セソがわかりません なぜ点Oが円Pの接点になっているのかがわかりません 円Pに引いた2接線の長さが等しいのはわかります

16 新課程試作問題 数学Ⅰ 数学A <解答> 第3問 やや難 図形の性質 《角の二等分線と辺の比, 方べきの定理》 線分AD は BACの二等分線なので 2021年度本試験(第1日程) 「数学Ⅰ 数学A」 第5問に同じ A る BD: DC=AB: AC=3:5 であるから = 8 BD=345 BC-3-4-3-2 ア △ABCにおいて 318 AC2 = AB2+BC2 が成り立つので,三平方の定理の逆より,∠B=90°である。 直角三角形 ABD に三平方の定理を用いて AD'=AB2+BD2=32+ ( +2=45 4 AD>0より AD= 45 4 35 ウエ =1 2 オ また,∠B=90° なので、円周角の定理の逆より △ABCの外接円 0の直径は AC である。 A AP= 5 →ク 新課程試作問題 数学Ⅰ. 数学A (解答) 17 Pは△ABCの外接円0に内接するので,円Pと外接円 O との接点Fと,円Pの中 心Pを結ぶ直線PF は, 外接円Oの中心を通る。 これよりFGは外接円の直径なので であり FG=AC=5 PG=FG-FP= - したがって, 方べきの定理より 0 AP・PE=FP・PG B AP (AE-AP)=FP・PG √5r (2√5-√√5r) =r (5-r) 4y2-5r=0 r (4r-5)=0 PX D F E C <B Tube ok 対 B D /c と表せる。 4 はっていると とはいえない 円周角の定理より ∠AEC=90° 20 なので, AEC に着目すると, △AECと△ABD に おいて, CAE = ∠DAB, ∠AEC= ∠ABD=90° より,AEC△ABD であるから B D AE: AB=AC: AD E 3√5 3√5 AE:3=5: AE=15 2 2 2 ∴. AE=15×- = 2 3√5 5 →カ, キ A 円Pは△ABCの2辺AB, AC の両方に接するので 円Pの中心Pは∠BACの二等分線AE 上にある。 円P と辺AB との接点をHとすると ∠AHP=90° HP =r HP // BD より AP: AD=HP: BD H B AP: 3√5 2 3 3 3/5 =r: 2 ZAP- 2 L F D P E 5 >0 なので コ r= 14 ので 内接円 Qの半径を とすると, (△ABCの面積)=(AB+BC+CA) が成り立つ 1 1.3.4 ='(3+4+5) よって, 内接円Qの半径は 1 ∴.r'=1 →シである。 内接円 Qの中心Q は, ABC の内心なので, <BAC C の二等分線 AD 上にある。 内接円 Qと辺 AB との接点をJとすると ∠AJQ=90° JQ=r'=1 なので,JQ // BD より AQ: AD=JQ:BD 3√5 3 AQ: -=1: ..AQ=√ 2 2 AQ= 3 3/5 2 CLA 5 →ス である。 また,点Aから円Pに引いた2接線の長さが等しい ことより AH=AO= AC 5 2 = 2 セソ JQ B D C H P B D 0

(4)について質問です。 赤線部はどういう意味でしょうか🙏 お願いいたします🙇🏻‍♀️

f(t)=ette-t, g(t)=ete(-) とする. (1) f (t) の最小値を求めよ. (2){f(t)}2-{g (t)} の値を求めよ. (3) 媒介変数 tを用いて,r=f(t), y=g(t) と表される曲線をCとす る. このときCの概形を図示せよ. (4) t=-1, t=1 に対応するC上の点をそれぞれA,Bとする.線分 AB と曲線Cによって囲まれる図形の面積Sを求めよ.

