赤で丸したところについて説明して欲しいです🙇🏻‍♀️՞

480 解答 基本 例 44 連立漸化式 (1) 00000 数列{an}, {bm} を a=b=1, an+1=an+4bn, bn+1=an+bnで定めるとき、数 |{a},{bm} の一般項を次の(1), (2) の方法でそれぞれ求めよ。 (1) an+1+abn+1=β(an+abn) を満たすα, Bの組を求め, それを利用する (2) bn+2, bn+1, b, の関係式を作り,それを利用する。 基本41 重要 5 指針 本間は, 2つの数列{a},{bm} についての漸化式が与えられている。このようなタイ プでも、既習の漸化式に変形の方針が基本となる。 (1)解法 1. 等比数列を作る 数列 {an+ab} を考えて,これが等比数列となることを目指す。 すなわち an+1+αbn+1=B (an+αb) が成り立つようにα, β の値を決める。 →本問では, 値の組 (α, β) が2つ定まるから,一般項 α+●b を2つの式で 表した後,それをan, bn の連立方程式とみて解く。 注意 値の組 (α, β) が1つしか定まらない場合は、基本例題45のように対応する。 (2) 解法 2. 隣接3項間の漸化式に帰着させる 2つ目の漸化式から an=bn+1-bn (*)よって an+1=bn+2-b1 {bm} についての隣接3項間の漸化式を導くことができる。 →基本例題41参照。 まず, 一般項bn を求め,次に (*) を利用して一般項 αn を求める。さ この2式を1つ目の漸化式に代入し, an+1, an を消去することによって、数列 (1) an+1+αbn+1=an+4bn+α(an+bn) =(1+a)an+(4+a)bnNDS よって, an+1+αbn+1= (a+b) とすると (1+α)an+(4+α)bn=βan+aßbn これがすべてのnについて成り立つための条件は 1+α=β,4+α=aβ a+ an+1=an+4b b+1=a+b を代入 an, bn についての恒 ゆえに Q2=4 よって α=±2 ゆえに (a,β) = (2,3), (-2,-1) よって a1+261=3; an+1+2bn+1=3(an+2b), an+1-26n+1=- (an-26), α1-2b1=-1 ゆえに, 数列{an+26} は初項 3, 公比3の等比数列; 数列{an-2b} は初項-1,公比-1の等比数 よって 列。 an+2bn=3.3"-1=3n an-2bn=-(-1)"'=(-1)"... 3"+(-1)" (①+②)÷2から an= (①-②) ÷4から bn= 4 3"-(-1)" 等式とみて、係数比較 アからを消去する と 4+α=q(1+α) α=2, β=3 a=-2, β=-1 ①出ar-l なぜ を消去。 =(-1)h になるんですか? 10. 消去

この1の問題で、シグマの上がn－1になるのは何故でしょうか？ 教えてください🙌🏻

例題 1 a1=1, Qn+1-Qn=4n(n≧1) で表される数列{an} の第n項am は, an= ア イ n+ ウである。 10 エオ (2) 1 である。 k=1 k(k+1) カキ 解答解説 (1) 数列{a} の階差数列を {bm} とすると, n≧1で, an+1-Qn=bn より bn=4n よって, n≧2のとき、 n-1 an=a1+bk=1+24k k=1 THE A A n+1項目と項目の 鉄則 差で表された漸化式は k=1 階差数列を考える n-1 =1+4kB 1+4Zk =1+4・ k=1 =1+4.1/2m(n-1) =22-2n+1 ...... ① 隣接する2項の差で表された漸化式が 件で与えられたときは、次の階差数列と 般項の関係を利用して一般項を求めよう 階差数列と一般項 ax+-a=6(n≧1)のとき、

答えがなくて困ってます。誰か回答お願いします

等差数列 (a) (n=1,2,3,...) があり, 507 a-28, a10-76 である.また, 数列 (6) (n=1, 2, 3, ...) があり,その一般項は, である. b₁ = n²-n+2 (1) 数列{an) の一般項 am を求めよ. また, 数列{am)の初項から第n項までの和 Sm を求めよ. (2) 数列 {bm} の階差数列を {cm) (n=1,2,3, ...) とするとき, 数列 {cm} の一般 項 Cm を求めよ. (3)(1),(2)で求めた St, Cm に対して, 次の連立不等式を満たす整数x、yの組 (x, y の個数を Am (n= 1, 2, 3, ...) とする. (i) A2 を求めよ. (ii) A を求めよ. 1≤x≤ C 1 ≤ y ≤ Sn, x² ≤ y ≤4x².

誰か解き方と解答お願いします！！

(数学B 数列)】 (配点 50点) 等差数列{an) (n=1,2,3, ...) があり 28, 41076 である.また, 数列 (b) (n=1, 2, 3, ...) があり,その一般項は, である. b=n-n+2 (1) 数列{a} の一般項 4. を求めよ. また, 数列{am) の初項から第n項までの和 S" を求めよ. (2) 数列{bm) の階差数列を (cm) (n=1,2,3, ...) とするとき, 数列 {cm} の一般 項 Cm を求めよ. (3)(1),(2)で求めた Sf, Cm に対して,次の連立不等式を満たす整数x, yの組 (x, y) の個数を Am (n= 1, 2, 3, ...) とする. (i) A2 を求めよ. (ii) An を求めよ. (1≤x≤ C 1≤ y ≤ Sn lxsysaxz.

