三角関数の合成についてです。 ⑴⑵どちらも疑問なのですが、sinθはy軸でcosθはx軸であるのに、⑵のように、f(x)＝4sinθ−3cosθの4と−3がそれぞれx軸とy軸に対応しているのはなぜですか？ 基礎的な部分から理解できていないので、教えてくださると有難いです🙇... Read More

Check! 例題 137 三角関数の合成に 次の関数 f(9) を f(0)=rsin (0+α) の形で表せ. (1) f(0)=√3 sino+cos0 Sk 考え方 sin 0 と COSOの1次式は,合成して sin だけの式にまとめる。 このとき,合成できるのは, sin も cos も同じ大きさの角(この場合は 0 ) のとき BOTOM 3²+x=ytan であることに注意する. cos a = HORDONS Dust 0 st P(√3,1) 解答 (1) f(0)=√3 sin0+cos0=rsin(0+a=√3, b=1の場合 とすると, √3 2 9 2235NF36. r=√(√3)2+12=√4=210- sina = 1/12/ より, sosy よって, f(0)=2sin(0) .*** (0-0) ast (1ERURT (2) fƒ(0)=4sin 0-3 cos 0 TDATION _r=√√4²+(-3)² = √25=5 よって, f(0)=5sin (0+α) a= (2) f(0)=4sin0-3cos0=rsin (0+α) とすると, 4 ただし, Cosa= =, = .0120 7+(-/3) ① π 61 2/24 - 2. YA S=₂0 ast sin a = - BABJ Anet- 3 est 5st+1 tes 1 Vol.1 F 581 mm sina= * " a 0√3/√3x cos a=- 0 2 a=4,b=-3 の場合 YA a >0>,0>0 -3 a √a²+ b²¹ 6 √a² +6² 5、 XC P(4,-3)

参考書の問題なんですが、ifから後が全然訳せません。SVOC振ろうとしたんですけど文が長すぎてどこに振ればいいのかごちゃごちゃになります。SVOCをどこに振るのか、文が多い場合の解釈(訳)の仕方を教えて欲しいです🙇‍♀️

4So, like the potted plant in question, if we 'are watered sufficiently to begin with, and then left to struggle for a while on our own, we too may produce more and better flowers than one who, over-protected, has never had to try.

この問題の答えが60°なんですけど、なんで60°になるのか教えて下さい🙇🙏！

OSOBE ROO 右の図のように,△ABC の頂点A, B における外角の二等分線の交点をPとす る。 ∠APB=60°のとき,∠Cの大きさを求内 めよ. 081 54S 60° (2) (-08 B A e

ここの(１)の①の変域が0≦x≦4となるのですがどこから4が出てきたのか分かりません( ˘•ω•˘ ).｡oஇ 解説お願いします🙇‍♂️ちなみに(１)の式はy＝3xです

5 ばねののびは、下げたおもりの重さに比例する。 あるばねに16g, 40gのおもりを下げたときのばね であった。 このばねに xgのおもりを下げたときのばね全体の長さをycmとして、 次の問いに答 (1) yをxの式で表しなさい。 (2) ばね全体の長さが20.5cmになるのは,何gのおもりを下げたときか求めなさい 6 右の図は,AB=8cm,BC=6cm, ∠B=90°の直角三角形である。 いま、点Pが毎秒 2cm の速さで辺AB, BC上をAからBを通ってCまで進む。PがAを出発してから 秒後の△APCの面積をycm²とするとき、 次の問いに答えなさい。 □(1) 点Pが次の辺上にあるときについて,yをxの式で表しなさい。 また, xの変域も書きなさい。 25 □ ① 辺AB上 □② 辺BC上 式〔 ), ( 毎秒2c 〕 式〔 2〕 [], 変域〔 □(2) 点PがAからCまで進むときのxとyの関係をグラフに表しなさい。 ( 口 (3)辺BA上を毎秒1cmの速さでBからAまで進む点Qがある。PがAを 出発すると同時に, QがBを出発する。 PCに着くまでの間で △APCと△AQCの面積が等しくなるのは何秒後か。 すべて求めなさい。 )

