数学　三角関数の問題に関して質問いたします。画像を見ていただきたいです。 0<θ<Π/2から、0<Π/2-θ<Π/2となるのが導き出せないです。 0<θ<Π/2から、0<4θ<2Πを導き出すことはできます。 分かる方お教えください。 よろしくお願いいたします！

〔2〕 0<a<の範囲で sin 40 = cos A 0 を満たすと sin の値を求めよう。 2075S iee 一般に, すべてのxについて である。 cos x = sin π 40 = 満たす0は0= nie & et. π ② 2 0.54J **9# Guie CZ 0 a²d したがって ① が成り立つとき, sin 40 sin シ - となり, ルス The nie に当てはまるものを、次の①~②のうちから一つ選べ。 π ① 1|2 - 0 または40π- - モ 0 << の範囲で40, シーのとり得る値の範囲を考えれば, 2 を または0= nie π nie セン (1 - である。 - 0 となる。 よって, ①

9/5までの課題なんですけど教科書に全然載ってなくて答えがわからないです。問題の答えわかる人いたら教えてくれると嬉しいです

第2節 遺伝情報の複製と分配 (p74~p81) 問題1 細胞周期に関する下記の問に答えよ。 細胞は,細胞分裂によって細胞から生じる。 細胞が生じる過程のくり返しは (a )と 呼ばれ,実際に細胞が2つに分かれていく (b) 期と, それ以外の (c)期の大 きく2つに分けられる。(c)期は, さらに3つの段階に分けられる。 まず, DNA の 複製準備などが行われる (d) 期, DNAの複製が行われる (e ) 期, さらにその 後の (f)期である。 (1) (a)~ ( f )に入る適語を①~⑥から選び記号で答えよ。 ①間 ②分裂 ③細胞周期 4G₁ ⑤ G2 ⑥S (2) 下線部の時期に関する記述として正しいものを2つ選べ。 ① 核分裂と細胞質分裂からなる。 ②DNAが複製され、 染色体が形成される。 ③この時期の開始時と終了時で細胞当たりの DNA量は変化しない。 ④母細胞の遺伝情報は、 生じた2つの娘細胞に均等に分配される。 問題2 下図は,ある生物の体細胞分裂の各時期を模式的に示したものである。 これにつ いて,次の各問いに答えよ。 a b 細胞分裂の 準備が整う。 ア 赤道面 d ひも状に なる｡ f 1 DNA複製の 準備を行う。 (1) a を最初にして, a f を体細胞分裂の過程の順に並べ替えよ。 (2) a~ f は, それぞれ間期またはM期のなかの何という時期か。 (3) DNAの複製は間期またはM期のなかの何という時期に起こるか。 (4) 図中アの名称として最も適切なものを、 下の [語群] から選べ。 [語群] 染色体 核膜 細胞膜 細胞板 細胞壁

フーリエ級数展開の問題なのですが、計算過程で、緑の波線部が分かりません。式変形する上で、オレンジの四角で囲った値が消えてしまっている気がするのですが、どうなっているのでしょうか。宜しくお願いします。

問題1 次の関数を周期的に拡張した関数のフーリエ級数展開を求めよ。 f(x) = x²(=l< x <l) do = bn=0偶関数より 2 e L₁ x²dx = 2 [² x²dx = l I 0 an = S れた el l x² 9 4 fl • 41² x² l nπ n²π² 26² cos x sin l² nTu sin + cos nà ntcx e 41 ho nTux dx l 2 e Sin nTux l 2 htux e dx = 2 n=1 Je 0 td { [xcos ^^] ! - fl cos hux dx 41 e e h²/² dr 412 n'³ñ³ lo 41 n²T² 2x (-1)^ 4² ³7 l x³ [ a nπx x² cos ^x dx the one e 滴角関数の積分 t Sin nTu 0 nix do fux) = a + 2 (ancos had + bn sin met) e 2 h=1 Cos nTix e plx (05x) dx cos 21² 3 nix b 74 nux [Sin] = Sin - t n²πC² 0 dx P # 程の微分の逆 →部分積分 三角関数の微 (税 (→ 1 (-1)"

二項定理の証明ですが、m+1の時の和となるように、kをk-1に置き換えたとありますが、どうしてこのような作業が必要なのでしょうか。

証明 (【発展】 数学的帰納法で証明する) (i)n=1のとき (£)=(a+b)¹=a+b. (ħ₁)=₁C₁a¹+₁C₁b²=a+b £), (*) (±£Ï. (ii)n=m(m = 1, 2, 3, ...) のとき, (*)が成立すると仮定すると, (a+b)=C₁a" +C₁a ¹b+C₂a²b²+ + Crab+...+mCm-1ab"-1+mCm b m-2,2 m m このとき 左のΣの m =Σm Cram-k₂k. k=0 (a+b)+¹=(a+b)(a+b)m = (a + b) Σmka™-kzk k=0 =aZmСkam-k₂k+bm C ₁ am - k z k = Σ(mCkam-k+¹fk) + Σ(mCkam-kzk+¹) k=0 k=0 k=0 m m-1 m m m = m+1 = Σ(mСkam +¹-kzk) + Σ (mCk-1am+¹-kzk) m+1+1-k-k = k=0 k=1 k=1,2,...,m+1のと きの和となるように をk-1 に置き換えた。 KESKU m TEIS, =mCoa™+¹+Σ(mC₁a™+¹-kfk) + (mCk-₁am+¹ − kqk) + mСmbm + -1 k=10 (5+8+1 k=0 m m m k=0&=mCoam+¹+{(mCk+mCk_1) am +¹-kzk} + mСmbm + ¹) = 73 ページ参照 m+1 k=1 mm + m +1 C² m+ 1-k z k k m =m+1Coa" + Σ(m + 1Сkam+¹-kyk) +m+1Cm+1b″ m+1 +¹ k=1 min m k=0, 1, ... の和を +p+q) ¹²d³p & 137 82 よって, n=m+1 のときも成立. 以上, (i),(ii) より, すべての自然数nにおいて, (*)は成立. CNS-02 mのとき As y =m+1C₁am+¹1+m+1C₁amb+m+1C₂am-¹b²+...+m+1Cmabm +m+1Cm+1bm+1. 右の】の k=m+1 のとき

