(２)解答の下から4行目がわかりません。 cosktはどこからでてきたのでしょうか

N 3 1030Nを自然数とし,関数f(x) f(x) = cos(2kzx)と定める。 2 k=1 (1)mnを整数とするとき, Socos (mx) cos (nx)dx を求めよ。 (2) Scos (4πx) f(x)dx を求めよ。 [類 滋賀大] 127

写真の積分の解き方を教えていただきたいです。

2 x² 1+ex dx

マーカーのところがなにをやっているのか分かりません。

3 sin x f(x) = とg(x)= 2+ cos x ((C) COS X 2 + sinπ に対して以下の問いに答えよ。 (30点) (1) 不定積分 $f (z)de と / 9 (1)dz を計算せよ。 (1)と(2)である 全部でマミ 個あり、 (2) すべての実数に対してf(x)=g(z+s) が成り立つような,正の実数 8 (0 < *s2) の値を求めよ。 べだもの? (3)0≦x≦2 のとき,f(x)とg(z)のそれぞれについて最大値と最小値, およ ちびそれらを与えるæの値を求めよ。 にして (4) f(x) =g(x) を満たす正の実数の中で最小の数を α1,2番目に小さい数をα2 とする。 α1 + α2 の値を求めよ。 OOOO (5) 座標平面において,2曲線 y=f(x) (0≦x≦2) とy=g(x) (0≦x≦2) でで囲まれた図形の面積を求めよ。 ) であり、(0.0.0) (1,0,0) はしない の中 から調整する20 次元バー イデルを取り出すとき、取り出し方の

ここどうやったらhを＋から限りなく0に近づけて0になりますか？？

x よってf(x)=f(ext =-ex+x+D (Dは積分定数) (2) ② f(x)はx=0で微分可能であるから, x=0で連続である。 limf(x) = limf(x)=f(0) x-0 limf(x)=lim(ex-x+1)=2 x+0 x+0 limf(x)= lim(-e*+x+D)=-1+D x-0 ゆえに x+0 ①から ②から よって したがって このとき, lim ex-1 x0 X 011X 2=-1+D=f(0) lim →+0 lim 0114 f(x)=-ex+x+3 =1から f(x)は ゆえに D=3 必要 (1-5 逆の = lim h ん→+0 eh-h-1 h =0, lim h-+0 f(h)-f(0) f (h)-f(0) = : lim h h--0 -e+h+1 =0 h よって, f'(0) が存在し, f(x) は x=0で微分可能である。 ex-x+1 以上から f(x)= - (x≧0) ex+x+3(x<0) lim 0114

留学先で今まだ数1しか日本の学校で勉強してないのに急に数3の合成関数をやり出したんですけどちんぷんかんぷんですめちゃくちゃわかりやすく誰かおしえてください🙇‍♀️

（2） 解答の置換の仕方が わかりません 教えていただきたいです

至急です。この問題を教え欲しいです😭

画像の公式の証明をどなたか教えてください🙇‍♀️

数学2、定積分の問題です。赤線部分がオレンジ線より前に来る理由がわからないです。いろいろな問題を解いていると赤線部分みたいなのがオレンジ線より後に来るのが正解のものもあって、違いが解らず手が止まっています。知恵を貸してください🙇

放物線y=x2-4x+5と直線y=2x で囲まれた部分の面積S 例題 17 を求めよ。 解答 x2-4x+5=2x を解くと, y=x2-4x+54y y=2x x2-6x+5=0 より x=1.5 よって, 放物線と直線の交点 のx座標は1と5であるから 5 S S=(2x-(x²-4.x+5)}dx =(-x2+6x-5)dx 23 =|- +3x2-5x 3 15 === 32 3 1 5 x

定積分と面積の問題です。赤いなみ線部分の内容が良くわかっていません…式にもどうしてマイナスがつくのか教えてほしいです🙏

例題 15 放物線y=x-2.x と x軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 解答 x²-2x=0を解くと x=0, 2 よって,放物線y=x²-2x とx軸の交点のx座標は0と2 0≦x≦2では y≦0 であるから YA y=x2-2x| S=S{(x²-2x)}dx =S(-x2+2x)dx 0 x3 12 - [ -x²+x] - 1 = 3 0 = 2 x S 4 3 x²-2x