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Mathematics Senior High

この問題を合同式(mod)を使って計算することはできますか?

12 で割ると1余り, 7で割ると4余る3桁の自然数のうち最大の数を求めよ。 基本例題123 1次不定方程式の整数解の利用 OOOO0 基本122 CHART SOLUTION 1次不定方程式の整数解の利用 条件から ax+6y=c の形に変形 条件を満たす自然数は, 整数x, yを用いて, 12x+1, 7y+4と2通りに表される そこで,まず方程式 12x+1=7y+4 の整数解を求め, それから題意の自然数を 求める。 解答 求める自然数をnとすると, nはx, yを整数として, 次のよう に表される。 aをもで割った商をg. | 余りをrとすると a=bq+r n=12x+1, n=7y+4 よって 12x+1=7y+4 『すなわち 12x-7y=3 の x=3, y=5 は,12.x-7y=1 の整数解の1つであるから まず, ① の右辺を1とし た方程式 12x-7y=1 12-3-7-5=1 の整数解を求める。 両辺に3を掛けると の 12.9-7·15=3 12(x-9)-7(y-15)=0 12(x-9)=7(y-15) の-2から すなわち 12 と7は互いに素であるから,3を満たす整数xは x-9=7k すなわち x=7k+9 (kは整数) *nを求めるためには、 x, yの一方が求まれば よい。 と表される。 したがって n=12x+1=12(7k+9)+1=84k+109 84k+109 が3桁で最大となるのは, 84k+109<999 を満たす kが最大のときであり, その値は このとき 参考 解答では, 12x-7y=1 の整数解の1つを求め,それか ら3を導いて解いた。 しかし,例えばx=2, y=3 がOの整数解の1つであ ることに気がつけば, これを用いて解いてもよい。 本間のように,x, yの係数が比較的小さいときは, 整数 解の1つを直接見つけて解いてしまった方が早い場合も 全84k+109 999 から 999-109 k=10 kS 84 n=84·10+109=949 =10.5……… * 12-2-7-3=3 と①から 12(x-2)-7(y-3)=0 ある。

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Mathematics Senior High

大学入試でこういうのは出るのでしょうか?? 今、全くわからなくて、解いている時間が勿体ないなと感じました、 教えて欲しいです!解き方が分からないです!!!

補充例題 118 合 (2) α'+が=c* ならば, a, b, cのうち少なくとも1つは5の倍数であるこ (1) nを7で割った余りが4であるとき, n°+2n+3を7で割った余りを求 文字はすべて整数とする。合同式を用いて, 次の問いに答えよ。 (1) nを7で割った余りが4であるとき, n'+2n+3を7で割った余りた。 めよ。 (2) α'+が=c" ならば, a, b, cのうち少なくとも1つは5の倍数であ2、 とを証明せよ。 p.418, 419補足 C HART OSOLUTION 整数の余りに関する問題 合同式を利用する a=b (mod m), 0<6くm の形を作る。 (1) n+2n+3=6 (mod 7), 0名6く7 となれば, 求める余りは6 (2) 重要例題115と同様に, 背理法を用いて証明する。 解答 (1) n=4 (mod 7) のとき n+2n+3=4°+2·4+3=27=6 (mod 7) よって, 求める余りは 6 (2) 5を法として考えると,整数nが5の倍数でないとき, n=±1, n=±2 のいずれかが成り立つ。 全 27=27-3-7=6 (mod1) 合 (mod 5) を省略するとき は,必ずを断る。 よって n°=1 または n=4 合n=±1 のとき パ=! a+8=c° のとき, a, b, c がすべて5の倍数でないと仮定 すると, α', 6', c?はそれぞれ1または4と合同である。 [1] a=1, 6°=1 のとき [2] a=1, 6°=4 のとき [3] =4, 6°=1 のとき [4] a=4, 6°=4 のとき n=±2 のとき nパ=! a+6°=2 a+6°=5=0 a'+°=5=0 a°+6°=8=3 であることに矛盾する。 ゆえに, a, b, cのうち少なくとも1つは5の倍数である。 参考(2) [1]~ [4] の考察は, 右のような表にまと めて答えてもよい。 りは0,2,3のいずれは である。 4 4 1 a° 1 1 6? 1 4 a°+6° PRACTICE…118 文字はすべて整数とする。合同式を用い

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English Junior High

英検2級の過去問です。 この文章を約4分の1くらいに「要約」したいのですが、自分では上手く書けませんでした💦 誰か書いてくれませんか?参考にしたいです。

Grade 2 3 C Building a Better Future Estonia is a country in northern Europe. Before World War II, it was an independent country, but by the end of the war, it was part of the Soviet Union. In those days, there was a shortage of houses in many parts of the Soviet Union, so the government built many apartment buildings. These were meant to be temporary homes, and they were not designed or built well. After the Soviet Union broke up in 1991, Estonia and other countries became independent again. Most of these countries have been destroying their old apartment buildings. Estonia, however, is turning its apartment buildings into environmentally friendly homes that use energy efficiently. The project began in 2016 with 17 apartment buildings in Tartu, a city in the south of the country, and is known as SmartEnCity. Estonia is now a member of the European Union (EU), and it received financial help from the EU for the project. The aim is not only to reduce the amount of energy consumed by the apartments, but also to turn them into modern, good-looking homes. Work on the 17 apartment buildings in Tartu has now been completed. Changes have been made to prevent heat from escaping through the walls and windows. A new, efficient heating system has been added. Each apartment has a control panel which lets residents monitor and control the amount of energy they consume. As a result, the residents now use 80 percent less gas to heat their apartments. Also, solar panels have been installed on the buildings, and these produce three times more electricity than the residents need. Some critics said the project would be a waste of money. However, so far, it seems to be working. The EU paid for half of the cost, and the rest was paid for by residents using money borrowed from banks. The residents are spending 1less than_they used to on energy bills,/ so they have extra money to repay the loans. Moreover, the work on the apartments has improved the way the city looks. The Estonian government hopes to upgrade some of the other 6,000 old apartment buildings in the country in a similar way. CDE 22 公益財団法人日本英語検定協会 無断転載複製を禁じます 2021年度第1回検定一次試験(2級) I2 無断転載複製を禁じます

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