Question

ぽこたん

ピンクのマーカーが引いてあるところなのですが、２つの解なのでD>0となると思ったのですがどうして、解説のようになるのか教えて下さい🙌

!
基本例題 49
2次方程式の解の存在範囲 (2)
xについての2次方程式ャー(a-1)x+a+6=0が次のような解をもつよ
な実数αの値の範囲をそれぞれ求めよ。
(1) 2つの解がともに2以上である。
1つの解は2より大きく 他の解は2より小さい。
CHART & SOLUTION
実数解 α, β と実数の大小
a-k, β-k の符号から考える
(1) 2以上とは2を含むから、等号が入ることに注意する。
(a−2)+(B-2)≥0, (a-2)(B-2) ≥0
a≥2, B≥2
(2) α<2<βまたはβ<2<α⇔ (α-2)(β-2)<0
解答
(0-6)(1-5)=(8
x2-(a-1)x+α+6=0 の2つの解をα, βとし, 判別式を
Dとすると
D={−(a−1)}²—4(a+6)=a²−6a — 23
解と係数の関係により
a+ß=a-1, aß=a+6
(1) α≧2,β≧2_であるための条件は,次の ①,②,③ が同
時に成り立つことである。
D≧0
ム (a-2)+(B-2≧0
(a−2)(B-2)≧0
.....
......
.....
①
2
3
①から a²-6a-23≥0
ゆえに a≦3-4√2,3+4√2 ≦a
②から
a+β-4≧0 ゆえに
よって
a≥5
⑤
③から
aβ−2(a+β)+4≧0
ゆえに a+6−2(a-1)+4≧0
④,⑤,⑥の共通範囲を求めて
3+4√2 ≦a≦12
4
(a-1)-4≧0
......
よって a≦12 ….. ⑥
p.76 基本事項 5,
inf. 2次関数
f(x)=x²-(a-1)x+a+l
のグラフを利用すると
(1) D≧0,
( 軸の位置) ≧ 2,
ƒ(2) ≥0
f(2)
基本4
a
a-1
2
(2) f(2)<0
(p.765」 補足 参照)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Hi

一般に2つの解だと重解も含み、異なる2つの解だと重解を含まないからです。