数学IIです。 (3)の解答が写真2枚目になるのですが、どうして D＞k、Dくk、D＝0のような分け方をしないのですか？

練習 39 ** 別の刊別 判別式を用いるのは,係数が実数の場合に限る) 次の2次方程式の解を判別せよ。 ただし, k は実数の定数とする. (1) 2x²3x-2=0 (2) x²-√3x+2=0 (3) 3x2+kx+k-3=0 (4) 2x²-kx+3k²+1=0

判別式Dの≧と>の使い分けがわかりません。 この問題は「異なる」二つの〜でないので重解も考えられるので使うなら≧になるのでは？と考えました… 教えてください(>_<)

赤のところが分かりません。 よろしくお願いします。

例題 30 x,yの2次式の因数分解 ⑩「★★ (1) yについての2次式9y²-12y+164k が完全平方式となるような定 数kの値を求めよ。 思考プロセス (2) x2+xy-2y2+4x+5y+hがx,yの1次式の積となるように定数k 1 の値を定め,x,yの1次式の積の形で表せ。因の左 minⓘ 完全平方式··· (多項式) の形で表すことができる多項式 (2) Action>> 1つの文字に着目 xに着目すると xについての方程式 の解x=y = (x+ Oy+△)(x+y+∇ ) • (*) と因数分解したい 2次式の因数分解は, 2次方程式の解を利用せよ 解 (1) 9y2-12y+16-4k=0 の判別式をDとおくと,左辺 が完全平方式となるための条件は D=0 D 2次方程式 よって |=x2+(y+4)x- (2y2-5y-k) =(xy y と因数分解される。 (*) のようになるのは、 どのような解をもつときか? =(-6)2-9(16-4k) = 36k-108 36k-1080 より k = 3 185 \ +1− 10 (2) x2+xy-2y2+4x+5y+kh=0 とおいて, xについて xについて解くと ただし x 整理すると x2+(y+4)x- (2²-5y-k) = 0°+ x) (S-x) = 8-4 (E) (8+66+6) (6- -y-4±√D₁ 3> 0 = 1 + xS+ ³x x= -y-4-√D₁ 2 S これがx,yの1次式の積となるとき, D1 はyについて の完全平方式である。 このとき (1) より h=3のとき, D1=9y2-12y+4= (3y-2) より x2+(y+4)x-(2y2-5y-3) 台 )(x-yの式) 2+8+1)-x} = 4+28+²x Jei D1 = (y + 4)2 + 4(2y2-5y-k) 1+x)=D, はこのxについての 2次方程式の判別式であ = 9y2 - 12y+16-4k+x)(x)=8-る。 x2+(y+4)x - (2y2-5y-k) =y−4+√D₁ 2 水 k=3 __-y-4+ (3y-2)]] 2}{x- x- 2 ={x-(y-3)}{x-(-2y-1)} =(x-y+3)(x+2y+1) ay 2 + by + c が完全平方式 となる。 ⇔ay2 +by+c = 0 が 重解をもつ ⇔ 判別式 D=0 の -y-4-(3y-2) 2 max2+bx+c=0の解を α, βとすると ax²+bx+c =a(x-a)(x-β) k=3のとき, D1 は 9y2-12y + 16-4k =9y2 -12y+4 2次方程式 練習 30 15x2+2xy-y+2kx+kがx,yの1次式の積となるように定数kの値を定 め,x,yの1次式の積の形で表せ。 ただし, 0 とする。 (1) p.67 問題30 59

この問題の解き方を教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

*107 次の2次曲線と直線は共有点をもつか。 共有点をもつ場合には, 接点・ 交点の区別をいえ。 また, その点の座標を求めよ。 (1) 4x2+9y²=36, 2x-3y=0 (3) x2-4y2=4, x+2y=1 (2)9x2+4y²=36, 2x+y=6 (4) y2=6x, 2y-x=6

どうやっても－3k ²＋7k－3 ≧ 0となってしまいます、！答えをみてもよく分かりません^^;どのように解けば良いのか教えて欲しいです！よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

■) 2次方程式 2-4kx+7k-3=0 が実数解をもつとき、 定数kの値の範囲は k²-4k²k +1k-320 K²_4k ² + 1 k-3 ²0 3k2+7k-330 k≤ である。 オ カ キ ≦k

ピンクのマーカーが引いてあるところなのですが、２つの解なのでD>0となると思ったのですがどうして、解説のようになるのか教えて下さい🙌

! 基本例題 49 2次方程式の解の存在範囲 (2) xについての2次方程式ャー(a-1)x+a+6=0が次のような解をもつよ な実数αの値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) 2つの解がともに2以上である。 1つの解は2より大きく 他の解は2より小さい。 CHART & SOLUTION 実数解 α, β と実数の大小 a-k, β-k の符号から考える (1) 2以上とは2を含むから、等号が入ることに注意する。 (a−2)+(B-2)≥0, (a-2)(B-2) ≥0 a≥2, B≥2 (2) α<2<βまたはβ<2<α⇔ (α-2)(β-2)<0 解答 (0-6)(1-5)=(8 x2-(a-1)x+α+6=0 の2つの解をα, βとし, 判別式を Dとすると D={−(a−1)}²—4(a+6)=a²−6a — 23 解と係数の関係により a+ß=a-1, aß=a+6 (1) α≧2,β≧2_であるための条件は,次の ①,②,③ が同 時に成り立つことである。 D≧0 ム (a-2)+(B-2≧0 (a−2)(B-2)≧0 ..... ...... ..... ① 2 3 ①から a²-6a-23≥0 ゆえに a≦3-4√2,3+4√2 ≦a ②から a+β-4≧0 ゆえに よって a≥5 ⑤ ③から aβ−2(a+β)+4≧0 ゆえに a+6−2(a-1)+4≧0 ④,⑤,⑥の共通範囲を求めて 3+4√2 ≦a≦12 4 (a-1)-4≧0 ...... よって a≦12 ….. ⑥ p.76 基本事項 5, inf. 2次関数 f(x)=x²-(a-1)x+a+l のグラフを利用すると (1) D≧0, ( 軸の位置) ≧ 2, ƒ(2) ≥0 f(2) 基本4 a a-1 2 (2) f(2)<0 (p.765」 補足 参照)

