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Mathematics Senior High

赤で線を引いたところなんですけどこの時ってまだ年利はついていないんですか?? 年利がいつのかわかりません。どなたか教えてください。

X(2) 100万円を年利3%の複利で年のはじめに借り,その年から元利を 3年目の最初に預けたa万円 (3回目の積み立て金)は ar”万円, 年x円ずつ返済し, 25回で完済するものとする. x= 口である。 1年目の最初に預けたa万円 (1回目の積み立て金)は, 1年目の末に3%の 息がついて1.03a 万円, すなわちar 万円になっている.この ar万円は2年目の味 に3%の利息がついてar 万円になる. このようにして,1年目の最初に徹い 69 等比数列(複利計3 1.035=2.09 とする。 を含めた積み立て総額はJa万円である。 (岡山商科大 (解答 (1) ァ=1.03 とする. 5=2.09 である。 たa万円は24年目の末に ar"万円になる. 同様に、 となる。したがって, 24年後の利息を含めた積み立て総額は、 ar(24-1) ar4+ar3+ar22++ar=- a(25-) rー1 a(2.09-1.03) 1.03-1 1.06 106 a= 3 三 a 0.03 n回目の返済をした後の元利残高をAn とする. Ao=100×10* である. n回目とn+1回目の返済後の状態に注目すると, An+1=rA,-x が成り立つ、これを変形すると, an+1=pantq(pキ0, 1) の形の漸化式は α=pa+qを満たすαを用いて, Cn+1-α=p(an-a) ュームー An+1 ニr An-- ゲー1 の形に変形する。 本間のαは, α=ra-xより, となる。 これより,数列(A-- は公比rの等比 (rー1)a=x α=_* rー1 数列であり,初項は Ao- であるから, r-1 138

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Mathematics Senior High

図の意味が分かりません💦 この図はどういう風に解釈すれば良いのですか?

右端を初項と考えると, S. とをいう。各年度初めに積み立てるP円について, それぞれ別々に元利合計を計算し,最 指針>「1年ごとの複利で計算する」 とは, 1年ごとに利息を元金に繰り入れて利息を計算するこ 2 基本例題98 複利計算と等比数列 毎年度初めにP円ずつ積み立てると, n年度末には元利合tはいくらになえ。 年利率をr, 1年ごとの複利で計算せよ。ただし, r>0とする。 OO000 基本 96 初頃に 後に合計を求めることにする。 2年度末 (n-2)年度末(n-1)年度末 n年度未 3年度末 1年度末 設別(am) 例(5,) のームか よって P(1+r)* 円 P(1+)*-1 円 P円積立 P(1+r)-2 円 - P円積立 ームか よって P円積立 ケ 戻さ危 の比期別の和で ら 断条 のとき P(1+° 円 S L P円積立 3a-1 0を変形 0を代入 4 P(1+r)円 P円積立 ゆえに 121 図から,n年度末までの合計は P(1+r)"+P(1+r)" +P(1+r)+P(1+r) 円 #0であ n-1 等比数列の和 | d= 解答 これは 毎年度初めの元金は, 1年ごとに利息がついて (1+r)倍となる。 よって,n年度末には, 1年度初めの P円は P(1+r)"円, (1++ 2年度初めのP円は P(1+r)"-!円, 2 d= これは、 したがって 1年度初めのP円は P(1+r)円 したがって,求める元利合計 Snは Sn=P(1+r)"+P(1+r)"+ +P(1+r) になる。 n-1 項数nの等比数列の和であ る。 は初項 P(1+r), 公比1+7 題の状 (円) r いつの

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