＝の後の解き方と答えを教えていただきたいです。 数IIの積分です。 どなたかお願い致します。

4 【定積分の性質】 n=1, 2, 3 (1) S₂x²-¹dx= y ZA ax -a のとき、次の式を簡単にせよ。 (2) S²_x²dx= y₁ ax

高一の場合の数です。 なぜ、Pではなく、Cを使うのかがわかりません… この問題以外でもPとCの使い分け方が分からなくなります、なので使い分けも教えて頂けると助かりますm(*_ _)m

15 (7) 6人の生徒から4人の委員を選ぶ方法は、全部で360 通りある。 基本 や 6P4 ✓ CA 8 6×5×4×3 36×5×4×3 4×3×2×1 2D 18 24 -15

これはなぜ連続といえるんですか？関数上ならどこでも連続なんですか？

41 [A] 次の定積分を求めよ. 2 (1) √₁²x²= 2x+2dx [²√1+2√x dx (2) 2) [B](1) 関数y=√4-xのグラフの概形を描け. (2) 定積分 / 4-xdx を求めよ. Sxf (sinx)dx = m fo" f (sinx)dx TC 2 第5章 積分法 *™ (2) a>1とする(1)を用いて、積分 ∫ x (a - 4 cos x) sin.x a²-cos²x (宮崎大) [C] 定積分∫ (x(1- {x(1-x)}dx を求めよ. (弘前大) [D](1) f(x) を区間 0 ≦x≦1 で定義された連続関数とする. 次の等式が成り立 つことを示せ. ( 横浜国立大 ) (奈良教育大) -dx を求めよ. (埼玉大)

画像の問題についてです。dx=3t^2dt はなぜ2乗になるのですか？

次の不定積分を求めよ。 (1) fr{1+xda

これってどんな式変形したんですか

41 [A] 次の定積分を求めよ. (1) √₁² x ² = 2 x + 2dx x-1 (2) √²√1+2√x dx [B] (1) 関数y=√4-x2のグラフの概形を描け. (2) 定積分 4-xdx を求めよ. 3 [C] 定積分∫ (x (1-x)}dx を求めよ. L'xf (sinx)dx "C" f(six)dx TC 2 = (2) α>1とする. (1)を用いて,積分 * x(d2-4 (弘前大) [D](1) f(x) を区間 0≦x≦1 で定義された連続関数とする.次の等式が成り立 つことを示せ. x(a²-4 cos²x) sin x 第5章 積分法 a² - cos²x (宮崎大) ( 横浜国立大 ) ( 奈良教育大 ) -dx を求めよ. (埼玉大) 積分法

例題190に関して、グラフの対称性を利用して範囲を絞っていることはわかるのですが、その際θ＝0およびπにおいてなぜ微分可能なのでしょうか。 188と同様の性質から、範囲を絞っていると推測しているのですが、188で x＝2πのときに微分ができないならば、190のθ＝πについて... Read More

重要 例題 190 関数のグラフの概形 (4) 媒介変数表示 曲線 x=cos o y=sin20 指針 基本は 0の消去。 y'=sin220=4sin²0cos²0=4(1-cos2d) cos²0 から,y'=4x2(1-x となり、前ページのようにして概形をかくことができる。 しかし、媒介変数が簡単に消去できないときもあるので,ここでは, 媒介変数の変化に伴うx, y それぞれの増減を調べ 点 (x,y) の動きを追う 方針で考えてみる。 まず, 曲線の対称性を調べる。 解答 cos 0, sin 20 の周期はそれぞれ 2π, πである。 x=f(0), y=g(0) とすると, f(-8)=f(0),g(-8)=-g(0) であるから, 曲線はx軸に関して対称である。 したがって, ① の範囲で考える。 ① の範囲でf'(0) = 0 を満たす 0 の値は 0 ƒ'(0) f'(0) = - sine, g'(0) = 2cos20 g'(0) y (グラフ) 0 (−z≧0≦x) の概形をかけ (凹凸は調べなくてよい)。 0 ﾐ T _g' (0) = 0 を満たす0の値は ① の範囲における0の値の変化に対応したx,yの値の変化は, 次の表のようになる。 YA 1 1 + + 0 ↑ y グラフ TC 4 1 √2 0 1 : ↑ ↓ 7 I π 2 ← 20 - ← ↓ 20 ↓ : ← ← ✓ 0=0,π ( ✔) 0= |3|4|- π 3 4' 47 π (*) 1 √2 0 -1 ⠀ + π ← -1 ↑ よって, 対称性を考えると, 曲線の概形は、 右の図。 意 1. 表の←はxの値が減少することを表す。 また, ↑ ↓ はそれぞれyの値が増加, 減少することを表す。 意 2. グラフの形状を示す矢印 に応じて、下の表のようになる。 0 + 0 基本 187,188 , , は x,yの増減 (*) 0=α に対応した点を (x,y) とすると,=-q に対応した点は(x,y) よって, 曲線はx軸に関し て対称である。 ゆえに, 0≦O≦に対応した部分と TOO に対応した部分 は,x軸に関して対称。 8= 1 √2 8=7 0 2 8= 4 XX IT 8=