(3)の問題について質問です。 右が解答なのですが、末項を求めなくても、公差が分かっているので、初項と公差を使った公式で解いても良いのですか？🙇🏻‍♀️🙏

応用問題 5 311 奇数を1から小さい順に並べ、下の図のように仕切り線を入れる.仕切 り線に区切られた部分を左から1群, 2群,3群, ･･･と呼ぶことにすると, 第ん群にはん個の項が含まれている. (1, 13, 5, 17, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 121, 23, 25, 27, 29, ... (1) 第20群の初項は何か. (2)999 は第何群の第何項目にある数か. (3)第n群の項の総和を求めよ. +8+1

赤線部のように式変形出来るのはなぜですか？🙇🏻‍♀️🙏

18 (3-1-1) =3+ - (2n-1).3n+1 1354 3-1 =3+9(3-1-1)-(2n-1) 3+1 =3+3+1-9-(2n-1)3"+19.3"-1=32.3n-1=3n+1 =-6-(2n-2).3+1 よって, S=3+(n-1)・3+1 両辺を2で割る

(2)の問題について、赤線部のように式を変形できるのは何故ですか？🙇🏻‍♀️

306 第7章 数列 応用問題 4 応用問題1で計算した (2k-1)-3=1-3+3.32²+5·3³+····· +(2n−1) • 3" を次の手順で計算しよう. (1) f(k)=(pk+g) •3 とおくとき f(k+1)-f(k)=(2k-1)-3 となるような. 定数p gの値を1組求めよ. (2) (k-1)3 を求めよ. 精講 応用問題1で扱った(等差) (等比)の形の数列の和です。前回 は, 「1つずらして引く」 という解き方をしましたが, 今回は,一 般項を 「ある数列の階差」 の形で表すというアプローチをしてみましょう. f(k) の形は,一般項の形から推測しなければいけませんが,本問では,問題 に与えられているように,f(k)=(pk+g) •3k とおくとうまくいきます。 解答 3:3 (1) f(k)=(pk+g) 3 とおくと f(k+1)-f(k)={p(k+1)+g}・3+-(pk+g) ・3k =[3{p(k+1)+g}-(pk+g)] 3 =(2pk+3p+2g)・3k これが (2k-1)3となればよいので- Sticks (a) 2p=2, 3p+2q=-1 よってカ=1,g=-2 (2) (1)の結果より,f(k)=(k-2)3 とおくと よって f(k+1)-f(k)=(2k-1).3k (2)-(1) +7(3)-ƒ(2) (2k-1).3=2f(k+1)-f(k)}+\(4)-f(3) k=1 k=1 f(n+1)-f(1) =(n-1) 3+1-(-3) =(n-1)3"+1+3 +f(n+1)-f(x)

赤線部のように式変形するにはどのようにすれば良いのでしょうかm(_ _)m

18(3″−1—1) — (2n−1).3+1 =3+ - 3-1 =3+9(3-1-1)-(2n-1).3n+1 =3+3+1-9-(2n-1)3+1 =-6-(2n-2).3+1 よって, S=3+(n-1)・3n+1 9.3"-1=32.3-1=3n+1) 両辺を2で割る

(2)の(ⅱ)について質問です。 数列の和を計算するとき、･･･のあとのnを使った式のnをkに変えた式が第k項になると思ったのですが、この問題では、右の画像の赤線部のように、第k項をつくっていました。違いは何ですか？🙏🙇🏻‍♀️

練習問題 5 (1) 次の和を計算せよ、 (i) n k=1 (k²+2k+3) (ii) (3k-1) (2) 次の和を計算せよ. (i) 1・2+2・3+......+n (n+1) k=1 (i) 1.n+2・(n-1)+3.(n-2)+....+r.1 293

左の画像のシグマの計算について、右の画像のように解いてみたのですが、正しい答えが出ませんでした。 どこで間違えているのか分からないので教えて頂けませんか？🙇🏻‍♀️🙏

(2Xi) 和をとる数列の第ん項はん (k+1) なので,求める和は kk+1)=(k+k2)展開して和の形を作る k=1 n k=1 慣れれば一気 にこの式を書 =k³+ k²- 和の性質A k=1 k=1 いてしまう =1n(n+1)+1/23n(n+1)(2n+1)、 n(n+1){3n(n+1)+2(2n+1)} = 12 = 12 n(n+1)(3m²+7n+2) 12n(n+1) (n+2)(3n+1) 和の公式 ③ ④ 1 1n(n+1)でくくる 3n2+7n+2 =(n+2)(3n+1) 3 1—1 1 2-6 7

シグマの計算について、画像が答えなのですが、 3/2n(n+13/3)と答えると‪ダメなのでしょうか？🙏

(2)i) (3k+5)=8+11+14++(3n+5) k=1 {8+(3n+5)}xn = 等差数列 2 n(3n+13) 2 n=1 n=2

赤線部において、-n・2ⁿが出てくるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️🙏

応用 次の和Sを求めよ。 例題 4 S=1・1+2・2+3+......+n.2n-1 考え方 19ページで等比数列の和の公式を導いた方法を用いる。 ここでは, S と2S の差を計算する。 S=1・1+2・2+3・22+ 4・2°+･･････ 解答 x2 2S= 1・2+2・22+3・2+....+(n-1)・2"-1+え・2" の辺々を引くと S-2S=1+2+2+2+ •••••• +2"-1-n.2n 2"-1 よって -S= --n⋅2" 2-1 したがって S=n.2"-(2-1)=(n-1)・2"+1

下のグラフにおいて、y=-f(x)が上に凸のグラフで、y=f(x)が下に凸のグラフだと分かるのは何故ですか？🙇🏻‍♀️

y y=-f(x) 0 a S bx S y=f(x)

赤線部のように変数xを定数aに置きかえて良いのは何故ですか？🙇🏻‍♀️

応用 次の等式を満たす関数 f(x) と定数αの値を求めよ。 S* f (t) dt = x²-3x+2 例題 9 考え方 等式の両辺の関数を xで微分する。また,与えられた等式で x=a と おくと、左辺はSf(t)dt=0 となる。 解答 等式の両辺の関数を xで微分すると f(x)=2x-3 微分法と積分法 また,与えられた等式で x=α とおくと, 左辺は0になるから 0=α²-3a+2 これを解いて a=1,2 a=1,2笞 f(x) =2x-3, a=1,2