写真の問題の(2)についてですが2枚目の写真の通りに解いたら解答と合いませんでした。同一平面上の点(係数の和が1)の方法で教えてください。

*314 平行六面体OADB-CEGF において、辺OA の中点をM,辺 AD を 2:3 に 内分する点をN, 辺DG を 1:2に内分する点をLとする。また,辺 OC を k: (1-k) (0<< 1) に内分する点をKとする。 (1) OA=d, OB=1, OC = c とするとき, MN, ML, MK をà, bを用 いて表せ。 (2) 3点M,N, K の定める平面上に点Lがあるとき, kの値を求めよ。 (3) 3点M,N, K の定める平面が辺 GF と交点をもつようなんの値の範囲を求 〔類 11 熊本大〕

教えて欲しいです

(1) 2+32 3 □ 62 次の等式を満たす実数x,yの値を求めよ。 (1) x+yi 3+4i *(3) (x+3y)+(2x-y)i=9+4i ▶ p. 26 POINTO troi *(2) (x-3)+(y+1)i=0 (4) (x−y)+(x-2y)i=2-i OSMO n. 26 POINTO

1番下の行の他の解のX=2-iってどこからでてきましたか？！？！？！？！？！？😭😭😭😭😭😭😭😭😭😭😭😭

基本例題 64 方程式の解から係数決定(2) [虚数解] 00000 α, の値と,他の解を求めよ。 3次方程式x+ax²+bx+10-0の1つの解がx=2+iであるとき, 実数の定数 指針係数の決定・ x=aがf(x)=0の解 ① わかっている解 2+ i を方程式に代入し * について整理する。 ②2 複素数の相等条件より, a, もの連立方程式を導き、それを解く。 A,Bが実数のとき A+Bi=0⇔A=0, B=0 図] 求めたα の値を方程式に代入し、因数分解して他の解を求める。 これが基本手順である。 また、 次の性質を使う 別解もある。 実数係数のn次方程式が虚数解 p+gi をもつならば、 それと共役な複素数p-gi もこの方程式の解である。 ®] 3次方程式の解と係数の関係 (p.95 参照)を利用してもよい。 解答 2+iが解であるから (2+i)³+a(2+i)²+b(2+i)+10=0 整理すると (3a+2b+12)+(44+6+11) i=0 a b は実数であるから, 3a+26+12, 4a+b+11も実数で 3a+2b+12=0, 4a+6+11=0 これを解いて a=-2.6=-3 このとき, 方程式は 左辺を因数分解すると これを解いて x=-2.2±i したがって、他の解は x=-2, 2-i の利用。 S(α)=0 x-2x²-3x+10=0 (x+2)(x²-4x+5)=0 ★別解 1. 実数係数の3次方程式が虚数解x=2+iをもつから、 それと共役な複素数 2-iもこの方程式の解になる。 よって、x+ax+bx+10は (x-(2+i)(x-(2-i)) すなわちょ-4x+5で割り切れる。 ****** 右の割り算において,(余り) = 0 とすると 4a+b+11=0, -54-10-0 これを解くと a=-2.6=-3 このとき、 方程式は したがって、他の解は x=2-i, -2 ********* (x-4x+5)(x+2)=0 ****** ◄(2+1)³ [山梨学院大 ] 基本63) =2³+3-2²i+3-2i³+i³ (2+i)=2²+2-2i+fª x+(a+4) ³-4x+5)x¹+x²+ 左辺にx=-2 を代入 すると0になるから、 左辺はx+2を因数に もつ。 を利用。 bx+10 -4x²+ 5.x (a+4)x³+ (b-5)x+10 (a+4)x²-4(+1)x+5(a+4) (4a+b+11)x-5a-10 <商x+(a+4) にa=-2を 代入すると x+2 式は2-じも

