実数解がないと書いていますが、どこがないんですか？ X軸と接していて、グラフ上にあるから実数解をもっているのでは？と思ってしまいました

値をと の ると TE 0 83 まとめ 3次関数のグラフのまとめ 数学ⅡⅠIの微分法では3次関数を扱うことが多い。 の特徴をここで改めてまとめておこう。 p.271 基本事項4でも簡単に触れたが,これまで学習してきた3次関数の性質やグラフ f(x)=ax²+bx+cx+dに対し 2次方程式f'(x)=0 (3ax²+2bx+c=0) の判別式をDとすると 3次関数 D=62-3ac>0 f(x)=0 実数解α, β(α<β) 極値 極値がある a>0 a<0 x B f'(x) + 0 0 + f(x) 極大 > 極小 > 1935 ... *** 天 a 極小 a ... a f(x)=0はただ1つの縁をもつ 2 x Y'(x) 0 20 f(x) 極小 極大 + 極大 大 B BT------- D x = b2-3ac=0 重解 α 極値がない XC f'(x) + 0 + f(x) 7 f(a) 7 f'(x) ≥0 常に増加 I α - f'(x) 20 f(x) f(a)\ 1 α 1 a a ... f'(x) ≤0 [ 常に減少 RY X x D -=b²-3ac D 4 実数解がない 極値がない -=62-3ac < 0 f'(x) + f(x) f'(x) > 0 常に増加 x 279 f'(x) f(x) \ f'(x)<0 常に減少

⑶,⑷を教えていただきたいです。

2 次の関数の増減を調べ,極値を求めよ。 15 x²-3 (2) f(x) = xle-x x-2 (4) f(x)=x+2cosx (0≦x≦i) (1) f(x) = (3) f(x) = x2logx = 微分の応用

どうしてa²>0がa≠0と言えるんですか？ 赤線のところがわからないです

で条件 係数 ある f(x)が極値をもつための条件は,f'(x)=0が異なる2つの実 3次画 F(x)=3x² + 2ax 数解をもつことである。 3x2+2ax=0 の判別式をDとする D=a²-3·0=a² D>0 と ゆえに,d2>0から ここで a≠0 ? 4 なら2コ。 f(x)=3x2-12x+6a=3(x2-4x+2a) f(x)が極大値と極小値をもつための条件は,f'(x) = 0 が異 なる2つの実数解をもつことである。 よって, x2-4x+2a=0 の判別式をDとすると D>0

この問題の解き方が解説を見てもよくわかりません。 接線方程式が三次関数でその実数解の個数が接点の個数となることや、極大と極小をかけてマイナスにならなければいけないことが特に分かりません。 教えてください🙇‍♂️🙇‍♂️

3次曲線と接線 199 点(1,0) を通って, 曲線 y=x²+ax2+bx に異なる3本の接線をひくこ とができるような, a, b の条件を求め, 点 (a, b) の存在する領域を図示せよ。 精講 曲線 y=f(x)の接線の方程式は, 接点 (t, f(t)) により決まります. このときの接線の方程式は y=f'(t)(x-t)+f(t) であり,これが点(a, b) を通ることから,t の方 b=f'(t)(a-t)+f(t) .....(*) 程式 を得ることができます.この方程式をみたす t を 求めれば,その点における接線が1本ひけること になります。すると, 3次関数のグラフでは接点 が異なれば接線も異なるので, 接線の本数=接点の個数 =方程式 (*)の実数解の個数 ということになります. y=x^3+ax²+bx y'=3x²+2ax+6 曲線上の点(t,t+at2+ bt) における接線の方程 式は 解答 y=(3t²+2at+b)(x−t)+t³+at² + bt y=(3t2+2at+b)x-2t-at2 これが点 (10) を通るのは 0=-2t+(3-a)t2+2at+b のときである. f(t)=2t³—(3—a)t²—2at-b とおく. 3次関数のグラフでは接点が異なれば接線 も異なるので 点 (10) を通る接線が3本ひける ⇒f(t)=0 が異なる3つの実数解をもつ 解法のプロセス 接線の方程式 y=f'(t)(x-t)+f(t) ↓点(1,0)を通る 0=f'(t)(1-t)+f(t) 225 方程式(*)が異なる3つの実数 解をもつ 接線が3本存在する Ak y=f(t)₁

