。 ① (2 (2) 過マンガン酸カリウムのマンガンの酸化数はいくらか。 (3) 上の反応で, H2O 2 は酸化剤として働くか、還元剤として働くか。 (4) 硫酸酸性水溶液中における過酸化水素と過マンガン酸カリウムとの反応の化学反応式を記 せ。 (5) 過マンガン酸カリウム 1mol は, 過酸化水素何mol と反応するか。 (6) 過酸化水素水 15.0mL をとり 0.020mol/Lの硫酸酸性過マンガン酸カリウム水溶液で滴定 したところ, 過マンガン酸カリウム水溶液18.0mL を要した。 過酸化水素水は何mol/Lの水 溶液か。 7) 滴定の終点を決定する方法を40字程度で記せ。