Question

るか‪ꔛ‬

(2)が分かりません💦
黄色で線を引いてる所が理解できません💦
教えて頂けると嬉しいです🙇‍♀️

98 次のような条件を満たす2つの自然数a,bの組をすべて求
めよ。 ただし, a < b とする。
(1) 和が160, 最大公約数が 8
(2) 積が 300, 最小公倍数が60

136), (56, 104), (72,88)
(2) 最大公約数をg とすると, a,bは
a=ga', b=gb'
と表される。 ただし,α', 'は互いに素である自然数で d'<b'で
ある。
a b の積と最大公約数 最小公倍数の積は等しいから
300=g・60
よって g=5
最小公倍数が60 であるから
15.
したがって
(8+1
ga'b' = 60 すなわち 5a 'b'=60
よって
a'b'=12
a'b'=12, a' <b'を満たし、 互いに素である自然数 α', b'の組は
(a', b')=(1, 12), (3, 4)
(a, b)=(5, 60), (15, 20)

Answer 1

aporon

最大公約数というのは２つの数の約数で最大のものです。
上の式にあるように、a=ga',b=gb'このgのことをさします

また、最小公倍数というのは2つの倍数の中で最小のものです。
a'とb'が互いに素であることを考えると、l=ab'=a'bが成立します。

つまり、l=ga'b'というわけで、ちょいと式変形すれば、ab=lgが成り立つというわけです