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例題 85
三角形の面積
( A
=e-x となることを示せ。
(2)(1)の結果を利用して, 3点 A(x1, y), B(x2, y2), C(x3, Vs) を頂点と
する三角形の面積Sは, S=→(x2-x)(ys-y)-(xa-x)(2-)
となることを示せ。
考え方(1) 底辺を OA, 点Bから直線 OA までの距離を高さとみる。
Y4
(2)(1)を利用するために, 点Aが原点と重なるよう △ABC を平行移動する。
(1) 直線 OA の方程式は,
解答
B(x2, y2)
(0-x)(y-y)= (0-y)(x-x)
したがって,
△OAB において, OA を底辺とすると,高さん
は点Bと直線OA の距離であるから,
1x-Xy=0
A(x, y)
0
のさ
anu
これた
めて
Vix2-X1V2| xV2-X2V1|
h=-
Vv?+(-x)る OA
ようて, △OABの面積Sは,コ
点(x, y)と直線
S=0A-カ-3-0A-1aーお
=2-xail
ax+by+c=0 の
Jxiy2-x2V|
OA
(を旨やり
·OA·
距離dは,
(万法)
laxitbytcl
d=
ご
v 05B(x2, y2)、
(2)点Aが原点Oと重なるように△ABCを平行
移動すると,
A(x1, )は A'(0, 0)
B(x2, )はB'(x2ニめ, 12-yi)0ちあさ
C(x3, Vs)は C'(x3-X1, Ja-y) い の
に移る。
△ABC=AA'B'C' であるから,(1)より,
C(x,)
B.
VRA
-A(x, y)
「Ca
S=→(2-x)(ys-y)-(x3-x)(y2-yh)OA
2
ocus
土田市 主
3点00, 0), A(xi, y), B(xz, ya) を頂点とする △0ABの面積Sは
S=y-|