練習11の⑴の問題がさっぱり分かりません。特に、赤線を引いているところの指数に混乱してます💦教えてください！！

練習 (1) 等比数列 2, -√2, 1, の一般項 α を求めよ。 また, 第10項を求めよ。 ①11 (2) 第5項が-48, 第8項が384である等比数列の一般項を求めよ。 ただし, 公 は実数とする。

（2）を教えていただきたいです。

公開 an+1=pan+g, an+2+pan+1+gan=0の2つのタイプの問題は漸化式 をつぶっていても解けるようになろう。 練習2 一般項 α を求めよ。 n (1) a₁ =0, a₂ = 1, an + 2-a n+1-6an=0 (2) a₁ =0, a₂ =1, an+2-1 2—6a n+1+5a=0 (3) a₁=1, a2 = 2, an+2=2a n+1+an (4) a₁ =0, a₁=1, an+2−(Þ+1)an+1+pan=0

赤で線を引いた所で、(n+1)(n+2)分のan+1がbn+1になる理由が分からないので教えてください🙇‍♀️

近畿大 ] 基本34 anの える。 例題 基本 la=2, an+1= an (1)n(n+1) ((2) an 39 an+1=f(n) an+g型の漸化式 n an+1によって定められる数列{a} がある。 -=bn とおくとき, bn+1 を bn とnの式で表せ。 をnの式で表せ。 4 an (1) bn= n(n+1)' bn+1= an+1 指針 (n+1) (n+2) で割る。 (n+1)(n+2) を利用するため, 漸化式の両辺を ・基本25 (2) (1) から bn+1=bn+f(n) [階差数列の形]。 まず, 数列{6} の一般項を求める。 n+2 (1) an+1= n 解答 an+1の両辺を (n+1) (n+2) で割ると an+1 (n+1)(n+2) 1 an n(n+1) + (n+1)(n+2) 2+1) (n+2)...(*) an -=bn とおくと n(n+1) bn+1=6n+ 1 (n+1)(n+2) (2)61= 1.2 bn=b₁+ =1+ a1 =1である。 (1) から, n≧2のとき 1 n-1 =1+ ◄an=n(n+1)bn, an+1=(n+1)(n+2)6n+1 を漸化式に代入してもよ い。 bn+1-bn 1 (n+1)(n+2) ◆部分分数に分解して,差 の形を作る。 1 k+2 n n+1 途中が消えて、最初と最 後だけが残る。 3n+1 k=1(k+1)(+2) =1+(1/2)+(赤) =1+ 3 1 = 2 n+1 2 n+12(n+1) ① b=1であるから, ① は n=1のときも成り立つ。よって an=n(n+1)bn=n(n+1)・ 3n+1 n(3n+1) = 2(n+1) 2 ①初項は特別扱い 上の例題で,おき換えの式が与えられていない場合の対処法 n+2 検討漸化式のαに が掛けられているから, 漸化式の両辺に×(nの式)をして n 【PLUS ONE f(n+1)an+1=f(n)an+g(n) [階差数列の形] に変形することを目指す。 (n+1)の式n の式 まず,漸化式の右辺にはnn+2があるが, 大きい方のn+2は左辺にあった方がよい あろうと考え、両辺を (n+2) で割ると D an+1 an A n+2 n n+2 2つの項 のうち, 左側の分母をf(n+1), 右側の分母をf(n) の形にするために, A 両辺を更に(n+1)で割ると、解答の(*) の式が導かれてうまくいく。

1枚目も2枚目も、流れは理解できたのですが、因数分解でどうしてこの形になるのか分かりません💦

" 36 種々の数列 (1) 123 次の和を求めよ。 (10点×2) 72 (1)k(k-1) k=1 n-1 (2)24k k=1 k=1 k=1 1/2n(n+1) In(n+1)(2n+1) = 1/23n(n+1)(n-1) "

127番の問題です 」となってるところまでは理解できたのですが、？以降がなぜこうなったのか分からないので教えていただきたいです🙇‍♀️

これは、①にn=1を代入した値に等しい よって、一般項はan=2n+2 (3k-2)(3k+1)=1/3(3k-2-3441 ) を利用して,次の和Sを求めよ。 (15点) 127 恒等式 S= + 1-4 4-7 7.10 1 1 + + + (3n-2)(3n+1) +3 3n-2 3n+1 S=1/{(+_+)+(4-1)+(一六) =1/13)」↓ 3nt1 うちけされてく ***** 3n 3n+1 3n+1 n 3n+1 128 次の和を求めよ。 (10点×2) (1) Σ 1 k=1√k+2+√k (2) k=12k(2k+2)

和が最小なときを知りたいのになぜ一般項で不等式を立てているのかがわかりません。 解説お願いいたします🙇🏻‍♀️🙌🏻

練習 初項-200, 公差3の等差数列{a} において, 初項から第何項までの和が最小となるか。 また、 ②8 そのときの和を求めよ。 初項-200, 公差3の等差数列の一般項an は an=-200+(n-1)・3=3n-203 ←an=a+(n-1)d an> 0 とすると 3n-203>0 203 これを解いて n> = 67.6...... よって n≦67 のとき an<0.n≧68 のとき an>0 ゆえに,初項から第67項までの和が最小で,その和は 1/12・67{2・(-200)+(67-1)・3}=-6767 ←a67=3・67-203=2 a68=3・68-203=1 ←Sn=1n{2a+(n-1)d}