Question

moon

この問題 なんですけど階差数列で求めるのかな と思い計算してみたら間違ってしまいます。 誰か解説していただけたら嬉しいです！ よろしくお願いいたします🙇

13 次の数列{a}の一般項を求めよ。
(1)4, 10, 20, 34, 52,
(2)1,3,7, 15,31,..
...

Answer 1

Take

moonさま
おっしゃるとおり、階差数列で求める問題だと思いますよ。
以下、bn を記号 b〈n〉で表記します。
(1) 階差数列の一般項は b〈n〉=4n+2.
　n≧2のとき
　a〈n〉=4+Σ(k=1〜n-1) (4k-2)=2n²+2　…①
　n=1のとき
　a〈1〉=3　…②
①②より a〈n〉=2n²+2　■
(2) 階差数列の一般項は b〈n〉=2^n.
　n≧2のとき
　a〈n〉=1+Σ(k=1〜n-1) (2^k)=(2^n)-1　…①
　n=1のとき
　a〈1〉=1　…②
①②より a〈n〉=(2^n)-1　■
となります。

moon

ありがとうございます！