432と433の問題が分かりません！！！！！！学校を休んでたので全く分かりません！明日定期テストなので解説お願いします

432 次のような条件を満たす2つの自然数a,bの組をすべて求め よ。 ただし,α<b とする。 ** (1) 最大公約数が 5, 最小公倍数 90 (2) 最大公約数が 18, 最小公倍数が 540 433 次のような条件を満たす2つの自然数 α, bの組をすべて求め ② よ。 ただし, a < b とする。 *(1) 和が168. 最大公約数が14 (2) 積が 288, 最大公約数が6 * (3) 積が 7000, 最小公倍数が700

コサについて、何故答えは21ではなくて29なのですか？

第3問~第5問は,いずれか2問を選択し、 解答しなさい｡ 第4問 (選択問題) (配点20) ある商品を生産する工場があり、生産した商品を一 定個数ずつ箱詰めして出荷している。 ただし, 箱は十 分にあり, 以下でいう在庫とは, 箱詰めして出荷でき なかった, 1日単位の商品の個数とする。 このとき次の問いに答えよ。 (1) ある日, 工場で生産した商品を1箱4個入り 1箱8個入りの2種類に振り分 け, 箱詰めして出荷した。 このとき, 考えられる在庫の個数の最大値は である。 ア 個 また, そう考える理由として正しいものは イ の解答群 の解答群 箱詰めされた商品 イ ⑩ 余分に作らないことになっている ① せいぜい在庫は1個か2個である。 ② 1箱8個入りで出荷しているから, 在庫は0~7個である。 ③ 2種類の箱で出荷した商品の合計数は4の倍数になる。 ④ 48の最小公倍数は8である。 180 (2) ある日、工場で生産した商品を 1箱7個入りを (x+1) 箱, 1箱14個入りをx 箱に箱詰めし出荷したところ, 在庫が5個になった。 2種類の箱は, ともに10箱 以上の出荷があった。 このとき、工場で生産した商品の個数の合計として考えられるものは ある。 855 である。 計7(x+1)+14x+5 = 21x+12 ウ 700 で 17,700 63 21 61796 63 ② 264 (数学Ⅰ・数学A 第4問は次ページに続く。) 12 21,264 21 (3) ある日,工場で生産した商品を, 1箱3個入りのAパターン, 1箱5個入りのB パターンとして出荷する。 Aは2箱以上,Bは3箱以上出荷することになってい る。このとき、商品を何個以上生産すれば,生産した商品すべてを出荷し, 在庫を 0にできるかを以下のように計算した。 [計算] A を (s+2) 箱, B を (t +3) 箱 (s≧0, t≧0) 出荷したとすると,商品の1日 の生産個数は全部で (3s + 5t+21) 個となる。 さらに,Bは3箱以上出荷すること から, tは3n, 3n+1,3n+2 (nは0以上の整数) のいずれかで表される。 この とき, 商品の1日の生産個数の合計である 3s + 5t+ 21 について,次のことがい える｡ (i) t=3n のとき 21 3s +5t+21=3(s+5n+7) より, 3s + 5t + 21 はエオ以上の3で割り切 れる整数を表す。 (i) t=3n+1 のとき 26 3s +5t+21=3(s+5n+8) +2 より, 3s + 5t +21 は カキ 以上の3で 割って2余る整数を表す。 (i) t = 3n+2 のとき 3s+5t+21=3(s+5n+10) +1 より, 3s + 5t + 21 はクケ以上の3で 割って1余る整数を表す。 したがって, 生産したすべての商品を, A, Bパターンに振り分けて箱詰めする ことにより, 在庫を0にすることができる商品の生産数の最小値ばコサ個であ 21 る。 (4) ある日, 大口の注文があった。 1箱4個入りのAパターンを35箱, 1箱6個入 りのBパターンを43箱受注した。 工場で生産した商品は581個で, A, Bパター 7×5 ンに振り分けて箱詰めすると、 在庫は0になった。 このとき, 自然数 α bの値を求めると b = である。 a= 8 ス 7 35 35a+43b=581 105 70 86 129 30 258 140 (289) 245 20 175 172 215 34438

なぜ赤線の部分のように考えることができるのか分かりません。どなたか教えてください！

◆ 最大公約数 最小公倍数の性質 2つの自然数α の最大公約数をg, 最小公倍数を1とする。 a=ga', b=gb' であるとする と,次のことが成り立つ。 4 SONRA T ① a' と'は互いに素用 ② l=ga'b'=a'b=ab's 2 類題 59 ③ ab=gl Sydto [S] 次の (A),(B), (C) を満たす3つの自然数の組(a, b, c) をすべて求めよ。 13 ただし,a<b<cとする。 ○(1) 火する (A) a,b,c の最大公約数は7 (B) bとcの最大公約数は 21, 最小公倍数は 294 (C) α ともの最小公倍数は84 1² +21 21 10

