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Mathematics Senior High

高校数学です。波線の部分が分かりません。解説お願いします。

実戦問題 91 2つの放物線で囲まれた図形の面積の最大・最小 2つの放物線y=-x+10x-1 … ① および y=x+2(p+2)x + -6p ・・・ ② が異なる2点で交わっている。 (1) 定数の値の範囲は アイ <<ウである。 (2) 定数がアイ <<ウの範囲で変化するとき、放物線 ②の頂点Pは直線 y=エオカキの クケ <x<コサの部分を動く。 (3) 放物線 ①,②の交点のx座標をそれぞれα, β (α < β) とおく。 放物線 ①,② で囲まれた図形の面積Sをα β を用い て表すと, S= P (B-α) シ ス となるから 面積Sはチのとき最大値 をとる。 となる。また, (B-α) の値をを用いて表すと, (β-α)2=セがソ [ツテ ト p+ 解答 (1) ①,② を連立して -x+10x -1 = x2 +2(p+2)x + -6p 整理して 2x2+2(p-3)x + p2 -6p+1= 0 ... 3 ①,②が異なる2点で交わるとき, 方程式 ③ の判別式をDとすると D 083+=(-3)² − 2(p² − 6p+1) > 0 -p2+6p +7>0より よって, 求めるの値の範囲は (2)②を変形して + (+1) (p-7) < 0 -1<p<7 AS YOU 1 y={x+(力+2)}-p+2)+p-6p=(x+p+2)-10p-4 よって、放物線 ②の頂点Pの座標を(X, Y) とおくと 放物線 ②の頂点は Key X=-p-2... ④, Y=-10p-4 … ⑤ ④ より =-X-2 これを⑤に代入して Y = 10X +16 また, -1<< 7 であるから -1 <-X-2 <7 より -9 < X < -1 (+) ゆえに、点Pは直線 y=10x+16の-9 <x<-1 の部分を動く。 (3) 2次方程式 ③ の異なる2つの実数解をα, β (α <β) とおくと、求 める面積Sは (-2,-10p-4) 24 ① S = = "[(x+10x-1){x+2(p+2)x + p°-6p}]}dx >>- ( ② -J"{2x2+2(-3)x+p-6p+1}dx Key =-2/(x-a)(x-β)dx=-2・ 2.{1/(-a)}=(-a) 5 x 3 また、③において, 解と係数の関係により α+β= -(p-3), aβ= 20 p2-6p+1 H 2次方程式 ax2+bx+c=0 の2つの解をα β とすると b よって (β-α) = (a +B)-4aβ={-(-3)}2-4・ p2-6p+1 a+β=- a' a TOY=-p²+6p+7=-(-3)²+16 =128 2 (B-α)24 よって, -1 <<7において, (β-α)2はp=3のとき最大値16を とるから, β-α >0より, β-αは p = 3 のとき最大値4をとる。 したがって, 放物線 ① ② で囲まれた図形の面積Sは 16--- 43 p = 3 のとき 最大値 64 3 3 攻略のカギ! 10 3 p Key 1点Pの軌跡は,P(x,y)とおいて,xの関係式を導け30 (p.138) K2 放物線と1直線、2放物線で囲まれた図形の面積は,∫(x-α)(x-B)dx = 1/2(B-α) を利用せよ - 42 (p.171)

