一行目から何故こうなるのかわかりません。解説お願いします。

どのような図形を描 1 1 -6 [改訂版 4STEP数学Ⅲ 問題47] 点zが, 点1を通り実軸に垂直な直線上を動くとき, 点w= はどのような図形を描 くか。 2 点は2点0,-2を結ぶ線分の 垂直二等分線上にあるから、 1F1z+21① w= 2からWものでZ= ①に代入して1/11/12) I よって litzwl [W] (w/ ゆえに(2mtl1=1 /mt/s1=1/2 | wt | 点火は点 1/1/2を中心とする半径/1/2の円を 描く。ただし原点を除く。

白チャート数学Ⅲ 「複素数平面」の問題です。 赤線で囲まれた部分が分からない所です。 2cos2nπ/3という値が 出るところまでは分かるのですが、 なぜ急に「n＝3mのとき」や「n＝3m+1のとき」、「n＝3n+2のとき」と場合分けして計算しているのでしょうか？

複素数の累乗 (2) 発展例題22 基礎例題10 −1+√3 i\n 1-v3i\n nが負でない整数のとき, (-1/31)+(1/31) を簡単にせよ。 2 2 CHABL 複素数の累乗 & GUIDE (複素数)” にはド・モアブル (cosO+isino)"=cosno+isinne (nは整数) -1+√3i -1-√3 i をそれぞれ極形式で表し, 与式を変形する。 2 2 −1+√3 i =COS 12/23 x + isin 1/27a. 2 -1-3i=cos(12/2x)+isin(-1/3) 2nx i\n (-1+√/3i)*=cos 23 =COS +isin 2 3 (-1-√3)= cos(-2) +isin(-2) 2 2nπ 2nπ = COS -isin 3 3 2nπ ゆえに(-1)+(1-√3)=2 = 2 cos 2 2 よって, mを負でない整数とすると n=3m のとき 2nπ 2nπ =2m² すなわち 2 cos 3 3 n=3m+1のとき 2nπ 2 2nπ =2mx+ π すなわち 2 cos -=-1) €50 3 3 3 n=3m+2 のとき n=3m+2 のとき a"=q3md2=a2 4 2nπ 2nx 3 =2mx+ 2 cos すなわち =-1 B"=B3m B2=B2 3 3 a" +B=a²+B² 以上から、nが3の倍数のとき2nが3の倍数でないとき -1 =β+α=-1 n 1+√√ i\n\ 1-√ EX 22°nが負でない整数のとき, (Lv32)+(1-231)" を簡単にせよ。 解答 であるから =2 39 1章 発展学習 -1+√3i -1-3i と 2 2 は、実軸に関して対称で あるから 偏角 0は で考える。 20 cos 1/30, sin 10の周期 はともに3であるから n=3m, 3m+1, 3m+2 の場合に分ける。 1-1-18 −1+√3 i 参考 α= 2 −1−√3 i B= とおく 2 と α, βは1の3乗根 (p.22 参照) であるから α3=3=1 n=3m のとき α"=q3m=(α3)"=1=β" n=3m+1のと a"=α3ma=a B"=B3mB=B a"+β"=α+β=-1 詳しくは 数

東大の複素数の問題です。 手の付け方が分からないので教えていただきたいです🙇🙇

8 14. 複素数z.wの間にw=zなる関係があり、複素平面において点z は4点 1+i, 2+i,2+2i 1+2iを頂点とする正方形の周上を動くものとする. このとき,複素平面において,点wの描く軌跡を図示せよ. (東京大・改)

この問題で、答えは等比数列の和で考えているのですが、和ではなくただの等比数列で考えることはできないのですか。 教えていただけると助かります。よろしくお願いします。

80 第1章 複素数平面 Check 複素数で表された数列の和 図のように,複素数平面上の原点をP とし, Po虚軸 例題27 から実軸の正の方向に1進んだ点をPとする。 次に、点Pをだけ回転して向きを変えて、 π 4 進んだ点をP2とする. 以下同様に,Pmに到 P2 Pol PV2 1 だけ回転して前回進んだ距離の √√2 実軸 達した後, sagat - 進んで到達する点をPn+1 とする. このとき, 点P10 が表す複素数を √2 求めよ. (日本女子大) |考え方 PoPio=OPio = PoPi+PiPz+PzPs+P3P++・ +PsPo+PsP10 となる。 また, P&Pk+1 = OP +1' となるベクトル OP k+1 を考えれば,8+I |- PatPet=0Pw+"'" は P&Pari= Pat'を原点Oのまわりにこだけ回転して、 したベクトルである。 (3E+1)- ■解答 与えられた図において、 200 PoP10=P0P₁+P₁P2+P₂P3++P8P9+P9P10 点Pは原点Oと一致しているので, PoP10=OP10=PoPi+PiPz+P2P3+· ・+PgP+PP10 PoPi=OPi であるが、 次に,P&Px+1=OP k+1となるベクトル OP k+1' を考えると, ここではそのままにし OP10 = OPY'+OP2′'+OP3′' + +OP,+OP 10' ておく. ここで,点P10 を表す複素数を 2 10 とし, 点Pn'′ を表す複 素数をzn' とすると 710=21'22'23'+..+29' +210' 虚軸 また、OPad は OP at'を原点Oのまわりにだけ回転 T して 1/12倍したベクトルである。 (0niai0209) 4 P+2 4 Px+1 α=- COS I したがって, 1/12(cos a fisin 44 とおくと, Pi ●P+1 Prad Zk+1' =Qzh' となるので 0 実軸 Zk' = azk-1' = a(azk-2') =1/100 √2 (cos 4+ isin) =a²(azk-3') は,原点〇のまわりに =a²-¹z₁ だけ回転し, √2 倍する複素数を表す. _²₁'(1-α¹⁰) より, Z10=z''+uzi'+α'z''++αzi' 1-a 初項21,公比α(α=1), 項数 10 の等比数列の和 a= HOODA 4 826] -0. JAL 135430+DM A & J ***

