(2)でなんで∑a2k-1を計算するんですか？教えてください🙏🏼

基本 例題 24 数列の和と一般項, 部分数列 00000 |初項から第n項までの和 SnがSn=2n²-nとなる数列{a}について (2) 和α+αs+a++α を求めよ。 (1)一般項 an を求めよ。 指針 (1)初項から第n項までの和S, と一般項 αn の関係は n≧2のとき Sn=a+az+.･ p.439 基本事項4 基本4 +an-itan +an-1 an よって an=S-Sn-1 -) Sn-1=a+a2+.. Sn-Sn-1= n=1のとき a1=S1 和Snnの式で表された数列については,この公式を利用して一般項 αを求める (2) 数列の和 → ①まず一般項(第ん項)をんの式で表す ・・・第項 第1項,第2項,第3項, ai, a3, a5, a2k-1 であるから,anにn=2k-1を代入して第を項の式を求める。 なお、数列1,3,5,3のように、数列(a)からいくつかの項を取り いてできる数列を,{an} (1)n≧2のとき an-S-S-1-(2n²-n)-(2(n-1)-(n-1)} 解答 =4n-3 ① S+sa) +81= また a=S=2・12-1=1( ここで,① において n=1 とすると α=4・1-3=1 よって, n=1のときにも ① は成り立つ。 したがって an=4n-3 (2) (1)より, a2k-1=4(2k-1)-3=8k-7であるから n Sn=2n²-nTh Sn-1=2(n-1)-(n 初項は特別扱い 人外 lanはn≧1で1つの式 表される。 a2k-1 an=4n-31 いてに2k-1を代 n a1+as+as+a2n-1=Σa2k-1=Σ(8k-7) k=1 k=1 =8/1/23n(n+1)-7n 1Zk, 21の公式を利 n(4n-3) (-S)(-)?<<

わからないことが2つあります。 ①なんでn>=2の時とn=1の時でわけないといけないのか ②n>=2のときのシグマの上にあるn-1はなにものなのか 教えてください！お願いします。

4 444 基本 22 階差数列(第1階差) 次の数列{a} の一般項を求めよ。 2, 7, 18, 35, 58, 00000 P.439 基本事項 指針数列を作る規則が簡単にわからないときは,階差数列を利用するとよい。 b. a. a. () 数列{a} の 階差数列 を {bm} とすると 解答 (a.): a az a3 a4 {6}: b₁ b₂ bs I- an-1 an bm-1 n≧2のときa=a+2bk k=1 n≧2のときについて、数列{q-} の一般項を求めた後は,それがn=1のときに成り立 つかどうかの確認を忘れないように。 CHART {a} の一般項 わからなければ階差数列{α+1-α } を調べる 数列{az} の階差数列を {bm} とすると {az}:2,7.18,35, 58, {6}: 5,11,17, 23, 数列{bm} は,初項 5, 公差6の等差数列であるから < 2 7 18 35 58 5 11 17 23 +6 +6 +6 bm=5+(n-1)・6=6n-1 n≧2のとき a =Q120k=2+Σ(6k-1) n=1のとき k=1 =2+62k-21 =2+6-(n−1)n-(n−1) =3m²-4n+3 ① 3n²-4n+3=3・14・1+3=2 n≧2に注意。 1 nではない Σbx ことに注意。 x=1 ◄k k=n(+1) での代わりにn-1とお いたもの。 初頭は α = 2 であるから,①はn=1のときも成り立つ。初項は特別扱い したがって an=3n²-4n+3 -1 a n≧1で1つの式に表 される(しめくくり)。 会「n≧2」としないで上の公式a=a+b を使用したら、間違いである。なぜなら、 1 k=1 n=1のときは和 - b が定まらないからである。という和の式があれば、≧ k=1 k= であることに注意しよう。