明日テストです緊急⚠️⚠️⚠️⚠️⚠️⚠️⚠️⚠️😭😭😭 別解1の解説の・・・イのところどうしてX²-4X+5になるのか教えてください😭😭😭😭

基本例題 64 方程式の解から係数決定 (2) [虚数解] 00000 3次方程式x+ax+bx+10-0の1つの解がx=2+iであるとき, 実数の定数 a,b の値と,他の解を求めよ。 [ 山梨学院大 ] 基本63 指針 係数の決定x=aがf(x)=0の解S(α)=0 の利用。 ① わかっている解 2+ f を方程式に代入しについて整理する。 ②2 複素数の相等条件より, a, bの連立方程式を導き、それを解く。 A, B が実数のとき A+Bi=0⇔A=0, B=0 図求めたa,bの値を方程式に代入し、因数分解して他の解を求める。 これが基本手順である。 また、次の性質を使う解もある。 実数係数のn次方程式が虚数解 p+gi をもつならば、 それと共役な複素数p-gi もこの方程式の解である。 3次方程式の解と係数の関係 (p.95 参照)を利用してもよい。 解答 I2+iが解であるから (2+i)³+a(2+i)³+b(2+i)+10=0 ◄(2+1)³ 整理すると (3a+26+12)+(a+b+11)i=0 a b は実数であるから, 3a+25+12, 4a+6+11 も実数で 3a+25+12=0, 4a+6+11=0 これを解いて a=-2.6=-3 このとき, 方程式は 左辺を因数分解すると これを解いて したがって、他の解は x-2x²-3x+10=0 (x+2)(x-4x+5)=0 x=-2.2±i x=-2, 2-i ★別解1. 実数係数の3次方程式が虚数解x=2+i をもつから、 それと共役な複素数 2-iもこの方程式の解になる。 よって、x+ax+bx+10は (x-(2+i)Hx-(2—i)) このとき、 方程式は したがって、他の解は ****** すなわちょ^-4x+5で割り切れる。 右の割り算において、(余り)=0 とすると 4a+b+11=0, -54-10-0 これを解くと a=-2, b=-3 =2³+3-2²i+3-2i³+i²³ (2+1)=2+2-2i+i² (x-4x+5)(x+2)=0 x=2-i, -2 左辺にx=-2 を代入 すると0になるから、 左辺はx+2を因数に もつ。 人を利用。 x+(a+4) ¹-4x+5)x² +ax³+ bx+10 *-4x²+ 5x (a+1)x³+ (6-5)x+10 (a+4)x²-4(+4)x+5(a+4) (4a+b+11)x-54-10 <商x+(a+4) にa=-2を 代入すると x+2 冗はコードも角

【数学II】方程式。複素数。通信制で1人で苦戦してます。 数学A経験なし。 連立方程式？というものをやってみましたが、16-3がxの値なのですかね？だから本来は13が正しいのでしょうか。 どなたか教えて頂けないでしょうか。

. (2) ②を解いて [解答 = 2y... ② 14 (2+3i)x+(3-2i)y=8-i 4₁ = 左辺を展開しで整理すると 2x+3y +3x-2y i=8-i +(E 複素数の相等より (2x+3y) (3)(-24 = -1.② = 8... ① したがって x=-13 4X+69=16 ① x 2 ②×3 より 13 x=-13 ここは符号<+>のいずれか y= y=0 > 9x-6y=-3 (4) (2)

これって方程式の実数解をαと置く必要ってあるのですか？

住工 xの方程式 (1+i)x2+(k+i)x+3+3ki=0 が実数解をもつように,実数k の値を定めよ。 また, その実数解を求めよ。 ③ 基本38 CHART & SOLUTION DIE (x-2)x=(8+x)(1+z) (C) 2次方程式の解の判別 OX.AE 判別式は係数が実数のときに限る から求めようとするのは完全な誤り (下の INFORMATION 参照)。 実数解をαとすると (1+i)a²+(k+i)a+3+3ki=0 この左辺をa+bi (a,b は実数) の形に変形すれば, 複素数の相等により a=06=0 α, kの連立方程式が得られる。・････ ① ! ← 解答 方程式の実数解をα とすると 整理して (1+i)a²+(k+i)a+3+3ki = 0 (a²+ka+3)+(a²+a+3k) i=0 J HL 26 x=α を代入する。 a+bi=0 の形に整理。 キーマ

数2です。この問題の場合分け1番のk＝1を解説は➀の式に代入しているんですが、元々の問題文にある式に代入して求めることはできないのでしょうか？

-6x+k=0 ぞれ求めよ。 Do ついて, k+8 ≠ 0 に注意。 5条件は 印集合) あるが、数学Ⅰでも を求めた方が早い。 キー8 tv 9-8 -8 普通 2次 ax2+bx+o うときは、 ない限り, αは0でない る。 重要 例題 42 係数に虚数を含む 2次方程式の解 00000 の方程式 (i+1)x2+(k+i)x+ki+1=0 が実数解をもつとき, 実数kの値を求 よ。 ただし, ²=-1 とする。 [類専修大] 基本36 Va 01 討 針 実数解をもつことから, 判別式D≧0を利用したいところだが, 判別式が使えるのは, 係数が実数のときに限る。2 そこで, 実数解を α とすると(i+1)a²+(k+i)a+ki+1=0 について整理すると (²+ka+1)+(a²+a+k)i=0 ここで,複素数の相等条件 A, B が実数のとき A+Bi=0⇔A=0, B=0 を利用する。 方程式の実数解を x =α とすると (i+1)a²+(k+i)a+ki+1=0 iについて整理すると a2+ka+1,2 + α+ k は実数であるから a²+ka+1=0 ...... ①,a²+α+k= 0 ...... ② (k-1)a+1-k=0 ①-②から よって (k-1)(a-1)=0 ゆえに k=1 または α=1 [1] k=1のとき, ①, ② はともに α2+α+1=0 判別式をDとすると D=12-4・1・1=-3 D<0であるから, αは虚数解となり、条件に適さない。 [2] α=1のとき, ② からk=-2 これは ① も満たす。 k=-2 別解 [①,②を導くところまでは同じ ] ②から k=-o²-α...... 3 したがって ①に代入して整理すると 3-1=0 (a-1)(a²+a+1)=0 で実数解に関する条件を (a²+ka+1)+(a²+a+k)i=0 ゆえに αは実数であるから+α+1=(a+2/1/2)+1/43 > 200 よって このとき, ③ から k=-2 α-1=0 すなわち α=1 <指針 係数に虚数を含む方程式 ★ の方針。 調べるときは, 実数解を αなどとおいて進める。 A,Bが実数のとき A+Bi=0 ⇔A=0, B=0 実数 α に対して (a + ²)² +²>0 であることから示しても よい｡ ②について 練習 k を実数の定数, i=√-1 を虚数単位とする。 xの2次方程式 これは, 高次方程式 (α の3次方程式)。 高次方程式の解法は, p.101 以後を参照。 判別式が使える条件 2次方程式 ax2+bx+c=0の解の種類を判別するときは, 判別式D=62-4ac を利用して 考えるが,そのとき, 係数a,b,cが実数であるという条件を忘れてはいけない。 例えば, 方程式 ix²+x=0 に対し, 判別式を適用するとD=124・1・0=1>0であり,異な る2つの実数解をもつことになる。 しかし, 方程式を解くとx=0, i で, 実数解と虚数解を もつ。 75 42 (1+i)x2+(k+i)x+3-3ki=0が純虚数解をもつとき, kの値を求めよ。 [摂南大] p.77 EX 28 2章 ⑧ 2次方程式の解と判別式

