Question

POMERO

(2^k - 1) + 2^k
= 2・2^k - 1
になる理由が分かりません。
分かる方解説して欲しいです🙇‍♀️

第1章 数列
東習 数学的帰納法によって,次の等式を証明せよ。
12
(1)
1+2+22+......+2"-1=2"-1

(1) 1+2+22+…+2^-1=2-1
-2 (11
[1] n=1のとき=
21-1=1
成立。
[2] n=kのときにも①は成立する。すなわち、
+2+22+..+2k-1
n=k+1のとき、①の左辺について考えると、
1+2+237 +2k-1+2k
13
この等式を①とする。
い
11
2*=-1+2k
2.2k-1)
2-1+2
k-1=2k-1.②と仮定する。
2k+1_1
2.2-1

数学的帰納法

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

(2^k-1)+2^k＝2・2^k-1

2^k をaとすると、
(a-1)+a＝2a-1　と同じことで、
2・2^k-1となります

POMERO

なるほど…理解出来ました！
教えていただきありがとうございます！！
大変助かりました( .ˬ.)"