まるで囲っている部分がわからないです。 教えてください！！

基本 21 第々項にnを含む数列の和 00000 443 次の数列の和を求めよ。 1.(n+1), 2•n, 3.(n-1), ....... (n-1)-3, n.2 基本1, 20 重要 32 1 章 指針方針は基本例題 20同様,第k項αをkの式で表し, Σαを計算である。 第n項がn 2 であるからといって, 第k項を k-2としてはいけない。 各項のの左側の数, 右側の数をそれぞれ取り出した数列を考えると この左側の数の数列 1, 2, 3, ......, n-1, n →>>> →第k項はk ・の右側の数の数列 n + 1, n, n-1,......, 3,2 → 初項n+1, 公差 -1の等差数列 →第k項は (n+1)+(k-1)・(-1) これらを掛けたものが, 与えられた数列の第に項α [←nとkの式] となる。 また,2ak の計算では,kに無関係なnのみの式は ∑の前に出す。 k=1 この数列の第項は 解答 k{(n+1)+(k-1)・(-1)}=k+(n+2)k したがって、求める和をSとすると S= ½ {−k²+(n+2)k}=− Σ k²+(n+2) Σ k k=1 k=1 . = 1/13n(n+1)(2n+1)+(n+2) 1/12n(n+1) =1/13n(n+1)-(2n+1)+3(n+2)} n+2はんに無関係 → 定数とみてΣの前に 出す。 11n(n+1)でくくり { }の中に分数が出て こないようにする。 = n(n+1)(n+5) 別解 求める和をSとすると S=1+(1+2)+(1+2+3)+ + (1+2+......+n) ・+(1+2+....+n) 2 (1+2++k)+1/12n(n+1) k=1 =1/2(k+1)+1/21n(n+1) = (k²+k)+n(n+1) 2k=1 N = k+n (n+1)} k=1 -112m(n+1)(2n+1) + 1/2n(n+1)+a(n+1)} -1/12/13n(n+1){(n+1)+3+6)=1/2n(n+1)(n+5) 3種々の数列 1+1+1+······ +1+1 2+2+ ...... +2 +2 3+ ······ +3+3 +) n+n は,これを縦の列ご とに加えたもの。

この問題 なんですけど階差数列で求めるのかな と思い計算してみたら間違ってしまいます。 誰か解説していただけたら嬉しいです！ よろしくお願いいたします🙇

13 次の数列{a}の一般項を求めよ。 (1)4, 10, 20, 34, 52, (2)1,3,7, 15,31,.. ...

この 問題なんですけど 、和を求める時に回答とずれてしまいます 。どこが間違っているのか 解説していただければ嬉しいです ！よろしくお願いいたします🙇

12 次の数列{an} の一般項を求めよ。 また, 初項から第n項までの和 Sm を求めよ (1) 1.3, 2.5, 3.7, 4.9, ... (2) 2. (-3), 4 (-5), 6 (-7), 8. (-9), ... p.31

数列の証明をお願いします！！ 分かりやすくお願いします🙏

4 [知識]次の条件によって定められる数列{az} の一般項を求めよ。 an a1=1, an+1= -2 3

問題44の(3)や、問題45の(2)のような式変形を、こんな天才的な発想出来ないでしょ！と思うのは僕だけでしょうか。解説を見れば何をしているのかはわかるのですが、問題によってやり方も様々で、慣れとかでどうにかなるものなのかと思ってしまいます。 何かコツや、式変形の対応デッキ... Read More

基礎問 76 MAN AV 44 はさみうちの原理(I) 次の問いに答えよ. (1) すべての自然数nに対して, 2">n を示せ. (2) 数列の和 Sm= (1)をnで表せ。 (n=k(k≧1) のとき,2">k と仮定する. 両辺に2をかけて, 22k ここで, 2k-(k+1)=k-1≧0 (≧1 より) ..2'+'>2k≧k+1 すなわち, 2+1>k+1 よって, n=k+1 のとき, ① は成りたつ. (i), (ii)より, すべての自然数nについて, 2">n は成りたつ. (3) lim Sm を求めよ. (1) 考え方は2つあります。 ... 1 2 n (2) Sm = + 4° 4' +・・・+ ...... ② 4"-1 1/Sn= 1 n-1 n +・・・+ + ......3 4₁ 4"-1 4" ② ③ より 3 (IIB ベク4 ) Sn= + 1 1 n -(+) +...+ n 4' 4"-1 -Sn= 4 1 4" I. (整数)” を整式につなげたいとき, 2項定理を考えます。 II. 自然数に関する命題の証明は数学的帰納法. (IIB ベク137 (2) 本間のΣの型は, 計算では重要なタイプです. (IIB ベク121 S=Σ(kの1次式)rk+c (r≠1) は S-S を計算します。 (3) 極限が直接求めにくいとき, 「はさみうちの原理」 という考え方を用います。 bn≦a≦cm のとき .. Sn= n (3)(1)より2">n だから, (2")'>n . 4">n²=0<< 20< n 4 4-1 n lim40 だから、はさみうちの原理より lim 11-∞ n n - 4-1 -=0 limb= limcn=α ならば liman = α →00 11-00 この考え方を使う問題は,ほとんどの場合, 設問の文章にある特徴がありま す. (ポイント) さらに, lim lim (14) "=0 より lim.S,=- 16 11-00 9 「ポイント 解答 (1) (解Ⅰ) (2項定理を使って示す方法) (x+1)"=2,Chr" に x=1 を代入すると k=0 2"=nCo+mCi+nCz+... +nCn n≧1 だから 2"≧Co+nCi=1+n>n .. 2">n (解II) (数学的帰納法を使って示す方法) 2">n ...... ① (i) n=1のとき (左辺) =2, (右辺) =1 だから, ①は成りたつ 演習問題 44 極限を求める問題の前に不等式の証明があれば, はさみうちの原理を想定する 次の問いに答えよ. (1) すべての自然数nについて, 不等式 3"> n" が成りたつこと 数学的帰納法を用いて証明せよ。 "k =215730 (n=1,2, …) とおく。このとき, (2) Sm= 2 k=1 1 n 3 3+1 (3) lim Sm を求めよ. 11-00 が成りたつことを示せ. CS CamScanner 第4章

