【複素数平面】共役複素数の性質 ⑴別解の赤マーカー部分がわからないです。 『|z+a|^2,|a|^2は共に実数である』ってあるんですがどーゆことですか？

22 基本 例題 79 共役複素数の性質(2) 定数αは複素数とする。共 00000 (1) 任意の複素数zに対して,zz+az + az は実数であることを示せ [(1)岡山大〕 (2) αz が実数でない複素数 z に対して, az-az は純虚数であることを示せ。 CHART & SOLUTION 複素数の実数,純虚数条件 共役複素数を利用 2 が数 p.417 基本事項 3 基本 78 重要 83 zが純数 ただし,z0 (1) w=zz+az+αz とおいて,w=w を示す。 morujo 24 複素数平 るかが 4点 z=a+ である これか 解答 v=az-az とおいて,v=v かつ v0 を示す。 S-01=sS+sal (1) (1)w=zz+az+αz とする。 両辺の共役複素数を考えると ① となる 複素 z=a Z w=zz+az+az Zi ここで (右辺)=zz+az+az=zz+αz+az =zz+az+αz=w 6+01 したがって, w=w であるから, zz+αz+αz は実数であ 共役複素数の性質を利用。 α, β を複素数とすると α+β=a+β, a=α の る。 0=b (別解 (1までは上と同じ) (z+a)(z+α)=zz+az+az+ad から w=(z+a)(z+α)-a =(z+a)(z+α)-α aa =2+a2-a² || を用いた別解。 0=b+5+ 0=b+00 +wo+ (z+α|aはともに実 したがって,zz+az+αz は実数である。野党数である。 v=az-az とする。 αz が実数ではないから よって azaz azaz ゆえに azaz≠0 az 実数 ⇔ az = az すなわち v≠0 v=azaz の両辺の共役複素数を考えるとv=az-az ここで (右辺)=az-az=-az+az=-v したがって, v=v かつ v≠0 であるから, az-azは 純虚数である。 PRACTICE 79 であるから, αz が実数でない ⇔azaz (1) zz=1 のとき, z+ は実数であることを示せ。 2 [類 琉球大〕 2が実数でない複素数zに対して,(Z)は純虚数であることを示せ。 2

問2と問3では同じようにアンモニア水を加えているのに、問３のイオン反応式にしかH₂Oがないのはなぜですか？ また、問3の解説のO²-の反応式の意味がわかりません。 解説をお願いします🙇‍♀️

問2 塩化銀に多量のアンモニア水を加える。 918 IA BM BM (北大,弘前大,岩手大、東北大,群馬,埼玉大,富山大,新潟大,金沢大, 信州大 岐阜大名大,三重大、京大、神戸大,岡山大,徳島大,愛媛大, 高知大, 熊本大, 宮崎大、名古屋市大, 大阪市大, 大阪府大, 広島市大, Ag20 学習院大、東海大、早大、関西学院大、甲南大,防衛大) 問3 酸化銀に多量のアンモニア水を加える。 (岩手大,秋田大,千葉大,電通大、静岡大, 鳥取大,横浜市大,学習院大, 工学院大, 東邦大, 神奈川大、 同志社大, 甲南大, 崇城大)

・高一数学II 赤線で書いてある通り、因数分解の過程を教えてほしいです

4 虚数係数の方程式が実数解をもつ条件 0と異なる実数の定数とし, iを虚数単位とする。 等式 x2 + (3 + 2i)x+k(2+i) = 0 を 満たす実数xが1つ存在するとし,それを α とおく。 (1) kとαの値を求めよ。 (2)この等式を満たす複素数をすべて求めよ。 (解説) (1) α2 + (3+2i)a+k(2+i)=0から (α2+3α+3k) + (2a+4k)i = 0 α, k は実数であるから, α2+3a+3k, 2a+4k は実数である。 [ 岡山理科大 ] よって α2+3α+3k=0 1, 2a+4k=0 .. ② ②から α=-2k これを ① に代入して (-2k)2+3・(-2k)+3k=0 すなわち k(4k-3)=0 3 k0 であるから k= このとき a=- 4 3 2 3 4 3 (2) k= であるから x2+(3+2i)x + 1/(2+i) = 0 4 すなわち x 2 + (3 + 2i)x +- 9 4 +3i=0 x=-- がこの等式を満たすことを利用して, 左辺を因数分解すると 2 (x+12/21)(x+1/12/+24 ) == 0 -21)=0 :0 3 3 よって,等式を満たす複素数は x= -2i 2' 2 1

