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Mathematics Senior High

線で引いた所と丸で囲った所から全くわからないです。優しい方詳しく説明教えてください!

f(x)=x-1|-x-1≦x≦2における最大値と最小値を求めよ。 基本 別題 12 絶対値のついた2次関数の最大・最小00000 指針 定義域に制限がついた (2次) 陽数の最大・最小問題では頂点に注 しかし、この問題では, 関数の式に絶対値記号があり、この絶対値記号がついたままの 態で考えるのは簡単なことではない。 とにかく、絶対値記号をはずすのが先決。 絶対値 場合に分ける 4 (420のとき \-A (A<0088) ① ||内の式が≧0, <0 となる場合に分ける。 [②] [1] でのそれぞれの場合分けにおいて、 関数の式を基本形に変形する。 ③ 2つの場合のグラフを合わせるようにして、=(x)のグラフをかき、そのグラフか 13 1=(x+1)(x-1)であるから x-1, 1x x-1≧0の解は - 1<x< 1 2-1 <0の解は [1] 11≦xのとき 号をつける。 f(x)=x²-1-x=(x - ²)² - また f(2)=1 -1<x<1のとき f(x)=-(x2-1)-x=-x-x+1 5 = -(x + 1/2 ) ² + 1/ / よって、-1≦x≦2における y=f(x) の グラフは図の実線部分のようになる。 ゆえに、-1≦x≦2においてf(x) は 1 ソロであるから。 x= -1/12/1 5 で最大値 4' Jリー x=1で最小値-1 をとる。 注意 y=x2-1|-xのグラフは, y=x²-1-xのグラフで μ<0の部分をx軸に関して対称に り返したグラフではない。なぜなら,y<0 の部分を折り返して考えてよいのは、f(x) の形 (右辺全体に|がつく)のグラフに限られるからである。

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Physics Senior High

(2)についてです。解説とは違い、最高点から下端に達するまでの力学的エネルギーの変化と動摩擦力の仕事に着目して2枚目のように解いたのですが、これでも合っているでしょうか?合っているとすれば私はどこで計算ミスをしているのでしょうか?教えてください。

Ao U. k をとるときの値であり, x=- k 発展例題 13 摩擦のある斜面上の運動 発展問題 161, 165 図のように、水平とのなす角が0の斜面の下端に質量mの物体を置き、斜面に沿っ て上向きに初速度 を与えた。 斜面と物体との間の動摩擦係数をμ',重力加速度の大 きを して、次の各問に答えよ。 (1) 物体が斜面を上がって最高点に達するまでに,斜 面上を移動した距離をvo,g, μ', 0 で表せ。 (2) 物体は最高点に達したのち, 斜面をすべりおりる。 下端に達したときの速さを Vo, μ', 0 で表せ。 m 0 mgl sino-12 -mvo -μ'mglcose v₁² l= 指針 物体は,運動の向きと逆向きに動摩 擦力を受けており, その仕事の分だけ力学的エネ ルギーが減少する。 最高点では速さが0となる。 解説 (1) 物体がすべり上がるときに受 ける力は,図のようになる。 動摩擦力の大きさ は、μ'mg cose であ り, 最高点に達した 2g(sin0+μ'cose) (2) 斜面の下端に達したときの力学的エネルギ mg coso 一の変化は,往復する間に動摩擦力がする仕事 に等しい。 mgsino 1 -mv². mv²=-2μ'′mglcose ときの力学的エネル キーの変化は動摩 擦力がした仕事に等 しい。 μ'mgcose ( 1 ) を代入して, v= mg sino-μ'coso sin0+μ'cose Vo

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Mathematics Senior High

駿台全国模試の数学の問題です。 解説は十分に理解できているのですが、 私は(2)で3の倍数でない自然数を3k+1、3k+2と表して解きました。自分が解いた参考書だとその表し方が多かったからです。 (2)ではそれで問題なかったのですが(3)をその表し方で解いたときに、解説のよ... Read More

【文3】 次の問いに答えよ. (2) xを3の倍数でない自然数とする.x を9で割ったときの余りを求めよ. (1) t の2次方程式(a-1)t + α² - a = 0 が実数解をもつような実数aの値の範囲を求めよ. (50点) (3) x,yを3の倍数でない自然数とする. x+y=3' を満たすx, y が存在するような自然数を求めよ. 考え方 (1) 2次方程式の判別式を利用します. (2)xを3で割った余りに注目して場合分けをします. (3) (2)の結果から,x=3m +1.y=3n-1として考えればよいです。左辺を因数分解したときの因数が3以外の墓 因数をもたないことに注目して必要条件を考えます。その後, (1) の結果を用いればx,yの値を求めることができ ます. 【解答】 (1) (a-1)t + α-α = 0 の判別式をDとすると,実数解をもつための条 件はD≧0であるから (a-1)² - 4(a²-a) ≥ 0 34²-2a-1≦0 (答) -sası (2)は3の倍数でない自然数であるから、 次の(i), (ii) のいずれかの場合を考 えればよい. (i) x=3k+1 (kは0以上の整数)のとき x³ = (3k + 1)³ = 27k³+27k² +9k +1 = 9(3k³ +3k² + k)+1 より xを9で割った余りは1である. (ii) x=3k-1 (kは1以上の整数)のとき x=(3k-1)3 = 27k³-27k² +9k-1 =9(3k² -3k²+k-1) +8 より, xを9で割った余りは8である. (i),(ii)より,xを9で割った余りは 「xを3で割った余りが1のとき1 (答) lxを3で割った余りが2のとき8 ( 3Xi) p=1のとき (x,y)=(1,1)であれば x³+y³ = 2 (x,y) キ (1,1) であれば x+y≧13+2=9 よって, x+y=3を満たす自然数x, y は存在しない. (ii) p2 のとき 3Pは9の倍数であるから, x+y も9の倍数である.x, yに関する条 件の対称性と (2) の結果から x=3m+1,y=3n-1 (m,nは整数, m≧0.n≧1) として考えても一般性を失わない. 一数32- ← 【解説】 1° 2° ◆ 【解説】 3° これ 3P 3 (1 1

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