(2)教えてください

第2問 2つの正の整数 α b の最小公倍数が2520である。 次の各問に答えよ。 (1) a=168のとき, 正の整数は全部で (11) 個あり,このうち最小の整数は (12) (13) である。 また, 3番目に大きい整数の正の約数の個数は (14) (15) 個である。 (2a> b とし, a+b=387 のとき a b の最大公約数は (16) である。 ここで得られた α, b を係数とする不定方程式 OVE G45) (3) (4) 499 by = 9 の整数解 (x,y) のうち、 xが2桁の正の整数で最小になるのは, (17)(18) y=(19)(20) である。 ax TY x=

(2)が分かりません💦 黄色で線を引いてる所が理解できません💦 教えて頂けると嬉しいです🙇‍♀️

98 次のような条件を満たす2つの自然数a,bの組をすべて求 めよ。 ただし, a < b とする。 (1) 和が160, 最大公約数が 8 (2) 積が 300, 最小公倍数が60

113. 「自然数k,l」を「互いに素である自然数k,l」 としたのですが別に良いですか？ また、最後「矛盾している」と書いていますが 同じことを2回書いているように思うのですが、 2回目の「矛盾している」には何の意味があるのですか？

基本例題113 互いに素に関する証明問題 (2) 00000 自然数a,bに対して, aとbが互いに素ならば, a + b と abは互いに素であるこ とを証明せよ。 091 5: 指針a+b と ab の最大公約数が1となることを直接示すのは糸口を見つけにくい。 そこで,背理法(間接証明法)を利用する。→a+b と ab が互いに素でない,すなわち a+b と ab はある素数を公約数にもつ,と仮定して矛盾を導く。 なお、次の素数の性質も利用する。 ただし,m,nは整数である。 mnが素数」の倍数であるとき, mまたはnはかの倍数である。 CHART 互いに素であることの証明 解答 a+b と ab が互いに素でない,すなわち a + b と ab はある素 数』を公約数にもつと仮定すると a+b=pk ①, ab=pl ...... p.4762 重要 114 ①1 最大公約数が1を導く 2 背理法 (間接証明法) の利用 ② , lは自然数) to と表される。 ② から, a または6の倍数である。 aがpの倍数であるとき, a=pmとなる自然数mがある。 このとき、①から6=pk-a=pk-pm=p(k-m) となり, bもpの倍数である。 これはαとが互いに素であることに矛盾している。 bがpの倍数であるときも、同様にしてαはかの倍数であり, aとbが互いに素であることに矛盾する。 したがって, a +6 と ab は互いに素である。 [番号] 前ページの基本例題 112 (2) の結果 「連続する2つの自然数は互いに素である」は、整数 この問題を解くのに利用できることがある。 興味深い例を1つあげておこう。 各自=2や 3 などの場合で,このことを検証してみるとよい。 n₁ mとnが互いに素でない ⇔mとnが素数を公約 数にもつ k-mは整数。 TRAF a=pk-b 問題 素数は無限個あることを証明せよ。 [証明] n を2以上の自然数とする。 と+1は互いに素であるから, n2 =n(n+1) は異な る素因数を2個以上もつ。 同様にして。 ns=n(n+1)=n(n+1)(n2+1) は異なる素因数を3個以上もつ。 この操作は無限に続けることができるから、素数は無限個存在する。 =p(k-m') ( m' は整数) 素数が無限個あることの証明は,ユークリッドが発見した背理法を利用する方法が有名である け 21世紀に入って (2006年), サイダックによって提示された, とても簡潔な方 a)(w) P 481 4章 17 約数と倍数、最大公約数と最小公倍数