集合の公式的なものの証明の問題です。(途中までです) 写真のオレンジ色で丸がついるところなんですが どうして左辺が右辺に含まれているということになるんですか。 教えて欲しいです🙇‍♀️

分配法則「A∩(BuC)=(A∩B) u (A∩C), Au(B∩C)=(AUB) ∩(AUC)」の証 明 二つの集合(左辺の集合と右辺の集合) が等しいということを証明するのであるから、 集 合の相等 (⑤)に則って証明する。 A∩(BuC)=(A∩B) u (A∩C) の証明 まず、A∩(BuC) (A∩B)(A∩C) であること。 (部分集合の証明の仕方参照) c ∀x ∈ An (BuC) とする。 共通部分の定義から が成り立つ。 ②より和集合の定義から であるので、 ①と③より または ④ または ⑤より x ∈ A･･･ ① かつ x∈ BuC が示された。 が成り立つ。 すなわち x ∈B または x ∈ C x∈A かつ x∈B すなわち x∈A かつ x ∈ C すなわち . XE A∩B XE ANC xe (An B) u (AnC) An (Bucc (ANB) u (ANC) .

（2）の解説でAが実数となるための条件がなぜこれなのかわかりません🥲解説お願いしたいです…

EX ②29 (1) (2+ix-(1-3i)y+(5+6i)= 0 を満たす実数x, yの値を求めよ。 _√-3√2+√-2 a+√-3 である。 (2) A=- A= (1) 等式を変形すると (2x-y)+(x+3y)i=-5-6i x, y は実数であるから, 2x-y, x+3y も実数である。 す。 2x-y=-5, x+3y=-6 x=-3, y=-1 よって これを解いて (2) A=√-3√2+√-2 a+√-3 |別解| √√3i•√√2i+√√2i_ -√√6 + √2 i a+√3i a+√3 i _√2-√3+1)(a-√3i) (a+√3i)(a-√3 i) √√2 {(-√3a+√3)+(a+3)i} a² +3 _√2 (-√√3a+√3)√2(a+3); i が実数となるような実数 aを定めると, a=アであり. a²+3 a は実数であるから, 数である｡ Aが実数となるための条件は よって a+3=0 このとき A = A=- 4√ 6 12 a²+3 √2-√3a+√3)√2 (a+3) a²+3 a²+3 ゆえに √2{-√3×(−3)+√3} (-3)²+3 √6 3 これを①に代入して よって アー 05 A= √² = √² √√2 6 ②から 3 THA 9 √2 (a+3) a²+3 a=-3 √-3√-2 +√_2_3io√2i+√2i a+√-3 a+√3 i -√6+√2i a+√3 i 2018-011分母を実数化。 よって A(a+√3i)=-√6+√2i ゆえに Aa+√3Ai=-√6+√2i a, A は実数であるから, Aa, √3Aも実数である。 よって Aa= -√√6 1, √3A = √2 √√6 a = -√6 3 = 0 S-01-2-√aič‡3. [ (2) 慶応大] MORE ◆iについて整理する。 この断り書きは重要。 複素数の相等。 -a (a>0) は,まず 1000 も実この断り書きは重要。 ←a+bi が実数 ⇔b=0 この断り書きは重要。 ←複素数の相等。 2章 EX

⑴の問題のついてです 赤線の部分がよく分かりません。なぜ3はAには存在しないのですか？

P75 重要例題46 【集合の包含関係 相等の証明】 OZを整数全体の集合とするとき、次を示せ。 (1) A={n+1|n∈Z},B={2n+1|n∈Z}のとき ACB A = B b b かつ