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Mathematics Senior High

高校数学です。(2)でなぜsin2θ=1が2θ=π/2,5π/2になるのか分かりません…。解説お願いします!🙇

満たす。このことから, 0の値の範囲を求めると, π I (2) x = sin が方程式 (*)の解となるような角0は全部で 実戦問題 73 三角関数を含む方程式・不等式 0は 0≦02 を満たす定数とし, xの2次方程式 x2+2(1-cos0)x + 3-sin20-2sin20-2sin0 = 0 ... (*)を考える。 (1) 方程式(*)が異なる2つの実数解をもつとき, 0 は不等式 2sin20+アsing-| オ サ個ある。 π. キ ケ <0 コ coso ウ>0を πである。 <8< [シス +√ さらに0が鋭角のとき, 方程式(*)のx = sin0 以外の解はx= である。 ソ (八 解答 のめ向きとな角を (1)x2次方程式f(x)=0が異なる2つの実数解をもつとき,判別 式をDとすると D> 0 D 4 (17 0 <= 2sin20+2sin0-2cose + (sin 20+ cos20)-2 =(1-cose)2-(3-sin'0-2sin20-2sin0) sin20=2sinocoso = 2sin20+2sin0-2 cos 0-1 43 よって =4sincos0+2sin0-2cos0-1 (2sin-1) (2cos0+1) AB0⇔ IT よって(2sin-1)(2cos0 + 1) > 0 0≦02πの範囲に注意して a nizx805+ 200xA>0 [A<0 または B>0 \B<0 196 14 I 7.803 +xnia 1 1 (i) sin0 > sino > かつ cost> - のとき 2 2 4/3 11 Key 1 1 sin0 > π 5 Tenia \) より <8> << 2 6 6+ singsing 1 cos> より 2 3 050<<<2 4 3 nie) -1- 14 7 よってこの共通部分は π 2 <8< π 06 長く曰く あるから cose > a 20 12 y 1 1 (ii) sin0 < かつ cosθ<- のとき 1 x 2 2 a Key 1 sin0 < より 1 5 <0 <2π 2 6'6 --sine< 2 2 cose <- より 4大量 π 2 3 8 4 よって,この共通部分は π 6 (i), (ii) より 若く 5 4 π 3 (2) x = sin0 が方程式(*) の解であるとき <-(cos< 整理すると,-3(sin26-1)= 0 より sin20 = 1 0≦204πの範囲で 20 = π 2'2 よって、条件を満たす 0 は 0= π 5 4'4 πの2個。 sin°0+2(1-cosf)sinQ+3-sin'0-2sin20-2sin0=0 <2nis 10 1 x 20の値のとり得る範囲に注意 する。 ① さらに0が鋭角のとき, 0 = であるから 三角の値は、 π 4 方程式(*)は+2-√2)x+1/2(1-2√2)=0 1 左辺を因数分解して x- 1 2 = 0 方程式(*)はx=sin-=- √2 π よって,x=sinz = 上の2頭のな = 1 √2 以外の解はx= 1 -2= 4+√2 を解にもつことがわかってい るから,因数分解する。 攻略のカギ! niey=ad+(nian Key 1 三角関数を含む方程式・不等式は,単位円を利用せよ 関 (1) (2

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Science Junior High

理科の電力です (4)を教えて下さい なぜそうなるかが本当にわからなくて 教えて下さい😭 電力はaの方が大きいから温かくなるからだと思ったのに違くてわかりません

Wh) 2年 4 電力電流のはたらきを調べるため、 次の実験 1,2を行った。[愛媛県] [実験1] 抵抗の値が2.0Ωの電熱線 a を用いて,図1のよう な装置をつくった。点Pと点Qとの間に加える電圧を 6.0V に保ち、5分間電流を流しながら水温を測定した。 次に,電 熱線を電熱線b にかえて, 点Pと点Qとの間に加える電 6.0Vに保ち, 5分間電流を流しながら水温を測定した。 表は、その結果を表したものである。 図1人 温度計 レガラス棒 (9点×5) 電源装置 スイッチ 電圧計 ・発泡ポリスチレン容器 水 電熱線 & 600 1200 100 100V 〔実験2] 図1の電熱線a を, 電熱線a 電流計 (室温は16.4℃である) と電熱線bを直列につないだものに かえて、点Pと点Qとの間に加える電 電流を流し始めて からの時間 [分] 0 1 2 3 4 5 水温 電熱線 a (°C) 電熱線 b 16.4 18.0 19.6 21.2 22.8 24.4 16.4 17.2 18.0 18.8 19.6 20.4 圧を6.0Vに保ち、電流を流しながら水温を測定した。 ~3を とする (8 ただし,実験1.2では,水の量, 電流を流し始めたときの水温, 室温は同じであり,熱の移動 は電熱線から水への移動のみとし、 電熱線で発生する熱は全て水温の上昇に使われるものとする。 (1)実験1で,電熱線aに流れる電流の大きさは何Aか。 図2 A⁹) (2)実験1で,電熱線bに電流を流し始めてからの時間と, 電流を流し始めてからの水の上昇温度との関係はどうな るか。 表をもとに,その関係を表すグラフを図2にかけ。 (3)実験1で,電熱線 aが消費する電力と電熱線bが消費 する電力の比を, 最も簡単な整数比で書け。 ( 電流を流し始めてからの水の上昇温度 5.0 14.0 3.0 2.0 1.0 ) 0 1 2 3 4 5 (4) 次の文の① ② の { }の中から,それぞれ適当なも 電流を流し始めてからの時間 [分] のを1つずつ選び, その記号を書け。 (1 ) 実験2で, 電熱線aと電熱線bのそれぞれに流れる電流の大きさを比べると, ① {ア 電熱線a が大きい, イ 電熱線bが大きい, ウ同じである }。 また、実験2で、電熱線aと電熱線bのそれぞれが消費する電力を比べると,② {ア 電熱線 a が大きい, イ 電熱線b が大きい, ウ同じである}。 ) (5)実験2で,電熱線に電流を流し始めてから, 水温が4.0℃上昇するのは何秒後か。 次のア~エか ら選べ。 ア 100秒後 イ 200秒後 ウ 450秒後 900秒後 57

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