メネラウスの定理の使い方が曖昧です。それぞれの辺を選ぶのを間違えてしまいます。どうやって問題をとく時に判断すればいいですか。

例題 262 メネラウスの定理と面積比 M. N ★★★ し, ALとCNの交点をP, ALとBMの交点を Q, BM とCNの交点をR とする。 次の三角形の面積を △ABCの面積Sを用いて表せ。 (1) ABCR (2) APQR RoAction 高さ (底辺) の等しい三角形の面積比は, 底辺 (高さ)の比とせよ 逆向きに考える (ABCR から始めて、△ABCへ広げていくには、どの線分の比が必要だろうかっ 思考のプロセス △BCRと 見方を変える 似た構図 直接求めるか? M (2) APQR △ABC- (△PQR 以外の部分) と考えるか? B L ~ (1) C TOPE よって, △ABMと直線 CN につ いて, メネラウスの定理により 解 (1) AN:NB=1:2であり, CM:MA=1:2よりで交わることは、 CM: AC ③3 1:3eek M ために, BM BRをメネ △BCR → △BCM →△ABCと広げていく R める。 ラウスの定理を用いて表 B AS AC MR BN P 1 CM RB NA 3 MR 2 RM 1より 1 RB 1 BR 16 VMB LQ よって ゆえに RM:BR = 1:6 BM:BR = 7:6 例題 255 したがって 6 ABCR = = ABCM = 6 . 7 3 (2)(1)と同様に, △BCN と直線 AL, △CAL と直線 BM について, メネ ラウスの定理を用いると ・△ABC: = 27 S ACM: AC = 1:3 例題 255 BA NP CL =1より AN PC LB 3 NP =1 PC 6 1 PC 1 △CAP=△ABQ= 2 CN= UM よって NP:PC = 1: = -S R 7 B よって C △PQR =△ABC- (△BCR + △CAP + △ABQ) M9 MBL QA MC 3. LQ.2 1 QA 1 CBLQ.. AM =1よ =1 2 =S-3・ S= S 7 よって LQ:QA=!

一番最後の行の比の計算ってどうやって出すんですか？ 今まで2対3とか整数と整数の比しか見たことなかったので、9πとルートという曖昧な数の比で答えるのがあまりしっくりこないです

0000 基本1 280 重要 例題 172 正四面体と球 1辺の長さがαである正四面体 ABCD がある。 (1) 正四面体 ABCD に外接する球の半径Rをαを用いて表せ。 (2) (1)の半径Rの球と正四面体 ABCDの体積比を求めよ。 (3) 正四面体 ABCD に内接する球の半径raを用いて表せ。 (4)(3)の半径の球と正四面体 ABCD の体積比を求めよ。 指針 (1) 頂点Aから底面 ABCD に垂線AH を下ろす。 外接する球の中心を0とすると, OA=OB=OC=OD (=R) である。 また, 直線AH 上の点Pに対して, PB=PC=PD であるから, 0 は直線AH上にある。 よって、直角三角形 OBH に着目して考える。 (2) 半径Rの球の体積は / TR (3) 内接する球の中心をI とすると, Iから正四面体 の各面に下ろした垂線の長さは等しい。 正四面体を Iを頂点とする4つの合同な四面体に分けると (正四面体 ABCD の体積)=4×(四面体 IBCD の体積 ) これから, 半径r を求める (例題 167 (3)で三角形の内接円の半径を求めるとき, 三角形を3つに分け, 面積を利用したのと同様) (1) 頂点Aから底面 ABCD に垂線 AH を下ろし、 外接 B B (3) L IA 解答 する球の中心を0とすると, 0は線分AH 上にあり OA=OB=R ゆえに OH=AH-OA= a-R √6 <AH= √6 3 3 a, △OBH は直角三角形であるから, 三平方の定理により BH2+OH' = OB' BH= a は基本例 2 170 (1) の結果を用いた よって a-R=R2 整理して 2- 2√6 -aR=0 a 3 ゆえに 3 R= √√6 a=. 2√√6 a B 4 (2) 正四面体 ABCDの体積をVとすると また、半径Rの球の体積をV とすると = V₁= --- よって V1:V= √6 8 √2 V= -a3 12 = 8 √2 3 : 12 a³=9π: 2√3 V (4) W √2 <V= -αは基本 12 170 (2) の結果を用い 練習 ③ 172

解説を見ると、PF=4cmより、から解説が始まっているのですが、正方形の1辺の長さとなぜ同じになるのでしょうか？

図1~図3のように、1辺の長さが4cm の正 方形ABCD に, 04点E,F,G, Hで接し ているのは このとき,次の(1)~(3)に答えなさい。

授業でやって板書をしたのですが、イマイチよく分かっていません💦 教えて欲しいです🙇‍♀️

174 点の座標 ?? 図1のような観覧車がある。この観覧車のゴンドラは、地表から10mの高さを最低地点 として、点を中心とする半径 50mの円周上を時計回りに周回する。 図2は、ある一つのゴンドラを動点とし、動点Pが最低地点から時計回りに :PQとしたとき 線を の距離をd (m) としたものである。 ただし、点Pから地表に引いた垂線をPQと ときの線分 MQ の長さを支柱からの距離とする。 30 cos (2-0) 0 点の座標 h (m) 50m 50m -50 cos -(0-3) = 50 cos (0-3) 10m -5000s(+) Qd(m) 図2 =-50sin 図1 (0 d-150sin01. D このとき, d= (m), h= (m) である。 g 10分 (1) 座標平面上の直線l:ax- 角を すると |の解答群 © sino a ④ b tan 0= a b (2) 座標平面上に の部分とx M 10m 504-03 -50 sinf-(0-3) 50(0) 1-30 sin (0+1) -40 cos tan α = である。この r = キ て ア ⑩ |50cos | の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ①|50sine| ② 60-50 coso ③ 60+50coso ④ 60-50sin 0 (5) 60 + 50sin 0 また,0≦0<xの範囲で、ゴンドラが地表から30mの高さになるときのとすると ウ である。 ウ の解答群 @0<a< π © <a<* © 2 3 30=60-50coso cosd=1/21=0.6) COS 6 4 π ① <a<π②<a<③ 4 3 ⑤ 3 3 4 <a<¾x © <a<x © ⑦ 2 <a</ < <a< 6 6 COS ≒0.85 2 COS + 2 2=0.7 2 0.5 キ O の解 a+A また、 がある。

