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Mathematics Senior High

最後の二次関数が私の計算だと =3(x -3)2乗-18になってしまうのですがどうしてでしょうか?教えてください🙇‍♀️

107 2 の最 基本例題 64 最大· 最小の文章題 (1) 小豊 大豆 基本 58。 BC=18, CA=6 である直角三角形 ABC の斜辺 AB上に点Dをとり, Dか ら辺BC と CAにそれぞれ垂線 DEと DF を引く。△ADF と△DBE の面 積の合計が最小となるときの線分 DEの長さとそのときの面積を求めよ。 基本 58 CHART 体がる SOLUTION 文章題の解法 最大·最小を求めたい量を式で表しやすいように変数を選ぶ DE=x とおくと, 相似な図形の性質から△ADF, ADBE はxの式で表される。 また, xのとりうる値の範囲 を求めておくことも忘れずに。 合に分 3章 解答 A 8 DE=x_ とし,△ADF と ADBE の面 積の合計をSとする。 D HF つ右例0<DE=FC<AC であるから 式の者 合 (辺の長さ)>0 C *xのとりうる値の範囲。 B E 0<x<6 AF=6-x 合相似比が m: n 面積比は m?:n° 三角形の面積は AABCのAADF であり, △ABC: △ADF=6°:(6-x)? AABC=→18·6=54 であるから 2 (6-x).54-2 54=(6-x) -x(底辺)×(高さ) 2 別解長方形 DECF の面積 をTとすると,Tが最大に なるときSは最小となる。 DF=3(6-x)から T=x-3(6-x) =-3(x-3)?+27 AADF= 6° あ同様に,△ABCの△DBE であり,△ABOC:ADBE=6°: x? 3 こな よって x? 6° ADBE= ·54= ゆえに,面積は S=△ADF+ADBE 54 大の 0<x<6 から, x=3 でT は最大値27をとる。 27 =(6-x)+x} る よって,DE の長さが3の とき,Sは最小値 x 1 T =3(x°-6x+18) =3(x-3)?+27 よって,①の範囲のxについて, Sは x=3 で最小値27 をと る。ゆえに, DE の長さが3のとき, 面積の最小値は27 である。 0 3 6 る6-18-27=27 2 をとる。 小太9 な大 .0 2次関数の最大·最小と決定一 の

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Mathematics Senior High

写真の矢印の変形になるのがよくわかりません。 詳しく教えていただけますか?

例題276 三角形 AABC の垂心をHとし, CH上に ZALB が直角になるような点Lをと る。頂点 A, B, Cから各対辺に下ろした垂線の足をそれぞれ D, E, Fと 心C するとき,次の問に答えよ。 (1) AF:FH = CF:FB であることを示せ。 (2) AF:FL = LF:FB であることを示せ。 (3) AABC の面積を Si, △AHB の面積を S2 とするとき,△ALB の面積 Sを Si, S。 を用いて表せ。 辺の比が等しいことを示すためには,三角形の相似比を利用する。 (1) AF:FH = CF:FB → △ 口SAI (2) AF:FL = LF:FB ー→ △ の A C (0ot) (3) 前問の結果の利用 例題275 E L 《@Action 底辺の等しい三角形の面積此は, 高さの比とせよ すべて底辺は AB 高さの比 ロD △ABC:△AHB:△ALB = CF:HF:LF (1), (2) から辺の比を求める。 A F B 解(1) ZADB= ZCFB = 90°であり, ZBは共通であるから C 直線1上にない点Pから 1に下ろした垂線と1の 交点を,この垂線の足と いう。 △ABD o ACBF E L よって ZBAD = ZBCF ロD A すなわち ZHAF ZBCF H また,ZAFH = ZCFB = 90° で あるから A F B AAHFのACBF よって AF:FH = CF :FB (2) ZFAL+ZFLA = 90°, ZFLB+ ZFLA= 90° より C ABI LF ALI LB ZFAL = ZFLB また,ZAFL= ZLFB = 90° で あるから E L ロD AAFLのALFB よって AF:FL = LF:FB H (3) (1), (2) より F B LF° = CF·FH (1)より AF·FB = CF·FH (2)より LF° = AF·FB よって CF:LF = LF:FH 例題 △ABC, △AHB, △ALB の底辺を AB とすると S,:S2:S= CF:HF:LF これと0より 275 S.:S= S:S。 S° = S,S2 S>0 より, △ALB の面積け すなわち SはS, S, の相乗平均で 思考のプロセス

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