111. 指針についてです。 a=6k,b=6l,c=6mとしたとき k,l,mは互いに素であるとは言えないのは なぜですか？？

る。 見 I t 基本 例題 111 最大公約数・最小公倍数と数の決定 (2) 00000 次の (A),(B), (C) を満たす3つの自然数の組(a, b, c) をすべて求めよ。ただし, a<b<c とする。 (A) a,b,c の最大公約数は 6 STRE JUH (B) bとcの最大公約数は 24, 最小公倍数は 144 (C) aとbの最小公倍数は 240 解答 Ⅱ (B) の前半の条件から, b=24b', c=24c′ と表される。 ただし いに素な自然数でB'<c'′ ...... [専修大] (0) 14 p.476 基本事項 3, 基本 110 JANSS 指針 前ページの基本例題110と同様に, 最大公約数と最小公倍数の性質を利用する。 2つの自然数 α, 6 の最大公約数をg, 最小公倍数を1,a=ga', b=gb' とすると Ca' と'は互いに素 2 l=ga'b' 3 ab=gl (A)から,a=6k,b=6l,c=6mとして扱うのは難しい (k, l, m が互いに素である,とは 仮定できないため)。 (B)から6, c, 次に, (C)からαの値を求め、最後に (A) を満たすものを 解とした方が進めやすい。 このとき, b=246', c=24c′' (b', c'′ は互いに素でB'<c') とおける。 最小公倍数について 240'c'=144 これからB', c'を求める。 (ｴ) ......... 1=a+a)= (+ TRAHO 47

111. これは解答と違う解き方をしていた 途中まで記述です。 b',c'が間違っているのですが ここまでの過程でどこがいけないですか？

る｡ 現 文と [最大] <b' ると, 基本例題111 最大公約数 最小公倍数と数の決定 (2) 次の(A), (B), (C) を満たす3つの自然数の組(a,b, c) をすべて求めよ。 ただし, a<b<c とする。 (A) a,b,c の最大公約数は 6 (B (C)α ともの最小公倍数は240 24, 最小公倍数は 144 とCの最大公約数は • 指針 前ページの基本例題110 と同様に, 最大公約数と最小公倍数の性質を利用する。 2つの自然数a,b の最大公約数をg, 最小公倍数を 1,a=ga′', b=gb' とすると 11α'と6'は互いに素 2 l=ga'b' 3ab=gl これと ① を満たすB', 'の組は LAE2 (A)から,a=6k,b=6l,c=6mとして扱うのは難しい (k, l, m が互いに素である,とは 仮定できないため)。 (B) から 6, c, 次に, (C) からαの値を求め, 最後に (A) を満たすものを 解とした方が進めやすい。 このとき, b=246', c=24c' (b', c'は互いに素でB'<c') とおける。 最小公倍数について 246'c' =144 これから6', c'を求める。 解答 Ⅱ (B)の前半の条件から, 6= 246',c=24c′ と表される。自 ただし, 6', c'は互いに素な自然数で b'<c′ (B)の後半の条件から246'c'=144 すなわち 6 (b', c')=(1, 6), (2, 3) ゆえに (A)から,αは2と3を素因数にもつ。 練習 111 (b, c)=(24, 144), (48, 72). また, (C) において 240=24・3･5 [1] b=24(233)のときaと24の最小公倍数が240 であ るようなαは a=24・3･5 これは,α<bを満たさない。 S&TAN: [2] 6=48(=24･3) のとき, αと48の最小公倍数が240 であ FURA るようなαはa=2P・3・5 ただし [p=1, 2,3,4 a=30 a<48 を満たすのはp=1の場合で,このとき 30,48, 72 の最大公約数は 6 で, (A) を満たす。 以上から (a,b,c)=(30,48,72) p.476 基本事項 ③3 基本110 数は21, 最小公倍数は 294 [専修大] hcの最大公約数は7 ◄gb'c'=l <b=246′,c=24c 最大公約数は 623_ ◄ 240=24・3･5 [1] b=23.3 [2]. b=24.3 これからαの因数を考え RENO る。 次の (A), (B), (C) を満たす3つの自然数の組(a,b,c) をすべて求めよ。 ただし, a<b<cとする。 SITO 479 4章 17 約数と倍数、最大公約数と最小公倍数

107. n>0,m>0よりm-n>0という書き方は問題ないですか？ また、m-n≧1というのは m,nはともに自然数だからm+n,m-nは自然数。 自然数×自然数=40（自然数）になるとき m-nは1以上でないと 自然数×自然数は自然数にならないからですか？ （わかりやす... Read More