数2 みにくくてすみません、ピンクの部分の質問に答えていただきたいです。よろしくお願いします

虚数係数の方程式が実数解をもつ条件 0 と異なる実数の定数とし,iを虚数単位とする。 等式x2+(3+2i)x+k(2+i)²=0を たす実数xが1つ存在するとし,それをαとおく。 1) とαの値を求めよ。 2 2) この等式を満たす複素数をすべて求めよ。 (a+bi) athi を代入 ・+3i [ 岡山理科大 ] 2 (a2+3a+3k)+(2a+4k)i=0 (+2) (1) α 2 + (3+2i)a+k(2+i)²= 0 から α, k は実数であるから, α2+3a+3k, 2a+ 4k は実数である。 よって α2+3α+3k=0 ... ①, 2α+4k=0 ②から α=-2k これを 1 に代入して (-2k)2+3-(-2k)+3k=0 すなわち k(4k-3)=0 3 3 0であるから k=- このとき a=- どこから分かる?4 2 3 2 ② 2 九十 9+12i-4 4 - 2.21+9 +2i

数2 (2)を教えてください。(1)は解けましたが合ってるかはわかりません💦

4 虚数係数の方程式が実数解をもつ条件 2 H +21 F121 -Z (1) kとαの値を求めよ。 を0と異なる実数の定数とし,ji を虚数単位とする。等式 x2+(3+2i)x+k(2+i) = 0 を 満たす実数x が 1 つ存在するとし, それをα とおく。 [ 岡山理科大 ] a=3, F=H x+3xti(2x+4k)=-3kx+3x++KK-ko 2x+4k=-3kxbati(zxt4k)=-3k x(x+3) 0-3 -6+4k=-3k 7K=6 (2)この等式を満たす複素数をすべて求めよ。 =7 -3219-16-37 4 4 2(X 2 x+3x+bx+ 18 +12. 1=0 18 = axt

なぜ②がA③がBになるのですか？

62 酵素反応の阻害■ 酵素反応の阻害は、競争的阻害(A) および非競争的阻害 (B)に大別される。 以下の説明はどちらの特徴を説明するものか。 AまたはBの記号 で答えよ。 ① 阻害物質が酵素内の活性部位とは異なる部位に結合し、活性部位の立体構造を変 化させる。 B ② 酵素に対し, ある一定量の阻害物質を加えた場合, 基質の量を増やしていくと, 阻害効果が解除される。 ③ 酵素に対し、ある一定量の阻害物質を加えた場合、 基質の量を増やしても, 阻害 効果は影響を受けない。 B ④ 阻害物質が酵素内の活性部位に結合し、 酵素一基質複合体の形成を阻害する。 A B ⑤ アロステリック酵素(アロステリック部位) が関係する阻害である。 [20 岡山理大 改] 1101

aをxにしてやると負になってしまい成り立たなくなるのですがどこが間違っていますか？

VE 89.a <bのとき,e(b-a)<e-e<eb (b-a)が成り立つことを証明せよ。 (名城大)

高次方程式についての質問です。紫のアンダーラインを引いたω*2+ω+1=0には何故のこの式が成り立つのかの証明がなかったのに、ω*3=1は何故式の成り立ちが証明されているのでしょうか。二枚目は一問前の問題で、これには、性質についてまず証明しろと書いてあります。何故ω*2+ω... Read More

