Question

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赤の下線を引いた部分がなぜそうなるのか教えてください！

設問
(1) 半径4mのちびっこ観覧車がある。 この観覧車の最も下の
位置にある乗り場は地上1mの高さにあり, 6分でちょうど
1周する｡
観覧車に乗ったZ君のt分後 (0≦t≦6) の高さをy(m)
とするときをtの式で表せ。 また, そのグラフを ty平面
上に図示せよ。 ただし, ゴンドラの大きさは無視し, Z君は
半径4mの円周上にいるものとする。
解答
(1) 観覧車の中心Aを通り水平な始線 AX
からZ君のゴンドラまでの角を0とする。
6分で1周するから, 1分あたりの回転角
は
であり
2π
6
t=0のとき,0=
であるから
TC
3
∴.y=4sinot-1 +5 (答)
3
YA
9
70
2
0=3²1-72
中心Aは5mの高さにあって, 観覧車の半径は4mだから
y=4sin0+5
5
3
A
9
t=0のとき
6
乗り場
ゴンドラ
-X
4m
ゴンドラ
2
また,この三角関数の周期は6で, 振幅は4であることに注意してグ式をいじるよりも,問
ラフをかくと、下の図のようになる。 (答)
題の設定からグラフの
形を押さえる方が早
い。 なお, 振動 (波) の
中心から最大変位まで
の距離を振幅という｡
別解は「解説」参
照。
ym!
【三角関数で表すための
準備。
角0 をtで表した。
観覧車の設定から。

三角関数

Answer 1

✨ Best Answer ✨

さい先生

半径4の円上の点の座標は(4cosθ,4sinθ)で表されます。
図の点Aを回転の中心としていますので、そこからの高さが4sinθになります(負の値になることもある)
いま、ゴンドラの高さを考えるのですから、地上から中心Aまでの高さ(5m)を加える必要があります。
したがって、高さは4sinθ+5となるのです。