(3)オ 解説がなく、解き方も答えも何もわからないので教えていただきたいです！

の側の延 42 難易度★★★ 目標解答時間 12分 図1のように、点を中心とする半径の円と、点Pを中心とする半径 の円が外接している。ただし, a<とする。 点 A,Bはそれぞれ円O. Pの共通接線の接点である。 (1)点から直線 BPに垂線を引き、交点をHとすると, PH= ある。 また、線分ABの長さは イ である。 ア イ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) a-b Nab a+b (2 b-a (3 √√a²+b² 2√ab (6) 1 1 Nab 2√ab A で B 図1 (2) 図2のように, 円 0 円Pに外接し, 線分ABに点Cで接する, 点Qを 中心とする半径cの円 Q がある。 a,b,cの間に常に成り立つ関係式は ウ である。 ウ |の解答群 AC B 図2 (a+b)c = ab ① la-c|+|6-c|=|a-b| ②2) a²+c² + √b²+c² = √a²+b² である。 ③ √ac+√bc = √ab 1 1 1 + lac Nbc Nab lab+bc+ac=a+b+c (3)a=1,b= 2 とする。 図3のように, 点Qを中心とする半径30円 Q があり,円P と円 Qは外接している。また,円 Qは直線ABに点C で接している。 点Pは図3において, 直線OQの [ I にある。 I の解答群 ⑩上側 ①下側 A B 図3 ) ③のうち、誤っているものは オ オ の解答群 円 0円Pの接点をR, 円Pと円 Q の接点をSとする。さらに,点Rにおける円Pの接線と直 線AB の交点を T, 点Sにおける円P の接線と直線AB の交点をUとする。 このとき、次の①~ である。 ⑩ 点Tは線分ABの中点である。 △PTU は鋭角三角形である。 △OPTは直角三角形である。 直線 RT と直線 SU の交点は直線 BP 上にある。 (配点 10 (公式・解法集 50 52

図形問題なんですけど、僕は毎回座標に落とし込んで解いてるんですけど、それだとめっちゃ時間かかっちゃいます、、 よければ違う解法伝授して頂きたいです！！

数学 ① 〔3〕 平面上の3点 0, A, B が OA| = |=2,10B|=3,|20A-OBI=√7 を満 たすとする。 ア (1) OA OB = ・である。 イ (2)=1/2001/12/30 となるように点C,点Dをとり,線分AD と BC上の 線分BC の交点をEとするとき,三角形ABEの面積は (030) (10) 4(2.0) ウ エ である。 オカ (右図より) 直線A: ✓ 直線BC: (1) 婆(オーリニーク(オー2)、3フリーム) 13x-3=-5x+10, 89 = 13.1(7-8 37 座標から面積を求めるGEL) 317 16 16 yg= B(75) 4. Dinge 81.144 ・16-16 山 (0.0) (1.0) (20) 35 Cα01 (201

(5)の面積の求め方を教えてください🙏

[問題2] 1辺の長さが1の正五角形ABCDEにおいて、線分 AC, AD, CE を引き, ADとCE の交点をF とす る. 以下の空欄を埋めなさい。 B C E 36° (1) 正五角形の内角1つの大きさはアイウ°である. 1080 (2) ∠CAD の大きさはエオである. カ + キ (3) 線分AC の長さは である. ク ケコ + サ 2 店 (4) sin18°の値は である. シ 4 ス + セ ソ (5) ACD の面積は である. タ

頑張りましたが分かりません。 詳しく解説お願いします。

【No.10】 下の図のような直方体で、 辺BCの中点をMとし、3点DMGを通る平面でこの直 1.12倍 2.11倍 3.9倍 5. 体を2つの立体に分けるとき、大きい立体の体積は小さい立体の体積の何倍にな るか。 11倍 1111 倍 + B E 小さいほう 3 F G D JH 三角すい 高さ 大は小の何倍か? 6 11 =1 大きいほう 直方体 三角すい 八倍 2x1×1-1/8=2-1 2025 項目別答練⑦ 【図形】