107 √2次式の値が自然数となる条件 n²+40 が自然数となるような自然数n をすべて求めよ。 3 重要 例題 指針> √n²+40= よって ここで, A,B,Cが整数のとき, ABCならば A,BはCの約数 を利用して, ① を満たす整数m+n, m-nの組を考える。 (は自然数)とおき,両辺を平方して整理すると²-n²=40 (m+n) (m-n)=40 ・① このとき,0,n>0より+n>0であるから,①が満たされるときm-n>0 更に,m+n>m-nであることを利用して,組の絞り込みを効率化するとよい。 CHART 整数の問題 (積)=(整数)の形を導き出す 1 - (2数の積)=(整数)の形。 解答 ²+40mmは自然数) とおくと n<m 平方してn²+40=m² ゆえに (m+n) (m-n)=40 mnは自然数であるから, m+n, m-nも自然数であり, 40の約数である。 また,m+n>m-n≧1であるから ① より [m+n=40 [m+n=20 m-n=1 > 一致す ... m+n=10 m+n=8 m-n=5 m-n=2'lm-n=4' 41 13 3 解は順に(m,n)=(1/2,228) (11, 9), (7,3), 39), (22.2) したがって、求めるnの値は n=9, 3 <<n=√√n² <√n² + 40 =m ①m²-n²=40 <n>0から m+n>m-n <m+n=a,m-n=bとす ると a+b 2 a-b 2 <m n が分数の組は不適。 m= n= 検討 積がある整数になる2整数の組の求め方 上の解答の①のように、積) = (整数)の形を導く 1つである。(積)=(整数)の形ができれば、指針の 答えにたどりつくことができる。 また、上の解答では、積が 40 となるような2つ の自然数の組を調べる必要があるが, そのような組 は、右の で示された, 2数を選ぶと決まる。 例えば、 140 に対して (1,40) と (40, 1) の2組 ある。 ちなみに, 「(積が40となる) 2つの整数の組」 が決まるから、条件を満たす組は全部で4×2=8 (組) という条件の場合は、負の場合も考える必要がある ため、組の数は倍 (16組) になる。 しかし、上の解答では, る。 なお、整数α bに対し (a+b)(a-b) = 26 (偶数) であるから, a+b と α-bの偶奇は そのことを利用すると, 上の解答の の組は省くことができて, 2組に絞られるか ことは,整数の問題における有効な方法の を利用することで,値の候補を絞り込み, 40 の正の約数 4023･5 から (3+1)(1+1)=8(個) 1,2,4,5,8,10, 20, 40 を利用することで, (m+n,m-n) の組を4つに絞る工夫をしてい 473 4章 17 約数と倍数、最大公約数と最小公倍数 る｡ であ であ 1, n- 音数 あ あ った 数 こ ① + PN >

105.2 記述に問題ないですか？

て求めよ｡ 後の数の差が せよ。 24148 基本事項 ② される。 下3桁が8の とみなす) Da+b を示す。 ■ +36 6 00m 122 切ると 122 である になる。 tcが 基本例題105 素因数分解に関する問題 63n 40 7 (1) (1) (2) 解答 (1) √Am (m は偶数)の形になれば, 根号をはずすことができるから, 指針 いずれの問題も素因数分解が,問題解決のカギを握る。 √の中の数を素因数分解しておくと、考えやすくなる。 n (2) 14/05 = (mは自然数) とおいて, ,2 n³ 196 " 441 を考える。 JUSCONOTON 練習 ② 105 n² n , 6 196, 63n (1) (3) が有理数となるような最小の自然数nを求めよ。 BSC1638 COMERC V 40 これが有理数となるような最小の自然数nはn=2･5・7=70 n (2) = (m は自然数) とおくと 6 ゆえに 3 n 441 N 53 441 3².7n 2³.5 7 3a+2a+? EKOPACOTCO これが自然数となるのは, が7の倍数のときであるから, m=7k(kは自然数) とおくと n=2.3.7k ① よって用 23.33.73k³ 3².7² -= 2³.3.7k³ ONDOR 3220520 これが自然数となるもので最小のものは, k=1のときである から, ① に k=1 を代入して n=42 n 10 n=2.3m n² 22.32m² 32m² \2 196 (3m)² ² = 2272 500 77n = 1 【検討 素因数分解の一意性 素因数分解については,次の 素因数分解の一意性も重要である。 がすべて自然数となるような最小の自然数nを求めよ。 p.468 基本事項 ③ 3 7n 2 V 2.5 18 nº が自然数となる条件 が有理数となるような最小の自然数nを求めよ。 √54000nが自然数になるような最小の自然数nを求めよ。 3 2 n° 45 00000 000 UT 合成数の素因数分解は,積の順序の違いを除けばただ1通りである。 したがって、整数の問題では、2通りに素因数分解できれば,指数部分の比較によって方程式を 解き進めることができる。 問題 3"15"=405 を満たす整数m,nの値を求めよ。 解答 3.15=3(3・5)"=3"+".5", 405=34･5 であるから 3m +1.5"=34.5 よって m=3, n=1 指数部分を比較してm+n=4,n=1 |素因数分解 3) 63 3) 21 7 63=3².7 63=327,40=23.5 3 7 2 V 2-5 ・×2･5・7 =12/23.7=12/12 (有理数) となる。 HO より, kが最小のとき, nも最小となる。 1645500 03-31801- がすべて自然数となるような最小の自然数n を求めよ。 (p.484 EX74.75