なんでこれがわかると、実軸、虚軸に垂直で言えるんですか？

44 (1) 2=x+ yi (x, yは実数)とおくと 2=x- yi よって,2+2=2から (x+yi)+(x- yi)=2 10-0- ゆえに x=1 したがって,求める図形は, 点1を通り実軸に 垂直な直線である。 T 1S 別 2+=2からエ+2-1 2 また, 2点2,2は実軸に関して対称である。 よって, 2点2, るを結ぶ線分の中点が常に点1 であるから,求める図形は, 点1を通り実軸に 垂直な直線である。 (2) 2=x+yi (x, yは実数)とおくと SA 8AN 2=x- yi よって,z- 2=2i から (x+ yi) (x- yi)=2i yi=i ゆえに よって ソ=1 したがって,求める図形は,点iを通り虚軸に垂 直な直線である。 ロ山ムカ

「赤線の求め方」と「青線の式変形の方法」を教えてほしいです。 たぶん青線は積和の公式を用いているのかなと思うのですが、複雑すぎてわからないです。

正の実数 a, b, cは0<a+b+c<πを満たし,複素数平面上の単位円周 上の4点1,21,22, 23 は次を満たしている。 23 22 arg 21 2a, = 26, arg 2c 三 arg 2j = 22 (1) |1- 21| と |22- 23| を a, 6, cを用いて表せ。 (2) |1- 21||2 - 23||+ | 1- 2||23 -1|= |1- 22||23 - 21l く和歌山県医大> を示せ。

解説を読んでもよく分かりません💦 どなたか教えてください。お願いします((｡´･ω･)｡´_ _))ﾍﾟｺﾘﾝ

*18 次の点は,点々をどのように移動した点であるか。 数p.17 例6 V3 (2) (1-i)z ーiz 2 2

21、22、23の解説をお願いします

1+/3i 21 を計算することで, sinと cosの値を求めよ。 1+i 12 12 π 22 点々を原点の周りに今だけ回転したのち, 実軸の方向に1,虚軸の方 2 向に1だけ平行移動した点がzに一致するような複素数zを求めよ。 ●*23 複素数平面上で O(0), A(1+/3i) とする。点z=4-2/31を直線OA に関して対称に移動した点を表す複素数を求めよ。

z≠0って2行目の1/zがz＝0だと不定形になるからですか？

- が実数となるように複素数zが変化するとき,複素数平面において 1 2+ 2 が実数となるように複素数 zが変化するとき,復素数平面に 2が表す点はどのような図形をえがくか。また, それを図示せょ 求めるものは点2の軌跡→形が分かるような2の方程式を求める。 条件の言い換え ょ&はな l 《CAction 複素数 aが実数ならば, a=a とせよ。 1 =2+- 例題45) 展開·整理する。 が実数 →2 2 1 解2+ 1 京 <notish 2+ が実数であるから 例題 45 1 2+ よって 2+ 2 4両辺を2z 倍する。 両辺の分母をはらうと 2(2)+z= 2°2+2 かつ zキ0 整理すると (22-1)(z-2)= 0 (12|°-1)(z-2)=0 |2|-1=0 のとき 122-2(2-2+z 22(2-2)-(2-2 2 よって |2| =1 (22-1)(z-2)= したがって |2| =1 または及ええ ただし,2=0 を除く。 これは,原点を中心とする半径1 の円および原点を除く実軸をえが き,右の図。 2=z →zは実 →zは実 -1 O| 1 * 1原点は除かれるこ 意する。 Point z+ a° が主数となる含他 思考のプロセス|

数3の複素数平面の単元です 絶対値が使えないのでどうしたらいいか分かりません…… 教えてください🙏

点えが,点 -1を通り実軸に垂直な直線上を動くとき, 点 w= 1 はどのよう 47 る な図形を描くか。