高校1年生 数Ⅰ 二次関数 線を引いたところがなぜその式になるのか教えていただきたいです！🙏

基本例 105 放物線がx軸 次の2次関数のグラフがx軸に接するように、 定数kの値を定めよ ときの接点の座標を求めよ。 (2) y=kx2+3kx+3-k (1)y=x+2(2-k)x+k 指針 2次方程式 ax+bx+c=0 の判別式をDとするとき 2次関数y=ax2+bx+cのグラフが x軸に接するD=b-4ac=0 また、グラフがx軸に接するとき, 頂点で接するから, 接点の b 2a x座標は, グラフの頂点のx座標x=- k=0] ( 2 ) 「2次関数」と問題文にあるから を利用。 (1) 2次方程式x+2(2-k)x+k=0の判別式を D とする | 1 ) と D=(2-k-1.k=k-5k+4 である。 =(k-1)(k-4) グラフがx軸に接するための必要十分条件は D=0 ゆえに (k-1)(k-4)=0 よって k=1, 4 グラフの頂点のx座標は, x=- 2 (2) 2) 201 るから k=1のときx=-1, k=4のとき x=2 したがって、接点の座標は k=1のとき (-1,0), k=4のとき (20) グラフの頂点のx座標は (2) f(x)=kx²+3kx+3-kとする。 y=f(x) は 2次関数であるから k=0 2次方程式f(x)=0 の判別式をDとすると D=(3k)2-4·k·(3-k)=13k²-12k=k(13k-12) グラフがx軸に接するための必要十分条件は よって k(13k-12)=0 k≠0から 27 =k-2であ D=0 12 13 k= 2) 接 とおい ax² + ある。 なお, y= |k=4 y= <k=

この式変形を教えてください。

1.2 よって である。 n 1 k=13k-1 k=1 Σbk=Σ n =1･ 1 2 1-(-/-)² 3 3 3"-1 3n-1 IMJU SPOR (3, 0)

この問題の解き方を教えてください🙇

3 【大阪府入試問題】 次の二つの条件を同時に満たす自然数nの値を求めなさい。 ● 2020-nの値は93の倍数である。 ・n-780の値は素数である。

赤線部分の式変形の仕方が分かりません🙇🏻‍♀️

CONNECT 12 倍数の証明 nは自然数とする。5n+1+62n-1 は 31 の倍数であることを,数学的帰納法を用 いて証明せよ。 Joy 考え方 段階 [2] では, 5+1+62k-131m を仮定して, 5 (k+1)+1 +62 (k+1)-1 が 31 の倍数 であることを示す。 解答 「5n+1+62n-1は31の倍数である」 を (A) とする。 [1] n=1のとき 52+6=31 18 よって, n=1のとき, (A) が成り立つ。 [2] n=kのとき (A)が成り立つと仮定する。 すなわち, ある整数mを用いて5k+1+62k-1=31m と表されると仮定する。 n=k+1のときを考えると 5 (k+1)+1 +62(k+1)-15・5k+1 +36.62k-1=5(5k+1+62k-1) +31.62k-1 =31(5m+62k-1) 88 ここで,5m+62k-1 は整数であるから,5(k+1)+1+62(k+1)-1 は 31 の倍数である。 よって, n=k+1のときも(A)が成り立つ。 AVATAR [1], [2] から すべての自然数nについて (A)が成り立つ。 終

(2^k - 1) + 2^k = 2・2^k - 1 になる理由が分かりません。 分かる方解説して欲しいです🙇‍♀️

第1章 数列 東習 数学的帰納法によって,次の等式を証明せよ。 12 (1) 1+2+22+......+2"-1=2"-1

合っていますか？💦

不等式 4">4n+1 が n=2, 3, 4, ・･・･で成り立つことを数学的帰納法を用いて証明せよ。 (1) n = 202 (6₂841 29 (1₁) nok (1³2) ₁ x ² | » (ÅⓇabe 4k4k+1 (ii) n=k+lake 成り立つ 4k+1> 4 (k+1)+1 4**1-4 (k+1)-120 -- 4k€1_ 4 (k+¹)-(= 4.4k-4k-4-1 (T) ~ (TTT) I") 74·(4k+1)-4k-5 = (2k-1 20 ( k≤2) #1 4 feel > 4 (k+1) *1 & 17.2 成り立つ 20XE =D! '7. 4"> Ana | " X ²/2 20