写真の空欄部分の求め方がわかりません💦 解き方を教えていただきたいです🙏 よろしくお願いします🙇‍♀️

| aを定数とする。 2次方程式2x2+(3a-1)x+α²-2a+3=0 アイ ウエ のは ² + 10 a 23 ≧0のときである。 X である。このとき, 2次方程式 ① の解はx= ・ ① が実数解をもつ オカ キ a>0のとき, 2次方程式 ① が重解をもつの値はα= -5 + ケ ...... --o-fo+d-0① ク 4√√√²³3 [3] Jok OST である。 8

写真の30番です 1枚目は問題、2枚目はその解答です。 判別式D₂で矢印のように24でくくる変形がどうやっているか分からないです。

29 a, k を実数とする｡ 2次方程式 x2+2x+k=0の1つの解がx=ai のと ★★★☆き, a,kの値を求めよ。 30 6x2-7xy-3y2-x+ky-2がx,yの1次式の積となるように、 定数kの値を ★★★☆定め、x,yの1次式の積の形で表せ。

⑵なんですがm＜0, 0＜m＜1 ,4＜m の3つが出るのは何故ですか？？？ 私は大好きm＜1, 4＜m と書いてました。 これがなんで違うのか教えてください🙇‍♀️

基本例題 40 解の種類の判別 mm は定数とする。 次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 (1) 2x²+8x+m=0 (2) mx²-2(m-2)x+1=0 CHART & SOLUTION 2次方程式 ax²+bx+c=0 の判別式をD=62-4ac とすると D>0 ⇔ 異なる2つの実数解をもつ。 D=0 ⇔ 重解をもつ Omats St D<O ⇔ 異なる2つの虚数解をもつ 特に, b=26' のときは、11 を用いるとよい。 ac (2) 問題文に「2次方程式｣ とあるから, (x2の係数) ¥0 すなわち m=0 であることに 意する。 解答 (1) 判別式をDとすると D 2012/12=42-2.m=16-2m=28-m) D0 すなわち m<8のとき, 異なる2つの実数解をもつ。 D = 0 すなわちm=8のとき, 重解をもつ。の符号が変わる。 D< 0 すなわち m>8のとき, 異なる2つの虚数解をもつ。 (2) 2次方程式であるから m=0 判別式をDとすると ① (数) 0 42={-(m-2))²2-m・1=m²-5m+4=(m-1)(m-40-10 S ① かつ D> 0 すなわち「m<00<m<1,4<mのとき 異なる2つの実数解をもつ。 ① かつD=0 すなわち m = 1, 4 のとき, 重解をもつ。 ① かつ D<0 すなわち1<m<4 のとき, 文字係数を含む 次方程式の判別法 m の値の範囲で 異なる2つの虚数解をもつ。 についての2 C (m-1)(m-4) の解 m<1,4<m と ①をともに満 範囲。 3 INFORMATION 「2次方程式」か,「方程式」か 上の例題の(2) において, 「2次方程式」という断りがないとき, m=0, m=0 に場 分けする。m=0 のとき, 1次方程式 4x+1=0 となり,1つの実数解をもつ。

確率の問題です 黄色で丸をつけた4×3×4はどこから来たものか分かりますか？

400 解答 0 が実数解をもつ 3,4,5,6,7, 8 から3つの異なる数を取り出し、取り出した順にa,b,c 重要 例題 41 2次方程式の解の条件と確率 る。このとき, α, b,c を係数とする2次方程式 ax²+bx+c=0 確率を求めよ。 指針 この問題では, 数学Ⅰで学ぶ以下のことを利用する。 2次方程式 ax2+bx+c=0 の実数解の個数と判別式D=64ac の符号の関係 D≧0 のとき, D>0 のとき、 異なる2つの実数解をもつ 実数解をもつ D=0 のとき、ただ1つの実数解 (重解)をもつ D<0 のとき, 実数解をもたない C なる。この場合の数を 「α, b,cは3以上8以下の整数｣, 「a=bかつbcかつ ゆえに,D=62-4ac≧0 を満たす組 (a,b,c) が何通りあるか,ということがカギと という条件を活かして、 もれなく,重複なく 数え上げる。 できる2次方程式の総数は 2次方程式 ax2+bx+c=0 の判別式をDとすると,実数 解をもつための条件は D≥0 2 AIR P3=6・5・4=120 (通り) 20 (通り)組(a,b,c) の総 ゆえに 6248 6=7のとき, ① から D=62-4ac であるから 62-4ac≧0 ≦a≦,3b≦8,3≦c≤8であり, αキc であるから ①より b24ac4・3・4 } (*) Dar = 12.25 DR D-21 7°≧4ac すなわち ac≦ したがって 求める確率は ...... よって 6=7,8 49 = 4 2 この不等式を満たすα, c の組はae (a, c)=(3, 4), (4, 3) b=8のとき, ① から 824ac すなわち ac≦16 この不等式を満たす α, c の組は である。 SE (a,c)=(3,4),(3,5),(4,3),(5,3) 10% 2+4 1 120 20 J sadar 指針: acのとりうる に注目する。 <7²=49>48 で b=7, 以上8以 数の積は, 3.4=12. 3.6=18 以後も16 よって、 ことがで