数列の問題です。 S-3Sで引き算した後がわかりません。 1+2(3+3の二乗、、、)の出し方を教えてください！

S=1・1+3・3+53 ++(2n-1)・3P-1 一般項が (2n-1) · 37-1 で表される数列の初項から第n項までの和 を求めよ。 PART & SOLUTION CHART& 特産)×(等比)型の数列の S 5-15 を作る(rは公比) 00000 数列の一般項はan=(2n-1)・3n-1 これは等比数列ではないが等比数列に似た形である。 等比数列{ar”-1} の和は s=atartare+ rs= .......+arn-1 artare+......+arn-i+arn ← 引き算しやすい位置に項を書く。 の辺々を引いて (1-r)S=α(1-r") から求めた。 この例題でも、同じ方針で S-3S を計算する。 答 S=1・1+3・3+5・32+....+(n-1)・3-1 両辺に3を掛けると 3.S= 1・3+3・32+. 第 (n-1)項は (2n-3)-3-2 …+(2n-3)・3″-1+(2n-1)・3"計算しやすいように, 3* 辺々を引くと | S-3S=1・1+2・3+2・32 + ...... +2・3n- 1 -(2n-1).3" の項を上下にそろえて 書く。 ~ 383 Sh-1 Sor 介 1歳 3 種々の数列 ト -2S=1+2(3+3°+....+3"-1)-(2n-1)3" ここで3+3°+..+3"-13(37-1-1)=2 (3"-1-1) 3-1 2 ゆえに 3 2 -2S=1+2... (3-1-1)-(2n-1)・3" =1+3"-3-(2n-1)・3" したがって =(2-2n)・3"-2 S=(n-1)・3"+1 (2n-1)・3” である。 符号のミスに注意。 ( )が等比数列の和に なる。 初項3, 公比3 項数 n-1の等比数列の和。 n=1,2を代入して検算 しておくとよい。

bnがこれになる理由が分かりません 教えてください🙇‍♀️

(2){bm}:3,6, 12, 24, これは, 初項 3, 公比2の等比数列である。 ゆえに bn=3.2n-1 よって, n≧2 のとき

数学Bです🙇🏻‍♀️An＝3分の2(10のn条-1)までは出たのですが。Sn＝のところから何をしているかがわかりません。多分根本的に理解していないのでだれか解説お願いします。

113 解説 an=6666 (6個並ぶ) =6+60+600 +6000+・・・ =6(1+10+100 + 1000+) =6(1+10+102+103+...... +10^-') 解答 この数列は, 6, 6(1+10), 6(1+10+100), 6(1 + 10+100 +1000), ・と表されるので,一般 = 題意から, 13 よって 項an は Pl an=6(1+10+ 10+ 10+ +10"-1) 積立 カッコ内は、初項が1, 公比が10の等比数列の第 n項までの和だから 1.(10"-1)-2(10"-1) an=6x- 10-1 3 Sn=a1+a2+..+an 2 -1/28 (10-1)+/03 (102-1)+... 2 +33 (10%-1) (10+102+...+10") 2 (10+10 3 | 15 (2) 11 解 は (1+1+1) 第 10-1 2 10(10"-1) 2 n 3" 2 = (10"+1-9n-10) 27 POINT 同じ数字が繰り返されている数 ⇒ 等比数列の和で表す

写真の質問に答えてください！

St 発展 例題 99 基礎例題 850000 数列{anの初項から第n項までの和 S が一般項 α を用いてS=3a+2n と表されるとき,次の問いに答えよ。 | を a を用いて表せ。 CHART 解答 GUIDE (2) annの式で表せ。 和S と一般項α の等式 an+1=Sn+1-S から an+1, a の漸化式を作る an と Sn の関係式 n≧2 のとき a=SS α = S, を利用する。 (1) ここでは, n≧2 と n=1の場合分けをしなくて済むように, a1=S1-S としSnとanの等式から,+1との関係を導く。 (2) α = S, から α を求め (1) の漸化式から,一般項 α を求める S=30円+2n (1) ①から ②①から ① とする。 Sn+1=3an+1+2(n+1) ...... Sn+1-Sn=3(an+1 -α) +2 S1-S=an+1 であるから 整理して an+1=3(an+1-an) +2 3 an+1=Jan-1 2 (2)① に n=1 を代入すると 週この間の ①での代わりに n+1 とおく。 S+1=3a++2(n+1) -) S-3a, +2n S1-S=3(4万+1 -α) +2. 5. 3,途中式を教えてほしいです! S=q であるから a1=3a,+2 q=-1 3章 発展学習 くと ③を変形すると 3 3 an+1-2=(a-2) -c-1 を解いて 2 c=2 ゆえに, 数列{an-2}は公比 3 の等比数列で,初項は 2 α-2=-1-2=-3 したがって 4-2=-3(1/2) 1 an=2-3 3 としてもよい。

どなたか青字の部分の解説をして頂けませんか？？ その他の部分は何をしているか分かるのですが、 青字の部分は急に過程が飛んでいて、何をしているのでしょうか？？

ex32)次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ a₁ = 3. anti=2ar an+1=2an- 3 ntl 39+1 の両辺を3u+/ で割る anti 2 am = T 3+1 3 3" bu= au 2 とおくと 34 bu+ 1 = = -bu-1 3 これを変形すると、buti+3= 1/2(bu+3) ? b1+3= ai 3 3 +3 =1+3=4. F. って、数列{n+3}は初項4-公比 a 12/23の比類別であるから、 2n-1 bu+ 3 = 4. ゆえに、bu=4.(1/2)^13 - したがって au=3bn 3.24-1 - 3n+1 2