（5）なんですが、表のところで、1以下の欄がfﾀﾞｯｼｭxがプラスとわかるのばなんでですか？

►►►► O 303 次の関数の極値を求めよ。 ((x) (1) f(x)=-x+6x²+8x+3 (3) f(x)=x√2-x (5) f(x)=xexand O

わからないので教えていただきたいです。

練習 次の関数の極値を求めよ。 12 (1)y=|x-3|√x

(1)です 赤文字の答えはどうやって出すのでしょうか💦 途中式など教えてください🙇‍♀️

問題 404 次の関数の極値を求めよ。 また, そのグラフをかけ。 (1)y=x²-5x2+4 (2) y=x²+4x * (4) y=x^-6x *(3) y=-3x4+16x-18x2

数学得意な方教えて下さると助かります。 解説がなく苦戦しています、、 ①lim[x→0](2)^-1•x^-1と変形しました。 xを±0で分ける→極限はないのは分かりましたが 絶対もっと良い方法がありますよね？ ②③は普通にわからないです。

次の極限を求めよ。 (aは定数をする。) / 2 @ lim (1) X-20 X-Q X-→ 1-0 x²-1 Ⓒlim Ⓒlins (17² + 4x) € x→00

微分です （3）なんですけど、極値を持たない条件は分かってますし、必要十分条件の意味も分かっている上で質問させていただきます。 必要十分条件となるとわざわざそう書いてあるからには何かあるのではないかと思ったのですが解答を見ると全然特に何も変わったことをしてなかったので色々調... Read More

3次関数が極値をもつ条件、もたない条件 207 日本 例題 関数f(x)=x2+ax² が極値をもつとき,定数aの満たすべき条件を求めよ。 関数f(x)=x2-6x2 +6ax が極大値と極小値をもつような定数aの値の範囲 を求めよ。 関数f(x)=x3+ax²+x+1が極値をもたないための必要十分条件を求めよ。 ただし、aは定数とする。 3次関数f(x) が極値をもつ f(x) の符号が変わる点がある f(x)=0 が 異なる2つの実数解をもつ =f'(x)=0 の判別式 D> 0 と D>0 ゆえに, α²0 から | f(x)=3x2+2ax f(x)が極値をもつための条件は, f'(x)=0 が異なる2つの実 数解をもつことである。 3x2+2ax=0 の判別式をDとする =a²-3.0=a² ここで D D 4 a=0 f'(x)=3x²-12x+6a=3(x²-4x+2a) +(86)+(1 f(x) が極大値と極小値をもつための条件は、 f'(x)=0 が異 なる2つの実数解をもつことである。 よって、x2-4x+2a=0の判別式をDとすると D |=(-2)^-1・2a=4-2aから, 4-2a>0より ゆえに (a+√3)(a-√3) 4 f(x)=3x2+2ax+1 x)が極値をもたないための必要十分条件は,f'(x) の符号 変わらないことである。ゆえに、f(x)=0 すなわち 3x+2x+1=0 実数解をもたない。 よって、①の判別式をDとすると x=α D≦0 Jare 極大 y=f(x) ① は実数解を1つだけもつかまたは (*) =a²_3.1=(a+√3)(a-√3) ≤0 ...... D>0 a <2 基本 201,206 重要 210 よって -√3≦a≦√3 (の係数)>0のとき x=B 極小 HIMOLTE 3次関数が極値をもつとき, 極大値と極小値を1つずつ もつ。 x(3x+2a)=0から 2 x=0, -a よって a≠0 としてもよい。 (3) D=0 D<0 y=f'(x) y=f'(x) / y=f'(x) / + (*) D<0 は誤り。 x x (1) 関数f(x)=4x²-3(2a+1)x2 +6ax が極大値と極小値をもつとき,定数αが 満たすべき条件を求めよ。 [類 工学院大] 値をもつような定数aの値の範囲を [額] 323 6章 3 関数の増減と極大・極小 36

接戦の本数を求める問題です。 写真二枚目のように定数分離をしてy=aとy=h(x)のグラフの交点で考えようとしたのですが上手く行きませんでした。 なぜうまくいかないのでしょうか。 教えてください🙇‍♂️

演習 2-3 曲線 y = xlog x をCとする. (1) x>0のとき, 不等式 log x + 1 < 2√x が成り立つことを示せ. (2) C上の点(t, t log t) (t > 0) におけるCの接線の方程式を求めよ. (3) αを正の定数とする. 点 (α, 0) からCにちょうど2本の接線が引けるようなα の値の範囲を求めよ. IN