赤の下線を引いた部分がなぜそうなるのか教えてください！

設問 (1) 半径4mのちびっこ観覧車がある。 この観覧車の最も下の 位置にある乗り場は地上1mの高さにあり, 6分でちょうど 1周する｡ 観覧車に乗ったZ君のt分後 (0≦t≦6) の高さをy(m) とするときをtの式で表せ。 また, そのグラフを ty平面 上に図示せよ。 ただし, ゴンドラの大きさは無視し, Z君は 半径4mの円周上にいるものとする。 解答 (1) 観覧車の中心Aを通り水平な始線 AX からZ君のゴンドラまでの角を0とする。 6分で1周するから, 1分あたりの回転角 は であり 2π 6 t=0のとき,0= であるから TC 3 ∴.y=4sinot-1 +5 (答) 3 YA 9 70 2 0=3²1-72 中心Aは5mの高さにあって, 観覧車の半径は4mだから y=4sin0+5 5 3 A 9 t=0のとき 6 乗り場 ゴンドラ -X 4m ゴンドラ 2 また,この三角関数の周期は6で, 振幅は4であることに注意してグ式をいじるよりも,問 ラフをかくと、下の図のようになる。 (答) 題の設定からグラフの 形を押さえる方が早 い。 なお, 振動 (波) の 中心から最大変位まで の距離を振幅という｡ 別解は「解説」参 照。 ym! 【三角関数で表すための 準備。 角0 をtで表した。 観覧車の設定から。

写真の積分の求め方を教えてください！ 方針だけでも結構です！

11 (32 -8rsinArt + 16π - 4sin4πt +5 dt

⑴の計算過程を教えて下さい

1 5a-16 で定められる数列{an}について 42=5, 4st= (1) とおくとき, bets (2) 数列{an}の一般項を求めよ。 で表せ。 (3) limo を求めよ。

黄色の蛍光ペンで囲ってある部分（特にピンクの蛍光ペンで引いている部分）が分かりません。

★ 153 X 3 1x=1のとき、方程式 sin 2x+√3 sin.x-√3 cosx= 2 を解け。 [13 弘前大改]

黄色の蛍光ペンで引いている部分が分かりません。 OPベクトルは異なる2点を通っているので、直線Lの方程式はOPベクトル＝（1−t）OAベクトル＋tOBベクトルだと思ったのですが、なぜOPベクトル＝OAベクトル＋tOBベクトルとなるのですか。

A 239 空間内に3点 A (1,2,3),B(3,5,2), C (1, 2, 1) がある。 点A, B を通 る直線をeとしたとき、点Cとの距離が最小となるe上の点の座標を求めよ。 ¥240 空間ベクトル α = (2,1,-2), 6 =(3,-2, 6) に対して, c=ta +6 (tは実数) とする。 [13 早稲田大]* | | の最小値を求めよ。 がことのなす角を2等分するときのtの値を求めよ。 ☆ [09 名城大]* (2) s の値を求めよ。 S 241 四面体OABC に平面 α が OA, AB, BC, OC とそれぞれP,Q,R, S で OP: PA=AQ: QB=BR: RC=1:2 を満たすように交わっている。 d = OA,B,C=OC と OS = sc とおく。 (1) PQ, PR, PS をs, a,b,c を用いて表せ。 2 16:10 ABI-LACI²-AP 4607 [12 大阪府立大] ★242 0 を原点とする座標空間に 3点A(2,0,0), B (0, 5,0),C(0, 0, がある。 原点Oから△ABC へ垂線を下ろし、 △ABC との交点をHとする。 (1) △ABCの面積を求めよ。 (②2) OH の長さを求めよ。 B 243 四面体OABCの各辺の長さをそれぞれ AB=√7, BC=3,CA=√5, OA=2,OB=√3, OC=√7 とする。 OA=4,OB=6,OC=c とおくとき、次の 問いに答えよ。 (1) 内積 を求めよ。 (2) 三角形OAB を含む平面をαとし, 点Cから平面αに下ろした垂線とαとの交 点をHとする。このとき, OH を 言で表せ。 (3) 四面体OABCの体積を求めよ。 [13 福井大] I

数学が楽しくなる方法について‼️ 今，学校の問題集が4STEP（数学の学校用問題集）で，夏休み後の試験勉強に向けて解いているのですが，正直全然楽しくないです…。 自分的には、大学への数学シリーズとかが好きで，学校で既習の確率の範囲などは一対一対応の演習などを解いて楽しんでい... Read More