この問題の解き方を教えてください

一般項を求めよ。 (10点×2) →教 p.36 例題 11 がひに (2) a1=1, an+1-an=5" a(r-1) エー er!!! An=ait Σ.k と = (+ ((^^-1) =1+ =/(5-1) 辛(ビービー) + + 4 M 5415 M

この問題の解説なんですが、解答2のまずのあとの式がどこからきたのかなんなのか分かりません。 教えてください🙇‍♀️

列 (504) 第8章 数 例題 B1.44 連立漸化式 a₁ =1, b₁=3, an+1=3an+bn **** ①, bm+1=2a+4b......2 (三重大・改) a. のみの式で表すことができ で定義される数列{am}, {bm} について, 一般項 a, b を求めよ. Colan

数列の問題です。 右の方が解答なのですが、矢印の所が理解できません。 教えてください🙇‍♀️

第7群の末項は,左から数えて 2 からの等 1.2-2(2n-1 7 -2"(2n-1) 2* = 2(27-1) k=1 2-1 254 (番目) ゆえに 98 チャート 173 (1) 次の和を求めよ。 1 min+2+√m n *(2) 和S=Σ2-1(2k-1)nの式で表せ。 k=1 (3)公比2, 初項1の等比数列{an}に対し,和 (n-1) よって, 第8群の最初の数は、数列{a}の第 177 (1) 255項であるから 3 [ 22 愛媛大〕 a255- ・255+ AD 228 11 2 よって =-377 [19 京都産大〕 また,-5000のとき 12/1+1/12/2 3 以下同 て 2"+-5000 1 したがって, + + + a₁ a2 a3 を求め これを解くとn≧3337 a 3337 an+1= が第何群に含まれるかが分か an an ればよい。 よ。 また, 和 10gza1+10g2a2+ +10gzan を求めよ。 [06 立教大〕 第k群(k≧2) の初項は左から数えて bm= k-1 2m+1=- 2(2-1-1) 2-1 +1=2-1 (番目) ゆえ m=1 174 初項 7, 公差2である等差数列 {an} について, 次の問いに答えよ。 (1) 一般項an を求めよ。 よって, 3337 が第k群(k≧2)に含まれるとする と 2-133372k+1-1 また (2)初項から第n項までの和 Sm を求めよ。 +loga (3) 数列{6}の階差数列が {a} であるとする。 b1=1のとき, 数列{bm}の一般 項を求めよ。 ..... +10g22 - 1 〔20 岡山理科大 ] = n(n−1) n- *175 第3項が1, 初項から第8項までの和が10の等差数列 {a} がある。 (1){a} の初項は 公差はである。 +5 +5)=(n+6) 211-1=2047,21214095であるから,これを 満たす自然数 kはk=11 したがって,-5000 以下の数が初めて現れるの は第11群である。 176 (ア) -5n+6 (イ) -2 +1 (ウ) 1/12m(n-1)(4n+7)(エ)2(オ)4(カ) 5 (キ) 4.5-1+2 (2) し等 した 等 b ゆ (2) {a} を次のような群に分け, 第k群には2個の数が入るようにする。 aazlas 第1群 as as la as as a10 a4 第2群 a11 a12 第3群 a13 a 14. =1+(n-1)n+5) このとき, 第8群の最初の数はである。また,-5000 以下の数が初めて (1){a} は初項1, 公差 -5の等差数列であ るから a=1+(n-1)・(-5)=アー5n+6 また,(67)は初項-4 公比2の等比数列である から b=-4.2"1-2"+1 C 現れるのは第群である。 〔22 青山学院大〕 (2) 漸化式から an+1-a=2n2+3n よって, {a} の階差数列 (6) は bm=2n2+3m