1の3乗根の虚数のうちの 「解答 これから使う性質に ついてまず証明して おく. ***** ■よ.ただし,n は整数と 1 1)2-1 (岡山県立大改) コ) = 0 より wはx=1 の解 例題 56 x'+x+1による割り算の (1) a, b が実数, zが虚数のとき を証明せよ. a+bz=0 a=0 かつ b=0 3 高次方程式 119 **** (2)x+2x+3x²+5x-1をx²+x+1で割ったときの余りを求めよ. 考え方 (1) a+bz=0 a=0 かつ b=0 の証明は背理法を利用する。 (2)方程式+x+1=0の解をするとは虚数でww+1=0.ω=1 で ある あわせて (1) の証明結果を利用して余りを求める。 (1)(i) a+bz=0a=0かつb=0を証明する b=0 と仮定すると, a+bz=0 より z=- a ……………① となる. b だから ここで,a,bは実数より も実数 とは よって, a=0 | 2004 3×668 ω=1 が利用でき るように変形する 通分する a+bz=0 q=0 かつ b=0 以上より, a=0 かつ b=0 このようなときは なっ 実数 (9)9 与式に代入できるよ うな2種類の変形を 行う. しかし、2は虚数であるから、①の成立には矛盾がある。 b=0 b=0 を a+bz=0 に代入すると したがって, a, b が実数, z が虚数のとき. よくいくとは限らな a+bz=0は明らかに成り立つ が虚数のとき a+bz=0a=0 / b=0= (2)x+2x3+3x²+5x-1 を2次式x'+x+1で割ったときの商をQ(x),余り 1次以下の多項式mx+n(m,nは実数) とすると,(土)1 x+2x'+3x²+5x-1 = (x2+x+1)Q(x)+mx+n .....① 方程式 x'+x+1=0の解をωとすると, ω は虚数で。。 ω'+w+1=0である。 ①の両辺にx=w を代入すると, +2ω°+3ω°+5ω-1=(ω^+w+1)Q(ω)+mw+n ここでω-1=(ω-1) (ω'+ω+1)=0 より また, =1 e=e=e④しいにきたから、今はどの ω'+w+1=0 より ω=-ω-1 ...... ⑤ ずは (w+1)24-1 考える. -1は奇数より 2-1-1 を使えるよう よって、②は,③~⑤より, - を分ける. で整理すると, (n+2)+(m-3)w=0 17+18 とする. 練習 2 3 第2章 w+2×1+3(-w-1)+5w-1=mw+n ここで,m,nは実数であるから, n+2m-3も実数, また, は虚数 したがって,(1)の結果から, n+2=0,m-3=0 つまり、 m=3.n=-2 報によって、 求める余りは, 3x-2 (1)x100-1 を x'+x+1で割ったときの余りを求めよ. 56 (2)x+ax+bx+cx-1で割り切れるとき,実数a,b,c の値を求めよ. *****

答えはウです。なぜですか?

山さん。 果肉の色は、遺伝で決ま Zのである [資料] モモの果肉の色は, 白色が顕性形質, 黄色が潜性形質 である。果肉の色を決める遺伝子を,白色はA, 黄色は a と表すこととする。 図3のように, 遺伝子の組み合わせがAAの純系の個 体がつくった花粉を, 遺伝子の組み合わせがaaの, あ る品種の純系の個体のめしべに受粉させ, できた果実P の世代の果肉の色と個数を調べると, 図4のように、全 て黄色だった。 図3 白色の純系 (AA) の花粉 のめしべ 黄色の純系 果実Pの種子の遺伝子の 成長 組み合わせ (Aa) 果実Pの果肉の遺伝子の 組み合わせ (aa) (aa) できた果実 P 果実Pの種子をまき, まいた種子からできた 個体で自家受粉させ 果実Qの世代を得ると, 果肉の色は全て白色と なった。 図4 白色 果実P の世代の果肉の色と個数 黄色 0[個] 36 [個] (岡山県農業研報4」より作成) 下線部①についてモモと同じように. 被

解説のところで、f(1)の時が最小になるんですけど、aに1/2とか代入してみたらx＝0の時が最小になるのになんで1の時が最小になるんですか？

273a≧0 である定数aに対して, f(x) =2x-3(a+1)x+6ax+a とする。 (1) f'(x) を求めよ。 (2)x20において f(x) ≧0となるようなαの値の範囲を求めよ。 [類 17 岡山理科大]