青い下線部の式の意味が分かりません。 ①の式をどのようにしたら青の下線部のようになるのでしょうか。 分かる方教えていただけませんか？？

WI 398 基本 例題 31 an+1=pan+(nの1次式) 型の漸化式 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 α = 3. an+1=2an-n CHART & SOLUTION 漸化式 an+1=pan+(nの1次式) (カ≠1) 2 1 階差数列の利用 an+1-f(n+1)=p{an-f(n)} と変形 ②の変形については右ページのズーム UP を参照。 下の解答は口の方針による解法で,別解は②の方針による解法である。 解答 an+2=2an+1_(n+1), 与えられた漸化式で、 am+1 =2ann 辺々引いて また bn=an+1-an とおくと dn+1=26-1 b=az-a=(2・3-1)-3=2 ante-anti=2(anti-an)-1 n+1とおく。 ... ①4 ①から bn+1-1=2(bn-1) α=2α-1 を解くと 更に b-1=1 a=1 ゆえに、数列{bm-1}は初項1, 公比2の等比数列となり bn-1=1・2"-1 すなわち bn=2n-1+1 よって, n≧2 のとき n-1 an=a1+2 (21+1)=3+- 2-1 2"-1-1+(n-1) k=1 =2"-1+n+1 ナ行 α=3 であるから,この式は n=1のときにも成り立つ。 したがって an=2n-1+n+1 [別解 an+1=2an-n を変形すると an+1_(n+2)=2{an-(n+1)} また α-(1+1)=3-2=1 ゆえに、数列{an- (n+1)} は, 初項1,公比2の等比数列 となり an-(n+1)=1.2"-1 したがって a=2"-1+n+1 inf. 6m=2"-+1 を求め た後は lan+1=2an-n lan+1-a=201+1 から an+1 を消去して |an=2"-1+n+1 と求めてもよい。 n=1 とすると 2°+1+1=3 ① この変形については右 ページのズームUPを 参照。 Joh すると

数三 極限の問題です 丸の部分の変形が分かりません!教えてください🙇‍♀️

限 2 |基本 例題 42 2つの無限等比級数の和 次の無限級数の収束, 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。 +/21/21_2 (-1)"の進出 +... 3 22 + 32 23. n-1 2n P.64 基本事項 3, 基本 35 方 無限級数 まず部分和 ( )内を1つの項として, 部分和 Sn を求める。 ここで,部分和 Sm は有限であるから、項の順序を変えて和を求めてよい。 注意 無限の場合は、無条件で項の順序を変えてはいけない(次ページ参照)。 8 別解 無限級数 201, 26, がともに収束するとき,k, l を定数として 8 n=1 n=1 2(kan+10m)=kan+12b, が成り立つことを利用(p.64 基本事項)。 n=1 1枚目、 2枚目、 はすべて同じ大きさである。 初項から第n項までの部分和をSとすると 注 H&& m 答 2 Sn 1. 1 3 32 211-(1/2)^2}/12/11--1/12) *} 1-(-1/2) S„= (2+² ² + ² ² + ··· + 3²-¹³) - { ½² -22+2/3 2 3n-1 11 1_(-1)7-1 ・+ + 2 2n Sは有限個の項の和な ので、左のように順序を 変えて計算してよい。 無初項α 公比の等比数 列の初項から第n項ま での和は,r=1のとき 3 部の金額を会社 a(1-r") n→∞ 当 ゆえにこの無限級数は収束して,その和は 3 よって time-3-1-13-1-133 8 企業の貸し 1-r ための ・1= への3 8 お金を 量はそ ① だ企業 をすぐ

数列です。 なぜ等比数列だと黄色い線のようになるんですか？ 解説をお願いします🙇‍♀️

118 次のように定められた数列{a}がある. a1=-2, an+1=3an+8n (n=1, 2, 3, …) SII (1)b=an+pn+g (n=1, 2, 3, ...) とおくとき, 数列{6} が等比数列にな るように定数 の値を定めよ. (2) 数列{a}の一般項を求めよ. * EII

この問題の(2)の問題で、何故 2ページのように、l➕m🟰50となるのかが分かりません… 教えてください！ 一応(1)の答えも載せておきます

等比数列であり, a4 <bs < as を満たしている。 〔2〕 数列{a} は初項が3公差が整数の等差数列、数列{b)は初項が4,b=128の be = 1280 b=4 Rose 50128. (1) 6m = n+ ク ケ であり, 数列{a} の公差は 岡大 コ である。 (2)2つの数列{a},{bm} の項を小さい方から順に並べてできる数列を{cm} とする。数 小量 列{cm} の初項から第50項のうち、数列{an}の項は全部でサシ個ある。したがっ て,数列{c} の初項から第50項までの和はスセソタである。

数3複素数の範囲なのですが、α=1となっているのはなぜですか？

練習 偏角が0より大きく Π より小さい複素数 a=cosO+isin を考える。 134 2=0,Zュ=1とし,Z-Zx-1=α(Zh-1-Zx-2) (k=2,3, 4, ...) により数列{2}を定義すると き,複素数平面上でZk(k=0, 1,2, ･･････) の表す点をPkとする。 (1)をαを用いて表せ。 ●(2)A (1) とするとき,点P (k=0, 1, 2,...) は点Aを中心とする1つの円周上にある ことを示せ。 [類 名古屋市大] HINT (1) まず,ZkZk-1 を αで表す。 数列{Zk-Zk-1}は数列{2h} の階差数列であるから,k≧1 k-1 のとき,Zk=Z+(n+1)としてZんが求められる。 n=0