数三積分の問題なのですが、なぜ3行目で常に〰︎︎または〰︎︎では無いと分かるのか理由を教えて頂きたいです。

数列の和の不等式の証明 重要 例題 232 nは2以上の自然数とする。 次の不等式を証明せよ。 1 1 log(n+1)<1+- + +...... + <logn+1 3 指針 数列の和 1+ 1 1 + 2 3 解答 自然数 から 1 常に+1 1 k+1 k=1Jk k≦x≦k+1のとき に対して, 1 すなわち, 曲線 y= の下側の面積と階段状の図形の面積を比較して,不等式を XC 証明する。 1 x •k+1 dx k よって Sa+¹ dx < 1/1/2 k k n nk+1 dx x k=1 M であるから k+1 k n-1k+1 dx 1 k+1] 1 1 k k+1 または (+) doo S xC (+1dx •k+idx +......+ x =log(n+1) 1 1 k = •k+¹ dx k x k+1dx dx < 1/2 k 21 =1k 4²0= logx 定積分の利用(面積比較) ck+¹ dx k ではない jk log(n+1)<1+ 1 は簡単な式で表されない。 そこで,積分の助けを借りる。 n 1n+1 ©から dx f" d= [108x] "=1 1+1/²/2 + 1/²/3 基本229231 演習 236237 k=13k → この不等式の両辺に1を加えて よって, ①② から n≧2のとき n y₁ 1 +.... 1 1 (2) 2√n+1-2<1+ √2+√3 y= 0 123.n\x n-1n+1 k=1Jk k=1k+1 =logn であるから 0 123･･･ n n-1 1 <D Ⅱ 式イ 1 n nick+1 dx 式 1 1 2 1 1 1+ + + 2 3 log(n+1)<1+ + +......+ 1 3 + +・ 練習 次の不等式を証明せよ。 ただし、nは自然数とする。 (3 232 1 1 (1) + + + + + + + < 2-1 (n=2) <2- n² n ++/² n 1 n 1 + 2 3 1 k + YA *@S² + S² • -≤2√n-1 1 k+1 0 k n+1 =S+ k+1' で k=1,2 n と して辺々を加える。 n <logn+1 a+1dx X +・・・・・・+ k+1 として辺々を加える。 1 <logn 1 n +...+ で k=1,2, ....... n-1 Ca+1 x .... (2) <logn+1 〔(2) お茶の水大] p.362 EX207 361 7章 36 定積分と和の極限、 不等式

こんな大きな数字どうやって早く見つけるんですか？

M N2 の一の位の数が0となる条件は、(1)と同様に 93k+13=10c (cは整数) と表されることで 20093-9+1310.85 •••••• ⑦ ⑥⑦から n 93 (k-9)-10(c-85) は整数で.93 と10は互いに素であるから

この問題の最後の最後で、普段使う角度の「°」で答えて間違ったのですが、「π」を使って答えるってどのようにしてわかるのですか？？

C CHECK 137 2つのベクトルa=(1,4,1) (ただし, 00<π) の値を求めよ。 1) の内積の値とことのなす角0 =(-2,-2, [10 北里大]*

この問題の解き方にある、「n-780の値は～40-3k=1」の部分で、なぜ40-3k=1の1が出てくるのか分かりません。教えてください🙇

5 次の二つの条件を同時に満たす自然数nの値を求め なさい｡ 2020-n の値は93の倍数である。 ・n-780 の値は素数である。 ● <大阪府> 1